Трубки с жидкостями -3: определяем давление при вращении

Давление в месте изгиба равно давлению столба жидкости в вертикальном колене: $p_1=p_0+\rho g H$.

Теперь рассмотрим столбик жидкости в горизонтальном колене, правый конец которого расположен на расстоянии $2R$ от оси вращения, а левый – на расстоянии $R$. Центр масс этого маленького столбика находится тогда на расстоянии $1,5R$ от оси вращения. Масса такого столбика равна

$$m=\rho  SR$$

На этот столбик слева давит столб жидкости в вертикальном колене, а давление справа  обозначим $p_2$. Тогда

$$ma_n=(p_2-p_1)S= p_2S- (p_0+\rho g H)S~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$

Нормальное ускорение центра масс выбранного нами столбика равно:

$$a_n=\omega^2\cdot  \frac{3R}{2} $$

Подставим все в (1):

$$\rho SR \cdot \omega^2\cdot  \frac{3R}{2}= p_2S- (p_0+\rho g H)S$$

$$ p_2 =\rho  R \cdot \omega^2\cdot  \frac{3R}{2}+p_0+\rho g H$$

$$p_2= p_0+\rho g H+1,5\rho  R^2 \omega^2$$

Ответ: $p_1=p_0+\rho g H$, $p_2= p_0+\rho g H+1,5\rho  R^2 \omega^2$

Давление в месте изгиба равно давлению столба жидкости в вертикальном колене: $p_1=p_0+\rho g H$.

Теперь рассмотрим столбик жидкости в горизонтальном колене, правый конец которого расположен на расстоянии $R$ от оси вращения, а левый – на расстоянии $3R$. Центр масс этого маленького столбика находится тогда на расстоянии $2R$ от оси вращения. Масса такого столбика равна

$$m=\rho  S\cdot 2R$$

На этот столбик слева давит столб жидкости в вертикальном колене, а давление справа  обозначим $p_2$. Тогда

$$ma_n=(p_1-p_2)S= (p_0+\rho g H)S -p_2S~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$

Нормальное ускорение центра масс выбранного нами столбика равно:

$$a_n=\omega^2\cdot  2R$$

Подставим все в (1):

$$\rho S\cdot 2R \cdot \omega^2\cdot  2R=  (p_0+\rho g H)S- p_2S $$

$$ p_2 =-\rho  4R^2 \cdot \omega^2+p_0+\rho g H$$

Ответ: $p_1=p_0+\rho g H$, $p_2= p_0+\rho g H-4\rho  R^2 \omega^2$

Давление в месте изгиба равно давлению столба жидкости в вертикальном колене: $p_1=p_0+\rho g H$.

Теперь рассмотрим столбик жидкости в горизонтальном колене, правый конец которого расположен на расстоянии $L$ от оси вращения, а левый – на оси. Центр масс этого маленького столбика находится тогда на расстоянии $\frac{L}{2}$ от оси вращения. Масса такого столбика равна

$$m=\rho L S$$

На этот столбик слева давит столб жидкости в вертикальном колене, а справа   – столбик  высотой $h$. Обозначим давление у запаянного конца $p$. Тогда

$$ma_n=(p_1-p_2)S=(p+\rho g h) S- (p_0+\rho g H)S ~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$

Нормальное ускорение центра масс выбранного нами столбика равно:

$$a_n=\omega^2\cdot  \frac{L}{2}$$

Подставим все в (1):

$$\rho LS \cdot \omega^2\cdot  \frac{L}{2}=  pS+\rho g h S- (p_0+\rho g H)S $$

$$ p =\frac{\rho  L^2 \cdot \omega^2}{2}+p_0+\rho g H-\rho g h$$

$$ p =\frac{\rho  L^2 \cdot \omega^2}{2}+p_0+\rho g (H- h)$$

Ответ: $p_1=p_0+\rho g H$, $ p =\frac{\rho  L^2 \cdot \omega^2}{2}+p_0+\rho g (H- h)$

Давление в месте изгиба равно давлению столба жидкости в вертикальном колене: $p_1=p_0+\rho g H$.

Теперь рассмотрим столбик жидкости в горизонтальном колене, правый конец которого расположен на расстоянии $L$ от оси вращения, а левый – на расстоянии $2L$. Центр масс этого маленького столбика находится тогда на расстоянии $\frac{L}{2}$ от оси вращения. Масса такого столбика равна

$$m=3\rho L S$$

На этот столбик справа давит столб жидкости в вертикальном колене, а давление слева   обозначим  $p$. Тогда

$$ma_n=(p_1-p_2)S=(p+\rho g h) S- pS ~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$

Нормальное ускорение центра масс выбранного нами столбика равно:

$$a_n=\omega^2\cdot  \frac{L}{2}$$

Подставим все в (1):

$$3\rho LS \cdot \omega^2\cdot  \frac{L}{2}=   (p_0+\rho g H)S- pS $$

$$ p = p_0+\rho g H- \frac{3\rho  L^2 \cdot \omega^2}{2}$$

Ответ: $p_1=p_0+\rho g H$, $ p = p_0+\rho g H- \frac{3\rho  L^2 \cdot \omega^2}{2}$.