Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Изопроцессы, Уравнение Менделеева-Клапейрона

Уравнение Менделеева-Клапейрона и газовые законы: простые задачи

Задачи из пособия Г.А. Никуловой и А.Н. Москалева (2017 г). По теме «Тепловое равновесие, уравнение состояния идеального газа»

Задача 1. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода меньше средней квадратичной скорости молекул водорода, если температуры этих газов одинаковы?

    \[\frac{\upsilon_O}{\upsilon_H}=\frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_O}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M_H}}}=\sqrt{\frac{M_H}{M_O}}=\sqrt{\frac{1}{16}}=0,25\]

Ответ: в 4 раза

Задача 2. Три одинаковых сосуда соединены трубками с краном. Первый сосуд содержит 2 моль водорода, второй – 1 моль гелия, третий – 1,5 моль аргона. Как изменится давление в каждом сосуде после того, как краны откроют? Температура неизменна.

Согласно основному уравнению МКТ

    \[p=nkT\]

Поэтому давление будет определяться концентрацией, а именно количеством вещества, приходящимся на объем. Когда краны откроют, все 4,5 моля газов распределятся по всему объему сосуда – по всем 3V. Поэтому на один объем V станет приходиться по 1,5 моля газов. То есть в первом сосуде давление уменьшится (в нем изначально было 2 моль газа), во втором – увеличится, а в третьем – не изменится.

 

Задача 3. В закрытом сосуде вместимостью 2 м^3 находится 280 г азота и 320 г кислорода. Чему равно давление в такой газовой смеси при температуре 16^{\circ}?

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

    \[pV=(\nu_1+\nu_2) RT\]

    \[p=\frac{(\nu_1+\nu_2) RT}{V}=\frac{(\frac{m_N}{M_N}+\frac{m_O}{M_O}) RT}{V}=\frac{(\frac{280}{28}+\frac{320}{32}) \cdot8,31\cdot(273+16)}{2}=24016\]

Ответ: 24 кПа.

Задача 4. Два баллона объемами 4 и 6 л соединены трубкой с краном. В первом баллоне находится 1,5 моль кислорода под давлением 200 кПа. Второй пуст. Определите давление в сосудах после того, как открыли кран. Температура постоянна.

Если температура постоянна, то можно воспользоваться законом Бойля -Мариотта:

    \[pV=p'V'\]

    \[p'=\frac{pV}{V'}=\frac{200\cdot4}{10}=80\]

Ответ: 80 кПа

Задача 5. Воздушный шар радиусом 5 м удерживается веревкой, массой которой можно пренебречь. На сколько изменится натяжение веревки при повышении температуры воздуха с 7^{\circ} С до 27^{\circ} С? Атмосферное давление нормальное.

При повышении температуры увеличится объем шара согласно закону Гей-Люссака, и в связи с этим вырастет сила Архимеда.

    \[\Delta F_A=\rho g \Delta V\]

    \[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]

    \[V_2=\frac{V_1T_2}{T_1}\]

    \[\Delta F_A=\rho g (V_2-V_1)=\rho g V_1\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right)=1,29\cdot 10\cdot\frac{4\pi \cdot 5^3}{3} \cdot \left(\frac{300}{280}-1\right)=482,4\]

Ответ: 482 Н

Задача 6. По рисунку определите отношение максимального и минимального объемов газа.

К задаче 6

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

    \[pV=\nu RT\]

Тогда для точки 2

    \[5p_0V_2=\nu RT_0\]

Откуда

    \[V_2=\frac{\nu RT_0}{5p_0}\]

И для точки 3

    \[5p_0V_3=\nu R\cdot 6T_0\]

Откуда

    \[V_3=\frac{6\nu RT_0}{5p_0}\]

Отношение объемов будет равно 6.

Ответ: 6.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *