Уравнению Менделеева -Клапейрона подчиняются газы, которые могут считаться идеальными или близкими к идеальным по своим свойствам. В этой статье для вас собраны решения достаточно простых задач.
[latexpage]Задача 1. Определить давление кислорода в баллоне объемом 1 м$^3$ при температуре $t=27^{\circ}C$ . Масса кислорода 1 кг.
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
$$pV=\nu RT$$
$$p=\frac{\nu RT }{V}$$
Не забываем, что температуру надо перевести в Кельвины: $T=t+273^{\circ}=300^{\circ}$ К.
Заменим число молей отношением: $\nu=\frac{m}{M}$
Предполагаем, что кислород молекулярный, тогда молярная масса его $M=32$ г/м$^3$.
$$p=\frac{mRT }{MV}=\frac{1\cdot 8,31\cdot 300}{32\cdot 10^{-3}}=78000$$
Ответ: 78 кПа
Задача 2. Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг , если его стенки при $t=20^{\circ}C$ выдерживают давление $p=1568$ Н/см$^2$?
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
$$pV=\nu RT$$
$$V=\frac{\nu RT }{p}$$
Не забываем, что температуру надо перевести в Кельвины: $T=t+273^{\circ}=293^{\circ}$ К.
Заменим число молей отношением: $\nu=\frac{m}{M}$
Предполагаем, что кислород молекулярный, тогда молярная масса его $M=32$ г/м$^3$.
Давление выражаем в Н/м$^2$: 15680000 Па.
$$V=\frac{m RT }{pM}=\frac{6,4\cdot8,31\cdot 293 }{15680000\cdot32\cdot10^{-3}}=3,1\cdot 10^{-2}$$
Ответ: $V=3,1\cdot 10^{-2}$ м$^3$, или 31 л.
Задача 3. Используя уравнение состояния идеального газа, доказать, что плотность любого газа равна половине плотности водорода $\rho_{H_2}$, взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа $M_r$, то есть $\rho=\frac{\rho_{H_2} \cdot M_r}{2} $.
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
$$pV=\nu RT$$
Плотность – это масса некоторого объема: $\rho=\frac{m}{V}$, или $V=\frac{m}{\rho}$. Тогда
$$p\frac{m}{\rho}=\nu RT$$
$$\rho=\frac{pm}{\nu RT}$$
Молярная масса вещества равна:
$$M=\frac{m}{\nu}$$
Тогда плотность газа
$$\rho=\frac{pM}{ RT}=\frac{p}{ RT}M$$
Для водорода эта формула запишется так:
$$\rho_{H_2}=\frac{p}{ RT}M_{H_2}$$
А так как по условию задачи водород находится при тех же условиях, то
$$\frac{\rho_{H_2}}{ M_{H_2}}=\frac{p}{ RT} $$
Подставим последнее в выражение для плотности газа:
$$\rho= M\ frac{p}{ RT} =M\frac{\rho_{H_2}}{ M_{H_2}}$$
Переходя от молекулярного водорода к атомарному
$$\rho=M\frac{\rho_{H_2}}{ 2M_{H}}= M_r\frac{\rho_{H_2}}{ 2}$$
Молекулярная масса численно равна молярной и представляет собой массу молекулы в атомных единицах, поэтому в последней формуле перешли к молекулярной массе (так как молярная масса водорода равна 1, но ее размерность никуда не делась – собственно, она-то и вызвала появление молекулярной массы в формуле).
Задача 4. До какой температуры $T_1$ при постоянном давлении $p=10^5$ Па надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении и температуре $T_2=200$ К?
Из предыдущей задачи плотность газа
$$\rho=\frac{pM}{ RT}$$
Для кислорода:
$$\rho=\frac{pM_{O_2}}{ RT_1}$$
Для водорода:
$$\rho=\frac{pM_{H_2}}{ RT_2}$$
Приравняем плотности:
$$\rho=\frac{pM_{O_2}}{ RT_1}=\frac{pM_{H_2}}{ RT_2}$$
Сократив, имеем:
$$\frac{M_{O_2}}{ T_1}=\frac{M_{H_2}}{ T_2}$$
Откуда
$$ T_1=\frac{M_{O_2} T_2}{ M_{H_2}}=\frac{32\cdot 200}{2}=3200$$
Ответ: 3200 К
Задача 5. Найти формулу некоторого соединения углерода с водородом, если известно, что это вещество массой $m=0,66$ г в газообразном состоянии при температуре $ t=27^{\circ}C$ в объеме 1 дм$^3$ создает давление $p=10^5$ Па?
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
$$pV=\nu RT$$
$$pV=\frac{m RT}{M}$$
Молярная масса вещества равна:
$$M=\frac{m RT}{pV}=\frac{0,66 \cdot10^{-3}\cdot 8,31\cdot300}{10^5\cdot10^{-3}}=16\cdot10^{-3}$$
В формулу подставлена абсолютная температура $T=t+273^{\circ}=300^{\circ}$ К и объем выражен в м$^3$.
$M=16\cdot10^{-3}$ кг/моль, или 16 г/моль, или молекулярная масса равна 16 а.е.м. – то есть в состав соединения войдет атом углерода с молекулярной массой 12 а.е.м. и 4 атома водорода с молекулярной массой 1 а.е.м. – формула соединения $CH_4$.
Поиск
ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ
Рекомендую
EGE-OKРЕШУ ЕГЭ - ФизикаРЕШУ ЕГЭ - МатематикаAlexLarin.comРубрики
- Без рубрики (5)
- Интересное (11)
- Математика (467)
- 10-11 класс (48)
- 9 класс (21)
- ЕГЭ база (7)
- Выражения (8) (1)
- Вычисления (1) (3)
- ЕГЭ профиль (374)
- Векторы (3)
- Вероятности (2) (3)
- Вычисления и преобразования (6)
- Вычисления и преобразования (4) (4)
- Квадратная решетка (5)
- Неравенства (14 (С3)) (31)
- Параметры (17 (С5)) (65)
- Планиметрия (16 (C4)) (56)
- Стереометрия (13(С2)) (43)
- Текстовые задачи (8) (27)
- Теория чисел (18 (C7)) (42)
- Уравнения (12 (С1)) (25)
- Экономическая задача (15) (49)
- Экстремумы функций (11) (3)
- Задачи на разрезание (11)
- Контрольные Александровой (7)
- Нестандартные задачи (9)
- ОГЭ по математике (112)
- Алгебраические выражения (задание 8) (1)
- Анализ геометрических высказываний (19 задача) (1)
- Анализ диаграмм (1)
- Вероятности (задание 10) (4)
- Геометрическая задача на вычисление (задание 23) (5)
- Геометрическая задача на доказательство (задание 24) (4)
- Геометрическая задача повышенной сложности (25) (30)
- Геометрия (задание 15) (3)
- Графики функций (задание 11) (1)
- Неравенства (задание 13) (1)
- Окружность и ее элементы (16 задание) (1)
- Площади фигур (задание 17) (2)
- Практические задачи по геометрии (2)
- Прогрессии (задание 14) (3)
- Простейшие текстовые задачи (1)
- Расчеты по формулам (задание 12) (1)
- Сложная алгебра (задание 20) (15)
- Статистика, вероятности (задание 10) (1)
- Текстовая задача (21 задание) (23)
- Уравнения (задание 9) (2)
- Фигуры на квадратной решетке (задача 18) (1)
- Функции и их свойства (задание 22) (6)
- Числа (задание 8) (1)
- Числа и вычисления (задание 6) (1)
- Числовые неравенства, координатная прямая (задание 7) (1)
- Определенный интеграл (2)
- Прогрессии (7)
- Тригонометрия (8)
- Функции (13)
- Новости (2)
- Программа "Живая математика" (3)
- Физика (1 000)
- ЕГЭ по физике (864)
- Астрономия (35)
- Варианты ЕГЭ (318)
- Динамика (201)
- Второй закон Ньютона (14)
- Гидродинамика (44)
- Давление (16)
- Плотность вещества (11)
- Сила Архимеда (14)
- Сообщающиеся сосуды (4)
- Закон сохранения импульса (37)
- Законы сохранения энергии (43)
- Кинематические связи (23)
- Работа и мощность (10)
- Сила трения (17)
- Сила тяготения (5)
- Сила упругости (6)
- Статика (32)
- Теорема Штейнера (3)
- Квантово-оптические явления (10)
- Кинематика (115)
- Колебания и волны (28)
- Молекулярно-кинетическая теория (122)
- Влажность (11)
- Основное уравнение МКТ (10)
- Поверхностное натяжение (3)
- Тепловой баланс (16)
- Термодинамика (57)
- Изопроцессы (17)
- Первое начало термодинамики (16)
- Работа газа (20)
- Тепловые двигатели (10)
- Теплоемкость газа (14)
- Уравнение Менделеева-Клапейрона (41)
- Оптика (30)
- Волновая оптика (10)
- Геометрическая оптика (19)
- Теория относительности (6)
- Ядерная физика (2)
- Олимпиадная физика (218)
- Статград по физике (31)
- Электромагнетизм (101)
- Магнитное поле (33)
- Магнитный поток (10)
- Сила Ампера (19)
- Сила Лоренца (11)
- ЭДС индукции (11)
- Переменный ток (4)
- Постоянный ток (16)
- Закон Ома (9)
- Законы Кирхгофа (4)
- Переходные процессы (1)
- Работа и мощность тока (5)
- Сопротивление (7)
- Электрический ток (3)
- Электрическое поле (1)
- Электромагнитные колебания (3)
- Электростатика (46)
- Емкости (17)
- Закон Кулона (10)
- Напряженность поля (11)
- Потенциал (10)
- Магнитное поле (33)
- ЕГЭ по физике (864)
- Электротехника (57)
- Цепи (51)
- Индуктивно-связанные цепи (1)
- Магнитные цепи (1)
- Нелинейные элементы (1)
- Переходные процессы (13)
- Подготовка к контрольным (7)
- Постоянный ток (17)
- Резонанс (3)
- Трехфазные цепи (2)
- Цепи несинусоидального тока (3)
- Цепи синусоидального тока (10)
- АЧХ и ФЧХ цепи (6)
- Электромашины (5)
- Асинхронный двигатель (1)
- Двигатель постоянного тока (1)
- Синхронный двигатель (1)
- Трансформатор (1)
- Электропривод (1)
- Цепи (51)
- Юмор (7)
Профи.ру
Powered by Profi.ruПароль для библиотеки – 777
Облако меток
Подписка
Архивы
- Июнь 2022 (15)
- Май 2022 (9)
- Апрель 2022 (8)
- Март 2022 (10)
- Февраль 2022 (8)
- Январь 2022 (9)
- Декабрь 2021 (13)
- Ноябрь 2021 (13)
- Октябрь 2021 (13)
- Сентябрь 2021 (13)
- Август 2021 (15)
- Июль 2021 (16)
- Июнь 2021 (15)
- Май 2021 (18)
- Апрель 2021 (16)
- Март 2021 (15)
- Февраль 2021 (16)
- Январь 2021 (14)
- Декабрь 2020 (15)
- Ноябрь 2020 (14)
- Октябрь 2020 (15)
- Сентябрь 2020 (16)
- Август 2020 (14)
- Июль 2020 (15)
- Июнь 2020 (16)
- Май 2020 (19)
- Апрель 2020 (17)
- Март 2020 (20)
- Февраль 2020 (17)
- Январь 2020 (21)
- Декабрь 2019 (23)
- Ноябрь 2019 (23)
- Октябрь 2019 (23)
- Сентябрь 2019 (19)
- Август 2019 (16)
- Июль 2019 (15)
- Июнь 2019 (18)
- Май 2019 (21)
- Апрель 2019 (21)
- Март 2019 (25)
- Февраль 2019 (22)
- Январь 2019 (22)
- Декабрь 2018 (23)
- Ноябрь 2018 (22)
- Октябрь 2018 (22)
- Сентябрь 2018 (24)
- Август 2018 (16)
- Июль 2018 (15)
- Июнь 2018 (15)
- Май 2018 (16)
- Апрель 2018 (15)
- Март 2018 (16)
- Февраль 2018 (16)
- Январь 2018 (16)
- Декабрь 2017 (17)
- Ноябрь 2017 (15)
- Октябрь 2017 (17)
- Сентябрь 2017 (15)
- Август 2017 (15)
- Июль 2017 (16)
- Июнь 2017 (15)
- Май 2017 (17)
- Апрель 2017 (15)
- Март 2017 (16)
- Февраль 2017 (14)
- Январь 2017 (18)
- Декабрь 2016 (20)
- Ноябрь 2016 (15)
- Октябрь 2016 (16)
- Сентябрь 2016 (16)
- Август 2016 (17)
- Июль 2016 (17)
- Июнь 2016 (15)
- Май 2016 (15)
- Апрель 2016 (17)
- Март 2016 (18)
- Февраль 2016 (12)
- Январь 2016 (10)
- Декабрь 2015 (8)
- Ноябрь 2015 (13)
- Октябрь 2015 (13)
- Сентябрь 2015 (1)
- Июнь 2015 (3)
- Май 2015 (14)
- Апрель 2015 (6)
- Март 2015 (9)
- Январь 2015 (9)
- Декабрь 2014 (12)
- Ноябрь 2014 (8)
- Октябрь 2014 (2)
- Сентябрь 2014 (3)
- Август 2014 (25)
- Июль 2014 (55)
- Июнь 2014 (16)
- Май 2014 (5)
- Апрель 2014 (6)
- Март 2014 (35)
- Февраль 2014 (3)
- Январь 2014 (4)
- Декабрь 2013 (1)
Профи.ру
Powered by Profi.ruПароль для библиотеки – 777
Облако меток
Подписка
Архивы
- Июнь 2022 (15)
- Май 2022 (9)
- Апрель 2022 (8)
- Март 2022 (10)
- Февраль 2022 (8)
- Январь 2022 (9)
- Декабрь 2021 (13)
- Ноябрь 2021 (13)
- Октябрь 2021 (13)
- Сентябрь 2021 (13)
- Август 2021 (15)
- Июль 2021 (16)
- Июнь 2021 (15)
- Май 2021 (18)
- Апрель 2021 (16)
- Март 2021 (15)
- Февраль 2021 (16)
- Январь 2021 (14)
- Декабрь 2020 (15)
- Ноябрь 2020 (14)
- Октябрь 2020 (15)
- Сентябрь 2020 (16)
- Август 2020 (14)
- Июль 2020 (15)
- Июнь 2020 (16)
- Май 2020 (19)
- Апрель 2020 (17)
- Март 2020 (20)
- Февраль 2020 (17)
- Январь 2020 (21)
- Декабрь 2019 (23)
- Ноябрь 2019 (23)
- Октябрь 2019 (23)
- Сентябрь 2019 (19)
- Август 2019 (16)
- Июль 2019 (15)
- Июнь 2019 (18)
- Май 2019 (21)
- Апрель 2019 (21)
- Март 2019 (25)
- Февраль 2019 (22)
- Январь 2019 (22)
- Декабрь 2018 (23)
- Ноябрь 2018 (22)
- Октябрь 2018 (22)
- Сентябрь 2018 (24)
- Август 2018 (16)
- Июль 2018 (15)
- Июнь 2018 (15)
- Май 2018 (16)
- Апрель 2018 (15)
- Март 2018 (16)
- Февраль 2018 (16)
- Январь 2018 (16)
- Декабрь 2017 (17)
- Ноябрь 2017 (15)
- Октябрь 2017 (17)
- Сентябрь 2017 (15)
- Август 2017 (15)
- Июль 2017 (16)
- Июнь 2017 (15)
- Май 2017 (17)
- Апрель 2017 (15)
- Март 2017 (16)
- Февраль 2017 (14)
- Январь 2017 (18)
- Декабрь 2016 (20)
- Ноябрь 2016 (15)
- Октябрь 2016 (16)
- Сентябрь 2016 (16)
- Август 2016 (17)
- Июль 2016 (17)
- Июнь 2016 (15)
- Май 2016 (15)
- Апрель 2016 (17)
- Март 2016 (18)
- Февраль 2016 (12)
- Январь 2016 (10)
- Декабрь 2015 (8)
- Ноябрь 2015 (13)
- Октябрь 2015 (13)
- Сентябрь 2015 (1)
- Июнь 2015 (3)
- Май 2015 (14)
- Апрель 2015 (6)
- Март 2015 (9)
- Январь 2015 (9)
- Декабрь 2014 (12)
- Ноябрь 2014 (8)
- Октябрь 2014 (2)
- Сентябрь 2014 (3)
- Август 2014 (25)
- Июль 2014 (55)
- Июнь 2014 (16)
- Май 2014 (5)
- Апрель 2014 (6)
- Март 2014 (35)
- Февраль 2014 (3)
- Январь 2014 (4)
- Декабрь 2013 (1)
МЕНЮ- EASY-PHYSIC.RU
- Статьи
- Электротехника
- Физика
- Математика
- ЕГЭ профиль
- ЕГЭ база
- ОГЭ по математике
- Числа (задание 6)
- Числовые неравенства, координатная прямая (задание 7)
- Числа и вычисления (задание 8)
- Уравнения (задание 9)
- Графики функций (задание 11)
- Прогрессии (задание 14)
- Алгебраические выражения (задание 8)
- Неравенства (задание 13)
- Геометрия (задание 15
- Окружность и ее элементы (16 задание)
- Площади фигур (задание 17)
- Фигуры на квадратной решетке (задача 18)
- Анализ геометрических высказываний (19 задача)
- Анализ диаграмм
- Простейшие текстовые задачи
- Практические задачи по геометрии
- Статистика, вероятности (задание 10)
- Расчеты по формулам (задание 12)
- Сложная алгебра (задание 20)
- Текстовая задача (21 задание)
- Функции и их свойства (задание 22)
- Геометрическая задача на доказательство (задание 24)
- Геометрическая задача повышенной сложности (25)
- 9 класс
- 10-11 класс
- Функции
- Тригонометрия
- Прогрессии
- Вероятности (задание 10)
- Нестандартные задачи
- Задачи на разрезание
- Программа “Живая математика”
- Библиотека
- Справочник по физике
- Справочник по математике
- Репетитор
- Отзывы
- Контакты
- Карта сайта
- Рекомендую
- Видеолекции
- Тренировочные варианты
- Тесты
2022Автор сайта
Авторские права
Сайт Денисовой Анны Валерьевны «Простая физика» - Просто об электротехнике, электронике, математике, физике. © Все права защищены. 2014 - 2015.Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".
Календарь
Июль 2022 Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс « Июн 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...