Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – двенадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Найдите все вещественные числа , удовлетворяющие уравнению
Здесь – целая часть числа,
– дробная часть.
Представим число как сумму целой и дробной частей, пусть целая –
, дробная –
.
Рассмотрим первый случай, .
При
– не подходит.
При
– подходит.
.
При
– подходит.
.
При
-не подходит.
Рассмотрим второй случай, .
При
– подходит.
.
При
– не подходит,
.
При
– не подходит,
.
При – не подходит,
.
Ответ: ,
,
.
Задача 2. Найдите все пары целых чисел , такие, что число
, полученное приписыванием десятичной записи числа
после десятичной записи числа
, делится на
.
Тогда результат деления:
– пятизначные, поэтому
.
При
– решений нет.
При
–
,
.
При
–
,
. При этом
– не подходит по условию.
При
–
. При этом
– не подходит по условию.
При
–
. При этом
– не подходит по условию.
Ответ: ,
.
Задача 3. Дано простое число , решить в натуральных числах уравнение:
Правая часть – четная, значит, левая – тоже. Разность – тоже четная. Следовательно, оба множителя – и
, и
– тоже четные. Но двойка в разложении только одна, значит,
– единственное простое четное число. Причем
.
Если , то
.
Если , то
.
Если , то
.
Если , то
.
Решая системы уравнений, получающиеся в каждом случае, получим
.
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...