В этой серии вышли уже 4 статьи. В первых двух мы разгоняли трубки с жидкостями, в третьей – вращали. Продолжаем разбирать эту тему.
Задача 5. («Физтех», 2012) Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и двух вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью 
вокруг вертикальной оси (см. рисунок). Вертикальные колена находятся на расстояниях 
и 
от оси вращения. Найдите установившуюся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды 
в её вертикальных коленах. Диаметр трубки значительно меньше её длины.
Рисунок 1
Решение.
, то можно записать:![\[\rho g hS=m\frac{a_{n1}+a_{n2}}{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-740d754e9a13c8026a7d11ae3aa2c732_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.![\[a_{n1}=\omega^2 R\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16ed216558407ec02c061cc81651210c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_{n2}=\omega^2 4R\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42f4817580e28dd080c9c397645ec6f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho g hS=\rho S\cdot 3R \frac{\omega^2 5R }{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06c5b63d85e50a57c22d37f870cfc3b3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h= \frac{ 15R^2 \omega^2 }{2g}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f952ca937c97671779badd4b7146ae12_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.Задача 6. («Физтех», 2014, 10-11) Тонкая изогнутая трубка с одним горизонтальным коленом и двумя вертикальными коленами укреплена на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси (см. рисунок). Вертикальные колена находятся на расстояниях
см и 
см от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды оказалась 
см. Найдите угловую скорость вращения платформы. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответ выразить в с
. Если ответ не целый, то округлить до сотых.
Рисунок 2
Решение.
![\[ma_n=F_1-F_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8da751b4c20b71428f3b94092eb406e2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
и 
-это силы давления на горизонтальный столб жидкости справа и слева. Они отличаются ровно на величину, соответствующую давлению столба высотой ![\[F_1-F_2=\rho g h S\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5db45f9cfb10c4b50ff493cc271982e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
![\[a_n=\omega^2 \frac{l_2-l_1}{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a5c20d3e635cb7bf110430085dabe54_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho g h S=\rho S (l_1+l_2)\cdot\omega^2 \frac{l_2-l_1}{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2aea7b44d944c7347c92c3f5a506483b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\omega^2=\frac{2g h}{l_2^2-l_1^2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc0fbcaf4b213c09bc1e3bed68bc3a80_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\omega=\sqrt{\frac{2g h}{l_2^2-l_1^2}}=\sqrt{\frac{2\cdot10\cdot0,1}{0,25^2-0,15^2}}=\sqrt{50}=7,07\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49cde4f7920c69d9ba4c38daa3c746f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Задача 7. (Всеросс. , 2014, РЭ, 9) В тонкой П-образной трубке постоянного сечения находятся вода и ртуть одинаковых объёмов. Длина горизонтальной части трубки 
см. Трубку раскрутили вокруг колена с водой (см. рисунок), и оказалось, что уровни жидкостей в трубке одинаковы и равны 
см. Пренебрегая эффектом смачивания, определите период 
вращения трубки.
Справочные данные: ускорение свободного падения 
м/с
,
плотности воды и ртути равны 
г/см
и 
г/ см соответственно.
Рисунок 3
Решение.
![\[\Delta p=\rho g h -\rho_0 g h\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd449e2022a44138c41f21e427728330_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,![\[\rho\cdot \frac{l}{2}\omega^2\cdot \frac{3l}{4}=\frac{3\rho l^2\omega^2}{8}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d121491b710d32f9d85f7b016523516_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho g h -\rho_0 g h=\frac{3\rho l^2\omega^2}{8}+\frac{\rho_0 l^2\omega^2}{8}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d36ccb3dfb4894a144bb1ac43f3fca55_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[g h( \rho -\rho_0)= l^2\omega^2\left(\frac{3\rho }{8}+\frac{\rho_0 }{8}\right)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0fbf541fab6c2159b97489ad0d25fe1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\omega^2=\frac{4\pi^2}{T^2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffc0145457c2105c42c57007a4f05419_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[g h( \rho -\rho_0)= l^2\frac{4\pi^2}{T^2}\left(\frac{3\rho }{8}+\frac{\rho_0 }{8}\right)= l^2\frac{\pi^2}{T^2}\left(\frac{3\rho }{2}+\frac{\rho_0}{2} \right)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7206ddbf9d81be2379c1657230750dc1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T^2= l^2\frac{\pi^2(3\rho +\rho_0) }{(\rho -\rho_0)2gh}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b039e86d4abe6fd618707864f83d876_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T= l\sqrt{\frac{\pi^2(3\rho +\rho_0) }{(\rho -\rho_0)2gh}}= 0,4\sqrt{\frac{\pi^2(3\cdot13500 +1000) }{(13500 -1000)\cdot2\cdot10\cdot0,25}}=1,02\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-408a8425ef5e3f4be5cd9b070ae15090_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Задача 8. (Всеросс., 2012, финал, 10) Замкнутая стеклянная трубка с отводом, погружённым в открытый сверху сосуд со ртутью, в верхней своей части содержит столбик воздуха. Его границы со ртутью находятся на расстоянии от оси симметрии системы (рис.). Определите, с какой угловой скоростью нужно вращать систему вокруг этой оси, чтобы давление воздуха изменилось в 
раз. Начальное давление воздуха 
, плотность ртути 
, её уровень в сосуде можно считать неизменным.
Решение.
Рисунок 4
, находящийся на расстоянии 
от оси вращения. Масса этого участка 
, где 
— площадь поперечного сечения трубки. Пусть 
— давление ртути на правой границе участка, 
— на левой, 
. Рассматриваемый участок движется с центростремительным ускорением 
. По второму закону Ньютона:![\[m\omega^2 x=(p2 − p1) S=\Delta p S\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c52fdf09aa97897620429eb60d71c52_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta p=\frac{ m\omega^2 x }{S}= \rho \Delta x \omega^2 x\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3f109f53749fcfacad5abea857de8e3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x\cdot\Delta x=\frac{\Delta(x^2)}{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b2e6a93b0ea4a561b52daf35d550c7f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sum (x\cdot\Delta x )= \sum\Delta \left(\frac{ x^2}{2}\right)=\frac{x_n^2}{2}-\frac{x_0^2}{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7930b6c580b699a8deb2d25d86608833_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p-p_0=\rho \omega^2\frac{r^2}{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42de1d525decc6b87fcfe6b01dff0baf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, или 
, 
– новое расстояние от оси симметрии до границы раздела воздух-ртуть.![\[p=np_0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0685531dcf1f49e8e66a503217c071cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_0R= np_0r\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3cb8b00382476bab7957fd55c3b1175c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[r=\frac{R}{n}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cbf0d6e3f314c72db5bd11f7f3914503_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p-p_0=p_0(n-1)=\rho \omega^2\frac{R^2}{2n^2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43d5631a04f3d80dd49332c81c9187ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\omega^2=\frac{ 2p_0(n-1)n^2}{ \rho R^2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6aca39262db28c4232d460653eb60fa9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\omega=\frac{n}{R}\sqrt{\frac{ 2p_0(n-1)}{ \rho}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f3b30b80023bccb66ba21cdeb555c6e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Комментариев - 3
не понял что значит l/4 во второй формуле для воды и l*3/4 для ртути (задача со всеросса 9 класс, РЭ).
если можно, поясните, пожалуйста.
Нормальное ускорение равно
. То, о чем вы спрашиваете, – радиусы, на которых расположены центры масс горизонтальных столбиков воды и ртути соответственно.
да, точно, спасибо)