Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – одиннадцатая статья данной серии. Продолжаем решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Каждый из двух различных корней квадратного трехчлена и его значение при
являются простыми числами. Найдите
и корни трехчлена.
По Виету
Значение трехчлена при
Но ведь это можно записать так:
Так как – простое, то либо
, либо
.
Пусть . Тогда
Тогда
То есть делится на 3 (правая часть делится на 3). Это возможно в одном случае, если
.
Следовательно,
Ответ: .
Задача 2. Найдите все тройки целых чисел , для каждой из которых выполняется соотношение
Понятно, что , то есть
. Если
, то
Понятно, что . Пусть
. Тогда
– решений нет. Если
,
– решений нет. Если
,
– решений нет. Если
,
– решений нет.
Попробуем .
Имеем
Понятно, что . Пусть
. Тогда
– решений нет. Если
,
– решений нет. Если
,
– решений нет. Если
,
. Тогда или
,
,
, или
,
,
.
Задача 3. Решите уравнение:
Квадратная скобка – операция извлечения целой части числа – говорит о том, что справа в уравнении – целое число.
– целое.
Слева же дробь можно представить как . Да еще из этой суммы выделят целую часть. Можно предположить, что
. Предположим, что правая часть
Тогда слева
Один корень мы «нащупали». Если правая часть равна 4, то
Тогда слева
Если правая часть равна (-5), то
Тогда слева
Ноль тоже является целым числом. Если правая часть равна 0, то
Тогда слева
Ответ: ,
.
Другой способ решения, более стройный.
Пусть
Тогда
Тогда
Но обязательно выполняется
То есть
То есть , или
. При
.
При
.
Ответ: ,
.
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...