Трубки с жидкостями - 4: определяем давление при вращении.

Трубки с жидкостями – 4: определяем давление при вращении.

В этой серии вышли уже 4 статьи. В первых двух мы разгоняли трубки с жидкостями, в третьей – вращали. Продолжаем разбирать эту тему.

Задача 5. («Физтех», 2012) Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и двух вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси (см. рисунок). Вертикальные колена находятся на расстояниях $R$ и $4R$ от оси вращения. Найдите установившуюся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды $h$ в её вертикальных коленах. Диаметр трубки значительно меньше её длины.

Рисунок 1

Решение.

Показать

Задача 6. («Физтех», 2014, 10-11) Тонкая изогнутая трубка с одним горизонтальным коленом и двумя вертикальными коленами укреплена на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси (см. рисунок). Вертикальные колена находятся на расстояниях $l_1=15$ см и $l_2=25$ см от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды оказалась $h=10$ см. Найдите угловую скорость вращения платформы. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответ выразить в с $^{-1}$ . Если ответ не целый, то округлить до сотых.

Рисунок 2

Решение.

Показать

Задача 7. (Всеросс. , 2014, РЭ, 9) В тонкой П-образной трубке постоянного сечения находятся вода и ртуть одинаковых объёмов. Длина горизонтальной части трубки $l= 40$ см. Трубку раскрутили вокруг колена с водой (см. рисунок), и оказалось, что уровни жидкостей в трубке одинаковы и равны $h= 25$ см. Пренебрегая эффектом смачивания, определите период $T$ вращения трубки.

Справочные данные: ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с $^2$ ,
плотности воды и ртути равны $\rho_0 = 1,0$ г/см $^3$ и $\rho = 13,5$ г/ см $^3$ соответственно.

Рисунок 3

Решение.

Показать

Задача 8. (Всеросс., 2012, финал, 10) Замкнутая стеклянная трубка с отводом, погружённым в открытый сверху сосуд со ртутью, в верхней своей части содержит столбик воздуха. Его границы со ртутью находятся на расстоянии $R$ от оси симметрии системы (рис.). Определите, с какой угловой скоростью нужно вращать систему вокруг этой оси, чтобы давление воздуха изменилось в $n$ раз. Начальное давление воздуха $p_0$ , плотность ртути $\rho$ , её уровень в сосуде можно считать неизменным.