Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Уравнение Менделеева-Клапейрона: задачи

Уравнению Менделеева -Клапейрона подчиняются газы, которые могут считаться идеальными или близкими к идеальным по своим свойствам. В этой статье для вас собраны решения достаточно простых задач.

Задача 1. Определить давление кислорода в баллоне объемом 1 м при температуре . Масса кислорода 1 кг.

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

   

   

Не забываем, что температуру надо перевести в Кельвины: К.

Заменим число молей отношением:

Предполагаем, что кислород молекулярный, тогда молярная масса его г/м.

   

Ответ: 78 кПа

 

Задача 2.  Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг , если его стенки при выдерживают давление Н/см?

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

   

   

Не забываем, что температуру надо перевести в Кельвины: К.

Заменим число молей отношением:

Предполагаем, что кислород молекулярный, тогда молярная масса его г/м.

Давление выражаем в Н/м: 15680000 Па.

   

Ответ: м, или 31 л.

 

Задача 3. Используя уравнение состояния идеального газа, доказать,  что плотность любого газа равна половине плотности водорода , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа , то есть .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

   

Плотность – это масса некоторого объема: , или . Тогда

   

   

Молярная масса вещества равна:

   

Тогда плотность газа

   

Для водорода эта формула запишется так:

   

А так как по условию задачи водород находится при тех же условиях, то

   

Подставим последнее в выражение для плотности газа:

   

Переходя от молекулярного водорода к атомарному

   

Молекулярная масса численно равна молярной и представляет собой массу молекулы в атомных единицах, поэтому в последней формуле перешли к молекулярной массе (так как молярная масса водорода равна 1, но ее размерность никуда не делась – собственно, она-то и вызвала появление молекулярной массы в формуле).

 

Задача 4. До какой температуры при постоянном давлении Па надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении и температуре К?

Из предыдущей задачи плотность газа

   

Для кислорода:

   

Для водорода:

   

Приравняем плотности:

   

Сократив, имеем:

   

Откуда

   

Ответ: 3200 К

 

Задача 5. Найти формулу некоторого соединения углерода с водородом, если известно, что это вещество массой г в газообразном состоянии при температуре   в объеме 1 дм создает давление Па?

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

   

   

Молярная масса вещества равна:

   

В формулу подставлена абсолютная температура К и объем выражен в м.

кг/моль, или 16 г/моль, или молекулярная масса равна 16 а.е.м. – то есть в состав соединения войдет атом углерода с молекулярной массой 12 а.е.м. и 4 атома водорода с молекулярной массой 1 а.е.м. – формула соединения .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *