В этой статье мы будем разгонять разнообразной формы трубки, наполненные различными жидкостями, и наблюдать, как из них выливается часть содержимого. Эти задачи часто присутствуют на разного рода олимпиадах по физике. Вращать трубки мы тоже будем, в следующей статье.
Задача 1. («Физтех», 2016, 9) Тонкая Г-образная трубка постоянного внутреннего сечения полностью заполнена ртутью (см. рисунок). Горизонтальное колено трубки закрыто с одного конца и имеет длину 
см. Вертикальное колено высотой 
см открыто в атмосферу. Атмосферное давление 
мм рт. ст. Ртуть начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим чем 
.
1) Найти давление (в мм рт. ст.) в середине горизонтального колена при движении с ускорением .
2) Найти длину вылившегося слоя ртути при движении с ускорением 
.
Рисунок 1
Решение.
Показать
Запишем второй закон Ньютона для массы ртути в горизонтальном колене. Сила давления столба ртути в вертикальном колене равна 
, тогда второй закон выглядит так:
Отсюда можно найти ускорение:
Теперь определим давление в середине горизонтального колена. Для этого запишем второй закон Ньютона для левой половинки горизонтального столбика ртути. Слева на него давит атмосфера и вертикальный столбик, справа на него давит правая половинка горизонтального столба. Разность указанных сил давления равна 
:
Делим на площадь 
Подставляем массу:
Подставляем найденное ранее ускорение:
Теперь определим, сколько выльется ртути.
Для этого снова составим второй закон Ньютона для горизонтального столбика. Когда ртуть начнет выливаться, вертикальный столбик будет оставаться таким же по высоте, а вот горизонтальный укоротится. Поэтому при составлении второго закона мы учтем, чт о масса горизонтального столба теперь другая:
Тогда
Делим на сечение и плотность ртути:
То есть длина столбика стала равной 
, значит, вылилось 
, или 30 см.
Ответ: давление в середине горизонтального столба при движении с ускорением 420 мм. рт. ст., при движении с новым ускорением выльется 30 см.
Задача 2. («Физтех», 2016, 9) Тонкая 
-образная трубка постоянного внутреннего сечения с горизонтальным коленом длиной 
и двумя одинаковыми вертикальными коленами, открытыми в атмосферу, заполнена водой не полностью (см. рисунок). В каждом вертикальном колене остается слой воздуха длиной 
. Вода начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим, чем некоторая величина .
1) Найти ускорение .
2) Найти длину вылившегося слоя воды при движении с ускорением 
.
Горизонтальное колено остаётся всегда заполненным водой.
Рисунок 2
Решение.
Показать
Когда мы начнем двигать трубку с ускорением вправо, то в правом колене вода опустится, а в левом – поднимется до краев. Составим уравнение по второму закону Ньютона для горизонтального столбика воды. Слева на него давит столб воды высотой 
, а справа – столб высотой 
. Тогда
Откуда
Новое ускорение будет равно 
.
Чтобы определить, сколько выльется воды, снова составим второй закон, только учтем, что высота левого столбика воды по-прежнему равна , а справа теперь столб высотой 
, где 
– длина вылившегося столбика.
Подставляем массу горизонтального столба и новое ускорение:
Отсюда
Ответ: 
, 
.
Задача 3. («Физтех», 2016, 10) Тонкая Г-образная трубка постоянного внутреннего сечения полностью заполнена ртутью (см. рисунок). Горизонтальное колено трубки закрыто с одного конца. Вертикальное колено высотой 
мм открыто в атмосферу. Атмосферное давление 
мм рт. ст. Ртуть начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим чем 
. При движении трубки с некоторым ускорением 
, большим , выливается слой ртути длиной 
см.
1) Найти длину горизонтального колена.
2) Найти ускорение .
Рисунок 3
Решение.
Показать
Запишем второй закон Ньютона для массы ртути в горизонтальном колене. Сила давления столба ртути в вертикальном колене равна , тогда второй закон выглядит так:
Отсюда можно найти длину горизонтального колена :
Теперь снова составим второй закон с учетом того, что длина горизонтального столба укоротилась на 0,19 м:
Подставим:
Тогда
Ответ: 
м, 
.
Задача 4. (‹Физтех», 2016, 10) Тонкая -образная трубка постоянного внутреннего сечения с горизонтальным коленом длиной и двумя одинаковыми вертикальными коленами, открытыми в атмосферу, заполнена водой не полностью (см. рисунок). В каждом вертикальном колене остаётся слой воздуха. Вода начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим, чем 
.
1)Найти длину слоя воздуха в одном вертикальном колене, когда трубка покоится.
2)Найти длину вылившегося слоя воды при движении с ускорением 
.
Горизонтальное колено остаётся всегда заполненным водой.
Рисунок 4
Решение.
Показать
Когда мы начнем двигать трубку с ускорением вправо, то в правом колене вода опустится, а в левом – поднимется до краев. Составим уравнение по второму закону Ньютона для горизонтального столбика воды. Слева на него давит столб воды высотой , а справа – столб высотой . Тогда
Откуда
Чтобы определить, сколько выльется воды, снова составим второй закон, только учтем, что высота левого столбика воды по-прежнему равна , а справа теперь столб высотой , где – длина вылившегося столбика.
Подставляем массу горизонтального столба и новое ускорение:
Отсюда
Вместо подставим 
:
Ответ: 
, 
.
Комментариев - 3
Формула в 3-ей задаче перекрыта рисунком 3!
А почему в первой задаче сказано что Когда ртуть начнет выливаться, вертикальный столбик будет оставаться таким же по высоте, а вот горизонтальный укоротится. Поэтому при составлении второго закона мы учтем, чт о масса горизонтального столба теперь другая. Все же будет как раз наоборот.
Когда будем двигать трубку вправо с ускорением, ртуть начнет “вжимать” в левую сторону. А там трубка сверху открыта и ртути есть, куда сбежать. В правой же части сосуда ртуть “отступит” от стенки и образуется вакуум.