Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – седьмая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Решить в натуральных числах .
Если , то
Решаем как квадратное:
Тогда
Первый случай:
Складываем уравнения
Искать нет смысла,
в данном случае – не натуральное.
Второй случай:
Складываем уравнения
– натуральное, находим
.
или
Получили три пары: ,
и
.
Третий случай:
Складываем уравнения
Четвертый случай:
Складываем уравнения
Здесь получатся те же значения .
Ответ: три пары: ,
и
.
Задача 2. Решить в натуральных числах .
Раскрываем разность кубов:
Так как , то
и
.
Значение выражения в первой скобке меньше, чем во второй. Поэтому либо
либо
Решаем первое:
Подставим во второе:
Теперь решим второе:
Подставим во второе:
В этом случае решения не натуральные.
Ответ: (3; 8).
Задача 3. Решить в натуральных числах .
Если , то в правой части – дробь. А в левой – целое. Значит,
.
Ответ: .
Задача 4. Решить в целых числах .
а) Пусть одно из чисел, например, . Тогда правая часть равна 0. Следовательно,
Поскольку и может быть равно 0, то из этой симметрии получаем
.
В итоге имеем три пары (0;0), (0;3), (3;0).
б) Если , то
Так как левая часть – целое, то и правая должна быть целой.
Тогда
Это значит, что
Если , то
или
.
В последнем случае .
Получили пару (2;2).
Если , то
Этот случай рассмотрен выше.
Ответ: (0;0), (0;3), (3;0), (2;2).
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...