Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – девятая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Про натуральные числа и нечетное число
известно, что
. Найти все тройки этих чисел.
Если тройка является решением, то
– тоже решение.
Справа – нечетное число. Но факториал, больший 1, обязательно четное число. Значит, либо , либо
. Если
, то
Так как – целое, то
тоже целое. Следовательно,
, а
.
Но так как – нечетное, то
тоже нечетное. Если
, то дробь четна, значит,
.
,
,
.
И, поскольку есть симметрия, то ,
,
– тоже решение.
,
,
.
И, поскольку есть симметрия, то ,
,
– тоже решение.
Ответ:
Задача 2. Решить в целых числах:
Подставим во второе уравнение :
Если предположить, что , то
С другой стороны,
Тогда
Тогда и
.
Ответ:
Задача 3. Решить в целых числах: .
Пусть . Прологарифмируем:
Введем функцию:
Исследуем ее:
В точке – максимум функции.
(случай
неинтересен).
Тогда
Подбором устанавливаем, что .
Ответ:
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...