Уравнение Менделеева-Клапейрона: задачи посложнее 2

Уравнению Менделеева -Клапейрона подчиняются газы, которые могут считаться идеальными или близкими к идеальным по своим свойствам. В этой статье для вас собраны решения задач посложнее.

Задача 1. В неплотно закрытом баллоне объемом $V=10^{-2}$ м $^3$ при температуре 293 К и давлении 10МПа находится водород. Сколько водорода было потеряно, если из оставшегося водорода может образоваться вода массой 0,5 кг?

Определим сначала, сколько водорода было при данных условиях:

$pV=\nu RT$

$\nu=\frac{pV}{RT}=\frac{10\cdot 10^6\cdot 10^{-2}}{8,31 \cdot 293}=41$

Итак, водорода было ровно 41 моль. Теперь выясним, сколько осталось. Молярная масса воды – 18 г/моль. Поэтому в 0,5 кг содержится $\nu_1=\frac{m}{M}=\frac{500}{18}=28$ моль воды. Так как в каждую молекулу воды входит два атома водорода, то и газообразного водорода из такого количества воды получилось бы ровно 28 моль. Поэтому утечка составила $41-28=13$ моль. Можно перевести это количество в массу: 13 моль водорода весят $13\cdot 0,002=26$ г.

Ответ: 26 г.

Задача 2. В сосуде объемом 1 л находится идеальный газ. Сколько молекул газа нужно выпустить из сосуда, чтобы при понижении температуры в 2 раза его давление уменьшилось в 4 раза? Первоначальная концентрация молекул $n_1=2\cdot 10^26$ м $^{-3}$ .

Запишем, что было вначале:

$p_1V=\nu RT_1=\frac{N_1}{N_A}RT_1$

$p_1=\frac{n_1}{N_A}RT_1$

$n_1 =\frac{ p_1N_A }{ RT_1 }$

Тогда для второго состояния

$n_2 =\frac{ p_2N_A }{ RT_2 }$

$p_2=\frac{p_1}{4}$

$T_2=\frac{T_1}{2}$

Подставим:

$n_2 =\frac{ 2p_1N_A }{4 RT_1 }=\frac{ p_1N_A }{2 RT_1 }$

Разделим теперь $n_1$ на $n_2$ :

$\frac{n_1}{n_2}=2$

Иными словами, нужно выпустить половину молекул, или $\frac{n_1}{2}=10^23$ молекул, учитывая, что в литре их количество в тысячу раз меньше, чем в кубическом метре.

Ответ: $10^23$ молекул.

Задача 3. По трубе, площадь сечения которой $S=5 \cdot 10^{-4}$ м $^2$ , течет углекислый газ $CO_2$ под давлением $p=3,92\cdot10^5$ Па при температуре $T=280$ К. Найти среднюю скорость протекания газа по трубе, если через поперечное сечение за время $t=10$ мин. проходит газ массой 20 кг.

Скорость газа нам необходимо получить в м/с. Пока что у нас есть некоторая величина $\frac{m}{t}$ , которую можно выразить в кг/с: $\frac{m}{t}=\frac{20}{600}=\frac{1}{30}$ .

Уравнение состояния газа:

$pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT$

Объем газа: $V=lS$ , где $S$ – поперечное сечение трубы, $l$ – длина.

Тогда можем записать уравнение так:

$pSl=\frac{m}{M}RT$

$\frac{pSl}{t}=\frac{m}{tM}RT$

Разделив уравнение на время $t$ , мы получили слева отношение $\frac{l}{t}$ – как раз скорость, а справа ту самую величину $\frac{m}{t}$ , которую мы знаем. Тогда:

$\upsilon pS=\frac{m}{tM}RT$

$\upsilon =\frac{m}{t}\frac{RT }{M pS }= \frac{1}{30}\frac{8,31\cdot280 }{0,044\cdot 3,92\cdot10^5\cdot 5 \cdot 10^{-4}}=8,9$

Ответ: скорость газа 8,9 м/с

Задача 4. Аэростат объемом $V=300$ м $^3$ наполняется молекулярным водородом при температуре $T=300$ К и давлении $p=10^5$ Па. Какое время будет производиться наполнение оболочки аэростата, если из баллонов каждую секунду переходит в аэростат $\Delta m=25$ г водорода? До наполнения оболочка водорода не содержала, газ считать идеальным.

Нам опять дана величина $\frac{\Delta m}{t}=\frac{25\cdot10^{-3}}{1}$ .

Найдем массу газа в аэростате:

$pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT$

$m =\frac{pVM}{RT}$

Время наполнения оболочки аэростата тогда $t=\frac{m}{\Delta m}$

$t=\frac{m}{\Delta m}=\frac{pVM}{RT\Delta m}=\frac{10^5\cdot300 \cdot0,002}{8,31\cdot300\cdot0,025}=962,7$

Получили результат в секундах, тогда в минутах это $\frac{962,7}{60}=16$ минут.

Ответ: 16 минут.

Задача 5. Цилиндрический сосуд длиной $l=85$ см разделен на две части легкоподвижным поршнем. При каком положении поршня давление в обеих частях сосуда будет одинаковым, если одна часть заполнена кислородом, а другая водородом такой же массы? Температура в обеих частях цилиндра одинакова.

Для кислорода:

$pV_{O_2}=\frac{m}{M_{O_2}}RT$

Для водорода:

$pV_{H_2}=\frac{m}{M_{H_2}}RT$

Давление и температура газов одинаковы, массы тоже. Разделим уравнения друг на друга:

$\frac{ V_{O_2}}{ V_{H_2}}=\frac{ M_{H_2}}{ M_{O_2}}=\frac{2}{32}=\frac{1}{16}$

Таким образом, при равном сечении сосуда объемы газов будут относиться как отношения длин отрезков справа и слева от поршня. Когда имеем отношение, то всегда надо сложить части: всего сосуд разделится на 16+1=17 частей, тогда каждая из них будет пропорциональна $\frac{85}{17}=5$ см длины сосуда. Понятно, что кислород, будучи тяжелее, займет меньшую часть сосуда, а водород – большую, так как на 1 моль кислорода приходится 16 моль водорода. Кислород займет часть сосуда, равную 5 см по длине, а водород – часть сосуда, равную 80 см.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Июн
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Уравнение Менделеева-Клапейрона: задачи посложнее 2

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы