Эта статья является продолжением предыдущей, с тем отличием, что здесь трубки разветвлены. Мы будем двигать их с ускорением в ту или иную сторону.
Задача 5. (‹Физтех», 2012) Изогнутая трубка состоит из горизонтального колена длиной
, запаянного с одного конца, и вертикального колена, открытого в атмосферу (см. рисунок). Трубка заполнена водой так, что в вертикальном колене высота столба воды равна
. Трубку двигают с ускорением
, направленным вдоль горизонтального колена. Плотность воды
, атмосферное давление
. Диаметр трубки значительно меньше её длины.
1) Найдите давление в воде в месте изгиба трубки.
2) Найдите давление в воде у запаянного конца трубки.

Рисунок 1
Решение.
Показать
Составим уравнение по второму закону Ньютона для горизонтального столбика воды. Слева на него давит столб воды высотой
и атмосфера. Тогда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ma=(\rho g \frac{L}{3}+p_0)S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-decbb729d019922c19d3098e1fb08eb2_l3.png)
Откуда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[p_1=\rho g \frac{L}{3}+p_0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-64e4ae23f62f96f990a9af3790e8ad10_l3.png)
Теперь найдем давление у запаянного конца. Тогда по второму закону произведение
будет равно разности сил давлений у правого и левого концов горизонтального столба воды:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ma=((p+p_0)-p_1)S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1595021f7547619c34d3696e1fa3396e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[pS=ma+p_1S-p_0S=\rho L S\cdot \frac{g}{5}+(\rho g \frac{L}{3}+p_0)S-p_0S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f5d0ee1cbaecb1a190755a04a5626a8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[p=\rho L \cdot \frac{g}{5}+\rho g \frac{L}{3}=\rho g \frac{8L}{15}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35f7fe3679b3c9bb7104d8e29c016ec8_l3.png)
Ответ: у изгиба давление равно
, у запаянного конца
.
Задача 6. (‹Физтех», 2015, 11 ) Тонкая П-образная трубка, размеры которой указаны на рисунке, заполнена ртутью до высоты
вертикальных частей трубки. Её начинают двигать горизонтально с некоторым ускорением а. При каком максимальном значении
ртуть ещё не будет выливаться из трубки? Ответ выразить в м/с
, округлив до целых. Ускорение свободного падения
м/с
.

Рисунок 2
Решение.
Показать
Когда мы начнем двигать трубку с ускорением, например, вправо, то в правом колене ртуть опустится, а в левом – поднимется до краев.
Так как всего длина столбика составляет
, то, если
этой длины окажется в вертикальном колене, то в горизонтальном останется только
. Составим уравнение по второму закону Ньютона для горизонтального столбика ртути. Слева на него давит столб ртути высотой
:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ma=\rho gL S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4694a982382d2844fdbee1288381b8c5_l3.png)
Где 
Тогда:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{2L}{9}\cdot \rho S a=\rho gL S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d6a5d46b46ae62990dc78d9b6be6f24_l3.png)
Или
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a=\frac{9}{2}g\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7acaeaf757f4cf2541e3e9dbdbba82ae_l3.png)
Ответ:
м/с
.
Задача 7. (МФТИ, 1998) «Тройник» с двумя открытыми в атмосферу вертикальными трубками и одной закрытой горизонтальной полностью заполнен водой (см. рисунок). После того, как «тройник» стали двигать по горизонтали (в плоскости рисунка влево) с некоторым постоянным ускорением, из него вылилось 1/16 массы всей воды. Чему при этом равно давление в жидкости у закрытого конца (точка О) горизонтальной трубки’? Трубки имеют одинаковое внутреннее сечение и длину
, атмосферное давление равно
, плотность воды
.

Рисунок 3
Решение.
Показать
Когда начнется движение тройника с ускорением в указанную сторону (влево), столб воды в правом колене поднимется и излишек выльется, при этом высота правого столба будет полной –
. А вот в среднем колене столбик станет ниже. Давайте определим, на сколько.
Полная масса воды в тройнике
![Rendered by QuickLaTeX.com \[m=4\rho l S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ddf9b6af5e50984b84aeb03eacc6a1a_l3.png)
Так как вылилось
, то это
– то есть в левом вертикальном колене уровень опустился на
.
При движении жидкости в сосуде ее поверхность наклонена к горизонтали под некоторым углом. Этот угол можно определить из треугольника ускорений. Тогда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{a}{g}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4053897f8bfdb878a913e31378306847_l3.png)
Угол наклона поверхности жидкости мы можем также найти из рисунка:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{\frac{l}{4}}{l}=0,25\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-664e8a52def4f04995d3c69c33019eaa_l3.png)
Следовательно,
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{a}{g}=0,25\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b389bcf0bb0db42cb2f3ff970a67166_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a=0,25g\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07e8d492a7f5f465ecbacc3f7ba93ecf_l3.png)
Теперь определим давление у закрытого конца. По второму закону Ньютона для горизонтального столбика жидкости длиной
(от точки
до точки
)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ma=( (p_0+\rho \frac{3}{4}l)-p)S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb8044cdbd96482f29c70e847377d4a3_l3.png)
Подставим ускорение и массу:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\rho lS\cdot0,25g=((p_0+\rho g\frac{3}{4}l)-p)S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91dd9e0a723f55e8952dc4fb3403938a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\rho l\cdot0,25g=p_0+\rho g \frac{3}{4}l-p\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a212b9644e70675daa6b06aa4435b84_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[p= p_0+\rho g \frac{3}{4}l-\rho l\cdot0,25g =p_0+\rho g \frac{l}{2}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab2032006d8a58e0fac614fb0ae8ea97_l3.png)
Ответ:
.
Задача 8. (МФТИ, 1998) Тройник» из трёх вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (см. рисунок). После того, как «тройник» стали двигать в горизонтальном направлении (в плоскости рисунка) с некоторым постоянным ускорением
, из него вылилось 9/32 всей массы содержавшейся в нём воды. Чему равна величина ускорения
? Внутреннее сечение трубок одинаково, длины трубок равны
.

Рисунок 4
Решение.
Показать
Когда начнется движение тройника с ускорением в указанную сторону (вправо), столб воды в левом колене поднимется и излишек выльется, при этом высота левого столба будет полной –
. А вот в среднем колене и в правом столбики станут ниже. Давайте определим, на сколько.
Полная масса воды в тройнике
![Rendered by QuickLaTeX.com \[m=4\rho l S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ddf9b6af5e50984b84aeb03eacc6a1a_l3.png)
Так как вылилось
, то это
.
При движении жидкости в сосуде ее поверхность наклонена к горизонтали под некоторым углом. Этот угол можно определить из треугольника ускорений. Тогда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{a}{g}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4053897f8bfdb878a913e31378306847_l3.png)
Угол наклона поверхности жидкости мы можем также найти из рисунка: так все вертикальные колена расположены на одном расстоянии, то треугольники
и
подобны с коэффициентом 2, следовательно,
и тогда уровень в правом колене опустился на
, а в среднем на
. Теперь можно определить тангенс угла наклона прямой
к горизонту:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{\frac{6l}{8}}{l}=0,75\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de59c232b1dee0009b496fa347efadec_l3.png)
Следовательно,
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{a}{g}=0,75\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e3fca443c4b32b9a8930408426b901c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a=0,75g\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50c70a17ec22a8f2952cadc62ab9a404_l3.png)
Ответ: 
Задача 9. (МФТИ, 1998) «Тройник» с двумя открытыми в атмосферу вертикальными трубками и одной закрытой целиком заполнен водой (см. рисунок). Когда «тройник» стали двигать по горизонтали с некоторым ускорением (в плоскости рисунка), на него вылилось 1/8 всей массы содержавшейся в нём воды. Чему равно давление в жидкости в нижней части (точка О) закрытой трубки? Внутреннее сечение всех трубок одинаково, длины трубок равны
, атмосферное давление равно
, плотность воды
.

Рисунок 5
Решение.
Показать
Когда начнется движение тройника с ускорением в указанную сторону (влево), столб воды в правом колене поднимется и излишек выльется, при этом высота правого столба будет полной –
. А вот в левом колене столбик станет ниже. Давайте определим, на сколько.
Полная масса воды в тройнике
![Rendered by QuickLaTeX.com \[m=4\rho l S\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ddf9b6af5e50984b84aeb03eacc6a1a_l3.png)
Так как вылилось
, то это
. То есть в левом колене высота столба равна
.
Теперь можно определить тангенс угла наклона прямой уровня к горизонту:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{\frac{l}{2}}{l}=0,5\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5893ffa9bac11eb765b11a03e443d228_l3.png)
Тогда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{a}{g}=0,5\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e20e0e1ee990366468f4d95ef4be3de_l3.png)
Следовательно,
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a=0,5g\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0766be44f27c5a5336d320472e8accb_l3.png)
Определяем давление в нижней части трубки:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[p=p_0+\rho g l+p_1\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b071e944d937423ac2e1822778921ab_l3.png)
Где
– давление в центральной части горизонтального отрезка. Определим его. Можно его найти как среднее арифметическое между величинами давлений в правом и левом столбах (это получится из второго закона Ньютона, если вы его составите):
![Rendered by QuickLaTeX.com \[p_1=\frac{\rho g l +\frac{\rho g l }{2}}{2}=0,75\rho g l\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ab3d4ef0e4ca7bab58620e4c0255a73_l3.png)
Тогда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[p=p_0+1,75\rho g l\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b03248fe17c7c4ec2b9a19b4b3580572_l3.png)
Ответ: 
Анна, спасибо за хороший подбор задач по теме: Горизонтальный бросок, а самое...
Эта потеря есть для обоих лучей. Ведь каждый в итоге отразился от...
Доброго времени суток! Разве во второй задаче не надо учесть потерю половины...
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...