В этой статье мы будем разгонять разнообразной формы трубки, наполненные различными жидкостями, и наблюдать, как из них выливается часть содержимого. Эти задачи часто присутствуют на разного рода олимпиадах по физике. Вращать трубки мы тоже будем, в следующей статье.
Задача 1. («Физтех», 2016, 9) Тонкая Г-образная трубка постоянного внутреннего сечения полностью заполнена ртутью (см. рисунок). Горизонтальное колено трубки закрыто с одного конца и имеет длину 
см. Вертикальное колено высотой 
см открыто в атмосферу. Атмосферное давление 
мм рт. ст. Ртуть начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим чем 
.
1) Найти давление (в мм рт. ст.) в середине горизонтального колена при движении с ускорением .
2) Найти длину вылившегося слоя ртути при движении с ускорением 
.
Рисунок 1
Решение.
, тогда второй закон выглядит так:![\[ma_0= S(p_0+\rho g H)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94aab60b59b316a28677e8dc8c55e089_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_0=\frac{ S(p_0+\rho g H)}{m}=\frac{ S(p_0+\rho g H)}{\rho L S}=\frac{ p_0+\rho g H}{\rho L }\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-587b29c2c17aa3e9f6eceea797737538_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
:![\[\frac{m}{2}a_0= S(p_0+\rho g H)-pS\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd507d0f83aedff53e71fe8848b88f76_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p= p_0+\rho g H-\frac{m a_0}{2S}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41b350a081576cc04e524f3f685262b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p= p_0+\rho g H-\frac{\rho L a_0}{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-626db875abc7ca002af654e6d0b6291c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p= p_0+\rho g H-\frac{ p_0+\rho g H }{2}=\frac{ p_0+\rho g H }{2}=370+\frac{13600\cdot9,8\cdot0,1}{2\cdot133}=420,1\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf5701b0a737cd3051bacef7986e4a5e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_1\cdot \frac {5a_0}{4} = S(p_0+\rho g H)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c3ee1fa9ea7742fb8af722fb20cbf93_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_1=\rho L_1 S\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90d141c7c5adda3e9d1f3bcc52bb39ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_1=\frac{ S(p_0+\rho g H)}{ \frac {5a_0}{4}}=\frac{ 4S(p_0+\rho g H)}{5a_0}=\frac{ 4S\rho L(p_0+\rho g H)}{5(p_0+\rho g H )}= \frac{ 4S\rho L}{5}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a26fd178459a239aeaba701cf5907a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho L_1 S=\frac{ 4S\rho L}{5}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d76e5ced0a2786b482f12058eb6aa79_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L_1=\frac{ 4L}{5}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b46cac4c97e51a1157a235c0fb7d8bed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, значит, вылилось 
, или 30 см.Задача 2. («Физтех», 2016, 9) Тонкая 
-образная трубка постоянного внутреннего сечения с горизонтальным коленом длиной 
и двумя одинаковыми вертикальными коленами, открытыми в атмосферу, заполнена водой не полностью (см. рисунок). В каждом вертикальном колене остается слой воздуха длиной 
. Вода начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим, чем некоторая величина .
1) Найти ускорение .
2) Найти длину вылившегося слоя воды при движении с ускорением 
.
Горизонтальное колено остаётся всегда заполненным водой.
Рисунок 2
Решение.
, а справа – столб высотой 
. Тогда![\[ma_0=\rho g (h+H)S-\rho g (h-H)S\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3690c072eee68728d2bd7adecbc52da1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_0=\frac{2\rho g H S}{m}=\frac{2\rho g H S}{m}=\frac{2\rho g H S}{\ rho L S}=\frac{2g H}{L}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c538c4045eb59e72b96f3d6ca4d5aa64_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
, где 
– длина вылившегося столбика.![\[ma=\rho g (h+H)S-\rho g (h-H-L_v)S\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60b0c7ee7285bcb9b6a3850132d1b171_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ma=\rho g S (2H+L_v)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71cdb8c1e951055d559bc9406a6ddf02_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho L S\frac{8g H}{3L}=\rho g S (2H+L_v)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ac1de993a3f9f1b63549e3e1c72020b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{8 H}{3}=2H+L_v\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ce11cc7b31a3192f2f225008dcac010_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L_v=\frac{2H}{3}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a32d188ee24e63ce2d9fe264e5115fe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, 
.Задача 3. («Физтех», 2016, 10) Тонкая Г-образная трубка постоянного внутреннего сечения полностью заполнена ртутью (см. рисунок). Горизонтальное колено трубки закрыто с одного конца. Вертикальное колено высотой 
мм открыто в атмосферу. Атмосферное давление 
мм рт. ст. Ртуть начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим чем 
. При движении трубки с некоторым ускорением 
, большим , выливается слой ртути длиной 
см.
1) Найти длину горизонтального колена.
2) Найти ускорение .
Рисунок 3
Решение.
![\[\rho L S a_0= S(p_0+\rho g H)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9551020a91139b3790e6e513d49353a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L=\frac{ S(p_0+\rho g H)}{ \rho S a_0}=\frac{ p_0+\rho g H}{\rho\cdot 0,8g}=\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-049ffc01376f1b356667b40a66975639_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\frac{ 752\cdot 133+13600\cdot9,8\cdot0,008}{13600\cdot0,8\cdot9,8}=0,95\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e3ea207c681731fc1ba969c77d8bafe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_1a= S(p_0+\rho g H)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34acaf7ae6560abf0e11276e2782a5d6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_1=\rho (L-0,19)S\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-730bccd13bb020633fb25b3d38ee86c2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho (L-0,19)S a= S(p_0+\rho g H)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3fbcd7287b5e8dea6f3b7226113b3a4b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a=\frac{ p_0+\rho g H }{\rho (L-0,19)}= \frac{ 752\cdot 133+13600\cdot9,8\cdot0,008}{13600 (0,95-0,19)}=9,8\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b7b13026977e53c8b74db142ef4d967_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
м, 
.Задача 4. (‹Физтех», 2016, 10) Тонкая -образная трубка постоянного внутреннего сечения с горизонтальным коленом длиной и двумя одинаковыми вертикальными коленами, открытыми в атмосферу, заполнена водой не полностью (см. рисунок). В каждом вертикальном колене остаётся слой воздуха. Вода начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим, чем 
.
1)Найти длину слоя воздуха в одном вертикальном колене, когда трубка покоится.
2)Найти длину вылившегося слоя воды при движении с ускорением 
.
Горизонтальное колено остаётся всегда заполненным водой.
Рисунок 4
Решение.
![\[\frac{g}{8}m=2\rho g H S\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb03e18c7972a1a7dff47e8165124ba8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[H=\frac{m}{16\rho S}=\frac{\rho L S}{16\rho S}=\frac{L}{16}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43453e59987f939ec3355619651fe133_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho L S\cdot \frac{g }{6}=\rho g S (2H+L_v)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b2c84644cabfcbe714f2797f526bf29_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{L}{6}=2H+L_v\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc6e634da38fce0e4031febe5a833741_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
:![\[L_v=\frac{L}{6}-\frac{L}{8}=\frac{L}{24}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d2c946b278bff18d541432e400ea94b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, 
.
Комментариев - 3
Формула в 3-ей задаче перекрыта рисунком 3!
А почему в первой задаче сказано что Когда ртуть начнет выливаться, вертикальный столбик будет оставаться таким же по высоте, а вот горизонтальный укоротится. Поэтому при составлении второго закона мы учтем, чт о масса горизонтального столба теперь другая. Все же будет как раз наоборот.
Когда будем двигать трубку вправо с ускорением, ртуть начнет “вжимать” в левую сторону. А там трубка сверху открыта и ртути есть, куда сбежать. В правой же части сосуда ртуть “отступит” от стенки и образуется вакуум.