Серия статей по подготовке к решению задачи 19. Это – десятая статья данной серии. Будем учиться решать задачи в целых числах. Данный курс – по сути, конспект лекций Олега Владимировича Суханова (вот ссылка на его канал на ю-туб). Я позволила себе лишь дополнить его несколькими задачами, а в некоторых случаях предложила свое решение.
Задача 1. Решить в целых числах
Перепишем:
Если , то левая часть – целое, правая – дробная. Решений нет.
Если , то справа – степень двойки. Тогда
Так как для целых , то
.
И частное – тоже целое.
– делитель двойки,
.
Тогда .
При
Решений нет.
При
Решений нет.
При
При
Ответ:
Задача 2. Максим должен был умножить двузначное число на трехзначное, вместо этого он просто приписал трехзначное число справа к двухзначному, и получил пятизначное число, которое в раз больше правильного результата (
– натуральное).
а) Могло ли ?
б) Могло ли ?
в) Каково наибольшее значение ?
Приписывание трехзначного числа справа означает, что Максим умножил двузначное число на 1000 и затем прибавил к результату трехзначное число. Например, числа были 18 и 465. Тогда Максим получил число .
Пусть – двузначное,
– трехзначное. Тогда согласно пункту а)
Числа 4 и 125 выбраны произвольно.
Тогда, например,
Мы доказали, что может быть равно 2.
Рассмотрим пункт б).
– двузначное, поэтому
. Следовательно,
, но при
нет решений в целых числах.
Рассмотрим пункт в).
Чтобы получить максимально возможное , нужно взять минимальные
и
. Минимально возможное трехзначное число – 100, двузначное – 10.
Но в пункте б) показано, что быть не может. Попробуем
.
При
.
Ответ: а) да; б) нет; в) 9.
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...