Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – шестая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Решить в целых числах
Давайте решим это уравнение как квадратное:
Так как решаем в целых числах, то дискриминант должен быть обязательно полным квадратом:
Тогда
Но , то есть разность четная. Значит, оба множителя – четные. Тогда
Первый случай
Складываем уравнения
Тогда
Определим
Корни (-1) и .
Получили пару (-1; 1).
Второй случай
Складываем уравнения
Тогда
Определим
Корни (1) и .
Получили пару (1;- 1).
Третий случай
Складываем уравнения
Тогда
Определим
Корни (1) и .
Получили пару (1; -1)
Четвертый случай даст снова пару (-1; 1).
Ответ: (1;-1), (-1; 1).
Задача 2. Решить в целых числах .
Давайте решим это уравнение как квадратное:
Тогда, чтобы дискриминант был полным квадратом, нужно, чтобы
Первый случай
Складываем уравнения
Тогда
Второй случай
Складываем уравнения
Тогда
Третий случай
Складываем уравнения
Тогда
В случае (-9;-1) будут те же корни, поэтому его не рассматриваем.
Пятый случай
Складываем уравнения
Тогда
Шестой случай
Складываем уравнения
Тогда
Ответ: (-8; 2), (-8;-2), (0;0), (12;2), (12;-2).
Задача 3. Решить в натуральных числах .
Следовательно, дробь – целое число. Тогда (2k+3) – кстати, нечетное – делитель числа 42. Это может быть
.
Из всех решений натуральными являются и
.
При
.
При
.
Ответ: (9;9).
...
думаю, эту задачу можно решить намного проще. на рисунке не хватает двух...
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...