Трубки со ртутью

Когда трубка расположена горизонтально, то давления в правом и левом воздушных карманах одинаковы.  Когда трубку перевернут вертикально, давление в верхней части станет меньше (так как объем увеличится из-за сползания столбика ртути вниз под действием силы тяжести), а в нижнем – больше (будет давить столбик ртути). На этом и будем основывать решения подобных задач.

Задача 1. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной 1 м находится столбик ртути длиной 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на 10 см. До какого давления была откачана трубка?

Когда трубка расположена горизонтально, то давления в правом и левом воздушных карманах одинаковы. И объемы карманов одинаковы, так как по условию столбик находится посередине. Обозначим давление в воздушном кармане при таком положении трубки – это наша искомая величина. Когда трубку перевернут вертикально, давление в верхней части станет меньше (так как объем увеличится из-за сползания столбика ртути вниз под действием силы тяжести), а в нижнем – больше (будет давить столбик ртути)

К задаче 1 – трубка расположена горизонтально

К задаче 1 – трубка расположена вертикально

Здесь – это давление в верхнем кармане, – в нижнем. Температура не меняется, следовательно, когда трубку поставят вертикально, то для нижнего кармана

Подставим :

Для верхнего кармана

Подставим это выражение в (1):

Но объемы пропорциональны высотам карманов, так как сечение у трубки везде одинаковое. Поэтому

При этом , ,

Картинка

Выразим :

Давление столбика ртути запишем так

Тогда

Ответ: 51 кПа.
Задача 2. В трубке с газом длиной 1,73 м, закрытой с обоих концов, находится столбик ртути длиной 30 см. Когда трубка расположена вертикально, столбик ртути делит трубку на две равные части. Давление газа над ртутью равно 8 кПа. На какое расстояние сместится столбик ртути, если трубку положить горизонтально?

К задаче 2 – трубка расположена вертикально

Сначала, когда трубка стоит вертикально, объемы воздушных карманов равны, но не равны давления в них. Пусть в верхнем кармане давление , а в нижнем –  . Так как сечение трубки одинаково, то можно записать, что высоты карманов (а высоты определяют объемы) равны – пусть это будет длина . Тогда

Где – длина всей трубки, – длина столбика ртути.

К задаче 2 – трубка расположена горизонтально

Когда трубку положат, то давления уравняются, а объемы перестанут быть равными. Длина кармана, что был вверху, уменьшится, а кармана, бывшего внизу – увеличится. Процесс выравнивания давлений – изотермический, поэтому для верхнего кармана

Для нижнего:

Но, как мы заметили ранее, давления выровняются, поэтому . Разделим уравнения друг на друга с учетом сказанного:

Заменяя объемы на высоты карманов ( – новая длина кармана, бывшего вверху, – новая высота нижнего кармана), получим:

Давление можно записать для вертикального положения трубки:

Тогда

Но

Следовательно,

Подставим числа:

Так как больше, чем , то логичен отрицательный результат. Но нам знак в данном случае не важен, а важен модуль этого перемещения: 51,3 см.

Ответ: 51,3 см.
Задача 3. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одною конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину . Когда же трубка повернута открытым концом вверх, воздух в ней занимает длину . Длина столбика ртути равна . Определите атмосферное давление.

К задаче 3

Трубка повернута открытым концом вниз. Атмосферное давление удерживает столбик ртути внутри нее:

Теперь перевернем трубку. На воздушный карман давит атмосфера да еще и столбик ртути:

К этому можно еще добавить закон Бойля-Мариотта:

Или, так как сечение трубки одинаковое по всей длине, то

Подставляем:

Откуда

Ответ: