Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Уравнение Менделеева-Клапейрона: задачи посложнее

Уравнению Менделеева -Клапейрона подчиняются газы, которые могут считаться идеальными или близкими к идеальным по своим свойствам. В этой статье для вас собраны решения задач посложнее.

Задача 1. Пар органического соединения углерода , водорода и кислорода , формула которого , массой 716 мг, занимает при температуре и давлении Па объем см. Найти число .

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

   

   

Молярная масса вещества равна:

   

В формулу подставлена абсолютная температура К и объем выражен в м: .

кг/моль, или 116 г/моль, или молекулярная масса равна 116 а.е.м. – то есть в состав соединения войдет три атома углерода с молекулярной массой 12 а.е.м., 6 атомов водорода с молекулярной массой 1 а.е.м.  и атом кислорода с молекулярной массой 16 а.е.м. –молекулярная масса такого соединения , сравнивая с полученной молекулярной массой, получаем .

Ответ: .

 

Задача 2. Один моль гелия находится при температуре К в вертикальном закрытом теплоизолированном цилиндре с поршнем массой кг и диаметром см. На поршень ставят гирю массой кг. При этом поршень опускается на см. Определить установившуюся температуру газа, если атмосферное давление Па.

Газ давит на поршень снизу. Сверху на газ  давит атмосфера, к давлению которой надо добавить вес поршня, то есть изначально давление газа равно

   

Где – площадь поверхности поршня, .

С другой стороны, давление газа можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

   

   

Объем газа до установки гири тогда можно определить:

   

   

Когда на поршень устанавливают гирю, меняется давление на газ – и, соответственно, давление газа, и также меняется объем. Объем уменьшится на величину:

   

И станет

   

После установки гири давление на газ становится равным:

   

   

С другой стороны, для газа в новом состоянии можно записать уравнение Менделеева-Клапейрона:

   

   

   

Умножим и разделим на площадь поверхности поршня:

   

Наконец, избавимся от знаменателя дроби:

   

Подставляем :

   

Наконец, числа:

   

   

Ответ: 306 К

Задача 3. Состояние идеального газа массой изменяется в соответствии с законом , где – известная константа. Определить зависимость давления газа от его объема в этом процессе. Молярная  масса газа равна .

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

   

, откуда , или

Подставим в уравнение:

   

   

Откуда

   

 

Задача 4. Процесс в идеальном газе идет так, что давление и объем связаны равенством . Когда температура газа достигает значения , процесс продолжается при другом характере зависимости давления от объема: . Найти температуру , считая количество молей газа, константы и известными.

В уравнение Менделеева-Клапейрона  подставим произведение , которое найдем из заданной зависимости

   

   

   

Или, выражая объем, получим:

   

Теперь запишем новый закон, которому подчиняется состояние газа:

   

   

   

Подставляем найденный ранее объем:

   

Или

   

Или

   

Но тогда температура газа:

   

 

Задача 5. Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при и давлении Па. При  нагревании баллона до через клапан выходит водород массой кг, вследствие чего давление не изменяется. Определить объем баллона.

Итак, сначала состояние газа описывалось уравнением:

   

   

Масса газа в баллоне была, соответственно:

   

Понятно, что после установления нового равновесия масса газа в баллоне станет:

   

По условию задачи , :

   

   

Откуда объем сосуда равен:

   

Подставим числа, не забыв перевести температуры в абсолютные: К, К

   

Ответ: объем газгольдера 1011 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *