Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Уравнение Менделеева-Клапейрона. Задачи уровня В

Задачи подобного уровня сложности трудно отнести к уровню С – они для этого простоваты, а вот к уровню В их можно отнести смело. Одна из задач – классическая задача с изменением массы газа, а вторая – тоже вполне классическая задача с поршнем.

К задаче 1

Задача 1. В цилиндре под поршнем находится газ при давлении  и температуре . Поршень удерживается упругой пружиной. Во сколько раз нужно увеличить температуру газа, чтобы его объем увеличился в 1,5 раза? Если газ полностью откачать  из-под поршня, поршень будет находиться в равновесии у дна цилиндра.

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для газа в начальном состоянии:

   

Сначала на поршень действуют силы: давления атмосферы: , давления газа , и сила упругости пружины: , где – расстояние от дна сосуда до поршня, а – длина пружины в нерастянутом состоянии. Обратим внимание, что в задаче не упомянута масса поршня, отсутствует слово “массивный”, следовательно, массой поршня пренебрегаем. Можем тогда записать:

   

Если газ начать откачивать, то сначала пружина вернется в нерастянутое состояние, а потом, при еще большем уменьшении количества газа, пружина начнет сжиматься под действием атмосферного давления:

   

Решая совместно эти уравнения, получим:

   

   

   

следовательно, можем заключить, что, раз объем вырос в 1,5 раза, то в полтора раза выросла величина , а значит, и давление. Тогда .

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для газа в подогретом состоянии:

   

Откуда

   

Из (1) получаем, что

   

Подставим:

   

Ответ: 2,25.

Задача 2. В баллоне находится некоторое количество газа при атмосферном давлении Па. При открытом  вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли и газ остыл до начальной температуры С, давление в баллоне упало до Па. Каково максимальное изменение температуры баллона?

Когда баллон нагрели, изменился объем газа, и, поскольку вентиль был открыт, часть газа утекла из баллона.

Сначала состояние газа можно было определить уравнением:

   

Затем, когда часть газа вышла из баллона, состояние газа опишем уравнением:

   

Затем газ охладили вновь до температуры , и мы запишем следующее уравнение:

   

Тогда из второго уравнения

   

А из третьего

   

Следовательно, деля друг на друга уравнения,

   

Откуда

   

Очевидно, что изменение температуры баллона

   

Подставляем численные данные:

   

Ответ: К.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *