Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – тринадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Произведение чисел и
делится на 113 с остатком, втрое большим числа
. Найдите наименьшее натуральное
, такое, что произведение чисел
и
делится на 113 с остатком 2.
По условию
Так как – остаток, то
,
. Поэтому
не может делиться на 113. Значит, на 113 делится
. Тогда можно представить
как
Также по условию
Итак, имеет остаток 3 при делении на 113, а
– остаток 2. Если так, то
тоже должно иметь остаток 2 при делении на 113. То есть
Откуда .
Ответ: 76.
Задача 2. Если является полным квадратом, то каково наибольшее значение
?
Слева – почти полный квадрат. Дополним до квадрата:
Получим (выделим) разность квадратов:
Разность и
– четна, произведение четно, и значит, оба множителя – четны.
Пусть ,
. Тогда
Сумма будет максимальна, если
– минимально,
– максимально. Это следует из свойств гиперболы: чем сильнее отличаются
и
, тем больше их сумма. Пусть
,
. Тогда
Ответ: .
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...