Уравнение Менделеева-Клапейрона: задачи посложнее

Уравнению Менделеева -Клапейрона подчиняются газы, которые могут считаться идеальными или близкими к идеальным по своим свойствам. В этой статье для вас собраны решения задач посложнее.

Задача 1. Пар органического соединения углерода $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , водорода $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и кислорода $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , формула которого $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , массой 716 мг, занимает при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и давлении $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па объем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найти число $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

Молярная масса вещества равна:

В формулу подставлена абсолютная температура $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К и объем выражен в м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ : $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

$Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/моль, или 116 г/моль, или молекулярная масса равна 116 а.е.м. – то есть в состав соединения войдет три атома углерода с молекулярной массой 12 а.е.м., 6 атомов водорода с молекулярной массой 1 а.е.м. и атом кислорода с молекулярной массой 16 а.е.м. –молекулярная масса такого соединения $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , сравнивая с полученной молекулярной массой, получаем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 2. Один моль гелия находится при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К в вертикальном закрытом теплоизолированном цилиндре с поршнем массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг и диаметром $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см. На поршень ставят гирю массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. При этом поршень опускается на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см. Определить установившуюся температуру газа, если атмосферное давление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па.

Газ давит на поршень снизу. Сверху на газ давит атмосфера, к давлению которой надо добавить вес поршня, то есть изначально давление газа равно

Где $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – площадь поверхности поршня, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

С другой стороны, давление газа можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Объем газа до установки гири тогда можно определить:

Когда на поршень устанавливают гирю, меняется давление на газ – и, соответственно, давление газа, и также меняется объем. Объем уменьшится на величину:

И станет

После установки гири давление на газ становится равным:

С другой стороны, для газа в новом состоянии можно записать уравнение Менделеева-Клапейрона:

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Умножим и разделим на площадь поверхности поршня:

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Наконец, избавимся от знаменателя дроби:

Подставляем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Наконец, числа:

Ответ: 306 К

Задача 3. Состояние идеального газа массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ изменяется в соответствии с законом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , где $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – известная константа. Определить зависимость давления газа от его объема в этом процессе. Молярная масса газа равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , откуда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , или $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Подставим в уравнение:

Откуда

Задача 4. Процесс в идеальном газе идет так, что давление и объем связаны равенством $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Когда температура газа достигает значения $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , процесс продолжается при другом характере зависимости давления от объема: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найти температуру $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , считая количество молей газа, константы $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ известными.

В уравнение Менделеева-Клапейрона $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ подставим произведение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , которое найдем из заданной зависимости

Или, выражая объем, получим:

Теперь запишем новый закон, которому подчиняется состояние газа:

Подставляем найденный ранее объем:

Или

Но тогда температура газа:

Задача 5. Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и давлении $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па. При нагревании баллона до $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ через клапан выходит водород массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг, вследствие чего давление не изменяется. Определить объем баллона.