Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – восьмая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Уравнение имеет корни
.
а)Найти все значения , если
.
б)Известно, что . Найти все
.
в)При найти все корни.
а) По Виету , и так как
, то
.
Тогда
б) По Виету ,
Тогда
Если ,
, то
,
.
в)
Так как произведение четное, и разность слагаемых четная, то и множители четные.
Кроме того, .
Тогда
q-p | q+p |
---|---|
2*17 | 2*31 |
2 | 2*17*31 |
2*31 | 2*17 |
2*17*31 | 2 |
Первый случай.
Складываем уравнения
Тогда
Или , тогда
или
– все не натуральные.
Второй случай:
Складываем уравнения
Тогда
Дискриминант – не целое. Корни не натуральные.
Третий случай:
Складываем уравнения
Тогда
Корни видны по Виету: 6 и 8.
В четвертом случае снова получим дискриминант, не являющийся полным квадратом.
Ответ: а), б)
, в)
.
Задача 2. Решить в натуральных числах: .
Заметим, что если , то
делится на 10. То есть
.
Если , то
Если , то
Если , то
Если , то
Ответ: .
Задача 3. Шарики можно разложить в пакетики, а пакетики упаковать в коробки, по 2 пакетика в одну коробку. Эти же шарики можно разложить в пакетики так, что в каждом пакетике будет на 5 шариков меньше, чем раньше, но тогда в каждой коробке будет по три пакетика и коробок потребуется на 2 меньше, чем раньше. Какое наибольшее количество шариков может быть при этих условиях?
Пусть имеется шариков в пакетике, а коробок –
штук. Тогда всего шариков
. Во втором случае коробок будет
, а шариков в пакетике
. Всего шариков
. Приравниваем:
Осталось перебрать все делители числа 60, и выяснить, чему будет равно , потом определить
и найти максимальное их произведение. Все сведено в таблицу:
n | k |
---|---|
75 | 7 |
45 | 8 |
35 | 9 |
30 | 10 |
27 | 11 |
25 | 12 |
21 | 16 |
20 | 18 |
19 | 21 |
18 | 26 |
17 | 36 |
16 | 66 |
Произведение максимально при . Количество шариков при этом
Ответ: 2112.
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...