Уравнение Менделеева-Клапейрона.

6. Иде­аль­ный газ, на­хо­дя­щий­ся в со­су­де, пе­ре­во­дят из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2. В таб­ли­це ука­за­ны зна­че­ния дав­ле­ния р, объёма V и тем­пе­ра­ту­ры Т газа в этих со­сто­я­ни­ях.

Параметры газа	Состояние 1	Состояние 2
р, атм.	2	1,5
V, л	1	2
Т, град. Цельсия	27	177

Из таб­ли­цы сле­ду­ет, что

1) из со­су­да име­ет­ся утеч­ка газа

2) в сосуд до­бав­ля­ли газ
3) сосуд плот­но за­крыт и в нём на­хо­дит­ся [pmath]0,8*10^{-3}[/pmath]  молей газа
4) сосуд плот­но за­крыт и в нём на­хо­дит­ся 0,08 молей газа

Определим количество вещества газа для обоих состояний:  из уравнения Клапейрона-Менделеева [pmath]pV={nu}RT[/pmath], откуда

[pmath]{nu}=pV/RT[/pmath]

[pmath]{nu_1}={2*1}/{8,31*(27+273)}=1/{8,31*150}[/pmath]

[pmath]{nu_2}={1,5*2}/{8,31*(177+273)}=3/{8,31*450}=1/{8,31*150}[/pmath]

Даже не доводя расчет до конца, видим, что оба состояния эквивалентны и количество вещества в том и другом случаях одинаково. Первый и второй ответы отбрасываем. Определим количество газа:

[pmath]{nu_2}=1/{8,31*150}=0,8*10^{-3}[/pmath] молей.

Ответ: 3.

7. С иде­аль­ным газом про­ис­хо­дит цик­ли­че­ский про­цесс, диа­грам­ма p–V ко­то­ро­го пред­став­ле­на на ри­сун­ке. Наи­низ­шая тем­пе­ра­ту­ра, до­сти­га­е­мая газом в этом про­цес­се, со­став­ля­ет 300 К. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ве­ще­ства этого газа.

1) 0,36 моль
2) 0,18 моль
3) 0,12 моль
4) 0,24 моль

Из уравнения [pmath]pV={nu}RT[/pmath] видно, что произведение давления на объем пропорционально температуре. Поэтому минимальной температуре будут соответствовать минимальное давление и минимальный объем. На графике это точка, совпадающая с нижним левым углом прямоугольника, изображающего цикл. Этой точке соответствует давление 100 кПа и объем 3 л. Теперь можем и количество вещества определить (не забудем от литров перейти к кубическим метрам):   [pmath]{nu}={pV}/{RT}={100*10^3*3*10^{-3}}/{8,31*300}=0,12[/pmath] моль.

Ответ: 3.

8. Во время опыта аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в со­су­де по­ни­зи­лась в 2 раза, и он перешёл из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 (см. ри­су­нок). Кран у со­су­да был за­крыт не­плот­но, и сквозь него мог про­са­чи­вать­ся воз­дух. Рас­счи­тай­те от­но­ше­ние  [pmath]N_2/N_1[/pmath]  числа мо­ле­кул газа в со­су­де в конце и на­ча­ле опыта. Воз­дух счи­тать иде­аль­ным газом.

1) [pmath]{1/3}[/pmath]  

2)[pmath]{2/3}[/pmath] 
3) [pmath]{3/2}[/pmath] 

4) [pmath]{4/3}[/pmath] 

Отношение  количества молекул газа равно отношению количества вещества в состоянии 1 и в состоянии 2. А количество вещества можно легко определить из уравнения Менделеева-Клапейрона:

[pmath]{nu}={pV}/{RT}[/pmath] моль.

Найдем отношение количеств вещества в первом и втором состояниях:

[pmath]{nu_1}={p_1V_1}/{RT_1}[/pmath]

[pmath]{nu_2}={p_2V_2}/{RT_2}[/pmath]

[pmath]{nu_1}/{nu_2}={{p_1V_1}/{T_1}}*{{T_2}/{p_2V_2}}=900/{300*2}={3/2}[/pmath], а  [pmath]{nu_2}/{nu_1}={2/3}[/pmath]

Ответ: 2.