Уравнение Менделеева-Клапейрона: задачи

Уравнению Менделеева -Клапейрона подчиняются газы, которые могут считаться идеальными или близкими к идеальным по своим свойствам. В этой статье для вас собраны решения достаточно простых задач.

Задача 1. Определить давление кислорода в баллоне объемом 1 м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Масса кислорода 1 кг.

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

Не забываем, что температуру надо перевести в Кельвины: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К.

Заменим число молей отношением: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Предполагаем, что кислород молекулярный, тогда молярная масса его $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Ответ: 78 кПа

Задача 2. Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг , если его стенки при $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ выдерживают давление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н/см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

Не забываем, что температуру надо перевести в Кельвины: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К.

Заменим число молей отношением: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Предполагаем, что кислород молекулярный, тогда молярная масса его $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Давление выражаем в Н/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ : 15680000 Па.

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , или 31 л.

Задача 3. Используя уравнение состояния идеального газа, доказать, что плотность любого газа равна половине плотности водорода $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то есть $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

Плотность – это масса некоторого объема: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , или $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда

Молярная масса вещества равна:

Тогда плотность газа

Для водорода эта формула запишется так:

А так как по условию задачи водород находится при тех же условиях, то

Подставим последнее в выражение для плотности газа:

Переходя от молекулярного водорода к атомарному

Молекулярная масса численно равна молярной и представляет собой массу молекулы в атомных единицах, поэтому в последней формуле перешли к молекулярной массе (так как молярная масса водорода равна 1, но ее размерность никуда не делась – собственно, она-то и вызвала появление молекулярной массы в формуле).

Задача 4. До какой температуры $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ при постоянном давлении $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении и температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К?

Из предыдущей задачи плотность газа

Для кислорода:

Для водорода:

Приравняем плотности:

Сократив, имеем:

Откуда

Ответ: 3200 К

Задача 5. Найти формулу некоторого соединения углерода с водородом, если известно, что это вещество массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г в газообразном состоянии при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в объеме 1 дм $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ создает давление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па?

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

Молярная масса вещества равна:

В формулу подставлена абсолютная температура $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К и объем выражен в м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

$Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/моль, или 16 г/моль, или молекулярная масса равна 16 а.е.м. – то есть в состав соединения войдет атом углерода с молекулярной массой 12 а.е.м. и 4 атома водорода с молекулярной массой 1 а.е.м. – формула соединения $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .