Уравнение Менделеева-Клапейрона: задачи посложнее 2

Уравнению Менделеева -Клапейрона подчиняются газы, которые могут считаться идеальными или близкими к идеальным по своим свойствам. В этой статье для вас собраны решения задач посложнее.

Задача 1. В неплотно закрытом баллоне объемом м при температуре 293 К и давлении 10МПа находится водород. Сколько водорода было потеряно, если из оставшегося водорода может образоваться вода массой 0,5 кг?

Определим сначала, сколько водорода было при данных условиях:

Итак, водорода было ровно 41 моль. Теперь выясним, сколько осталось. Молярная масса воды – 18 г/моль. Поэтому в 0,5 кг содержится моль воды. Так как в каждую молекулу воды входит два атома водорода, то и газообразного водорода из такого количества воды получилось бы ровно 28 моль. Поэтому утечка составила моль. Можно перевести это количество в массу: 13 моль водорода весят г.

Ответ: 26 г.

Задача 2. В сосуде объемом 1 л находится идеальный газ. Сколько молекул газа нужно выпустить из сосуда, чтобы при понижении температуры в 2 раза его давление уменьшилось в 4 раза? Первоначальная концентрация молекул м.

Запишем, что было вначале:

Тогда для второго состояния

Подставим:

Разделим теперь на :

Иными словами, нужно выпустить половину молекул, или молекул, учитывая, что в литре их количество в тысячу раз меньше, чем в кубическом метре.

Ответ: молекул.

Задача 3. По трубе, площадь сечения которой м, течет углекислый газ под давлением  Па при температуре К. Найти среднюю скорость протекания газа по трубе, если через поперечное сечение за время мин.  проходит газ массой 20 кг.

Скорость газа нам необходимо получить в м/с. Пока что у нас есть некоторая величина , которую можно выразить в кг/с: .

Уравнение состояния газа:

Объем газа: , где – поперечное сечение трубы, – длина.

Тогда можем записать уравнение так:

Разделив уравнение на время , мы получили слева отношение – как раз скорость, а справа ту самую величину , которую мы знаем. Тогда:

Ответ: скорость газа 8,9 м/с

Задача 4. Аэростат объемом м наполняется молекулярным водородом при температуре К и давлении Па. Какое время будет производиться наполнение оболочки аэростата, если из баллонов каждую секунду переходит в аэростат г водорода? До наполнения оболочка водорода не содержала, газ считать идеальным.

Нам опять дана величина .

Найдем массу газа в аэростате:

Время наполнения оболочки аэростата тогда

Получили результат в секундах, тогда в минутах это минут.

Ответ: 16 минут.

Задача 5. Цилиндрический сосуд длиной см разделен на две части легкоподвижным поршнем. При каком положении поршня давление в обеих частях сосуда будет одинаковым, если одна часть заполнена кислородом, а другая водородом такой же массы? Температура в обеих частях цилиндра одинакова.

Для кислорода:

Для водорода:

Давление и температура газов одинаковы, массы тоже. Разделим уравнения друг на друга:

Таким образом, при равном сечении сосуда объемы газов будут относиться как отношения длин отрезков справа и слева от поршня. Когда имеем отношение, то всегда надо сложить части: всего сосуд разделится на 16+1=17 частей, тогда каждая из них будет пропорциональна см длины сосуда. Понятно, что кислород, будучи тяжелее, займет меньшую часть сосуда, а водород – большую, так как на 1 моль кислорода приходится 16 моль водорода. Кислород займет часть сосуда, равную 5 см по длине, а водород – часть сосуда, равную 80 см.