Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – четвертая статья данной серии. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Числа и
попарно взаимно простые. Про дробь
известно, что
– целое. Найти все такие
.
Так как числа попарно взаимно простые, то НОД , следовательно, НОД
, или, иными словами,
не делится ни на
, ни на
. Значит,
должно делиться на
. Аналогично
должно делиться на
,
– на
.
Если , то
То есть либо , либо
.
Тогда или
.
Пусть .
Так как должно делиться на
, то
. Но
, значит,
. То есть
. Следовательно,
. Тогда
Но, значит, , следовательно,
,
. Значит,
. Тогда
. Значит,
.
Ответ: 8, 9 или 10.
Задача 2. Числа и
таковы, что НОД (
)
НОК(
)
,
. Доказать, что
.
Пусть НОД ()
,
,
,
и
взаимно простые. Тогда
НОК( )
, и, значит,
Или
Так что ,
, и
.
Задача 3. Натуральные числа и
таковы, что
,
. Доказать, что либо
, либо
– составное число.
Перепишем
Так как , то либо
, либо
. Пусть
, тогда
Что и доказывает, что – составное.
Задача 4. Найти все пары натуральных чисел и
таких, что
,
.
Если ,
, то
,
. Пусть НОД
. Тогда
,
, где
– взаимно простые. Тогда
Значит, .
Значит, .
Но это противоречит тому, что – взаимно простые. А если
, то НОД
.
Значит, , то есть
, что невозможно. Но ноль делится на все. Если
, то
. Тогда
.
Ответ: (1;1)
В авторском решении пуля летит вниз под углом к горизонту. По тексту задачи этого...
Добрый день, почему мы не учитываем вертикальную составляющую скорости системы...
[latexpage] Это объемы, которые я сократила на площадь сечения $S$. Вначале правый сосуд...
Анна, а почему в 27 задании для изотермического процесса умножаем p0 на ho? ведь...
Конечно, нет. Спасибо за...