1. Решить уравнение.
Решение: преобразуем косинус разности:
По формуле основного тригонометрического тождества:
Получили квадратное уравнение относительно . Его корни:
Либо
Первый корень – посторонний, поэтому
Либо
Тогда
Ответ: ,
2. Решить уравнение.
Справа – разность квадратов.
По формуле основного тригонометрического тождества:
Первый корень – ,
Приравниваем к нулю второй множитель:
Ищем корни этого квадратного уравнения, по Виету – посторонний корень, остается
. Решение:
Ответ: ,
3. Решить уравнение.
Преобразуем косинус двойного аргумента:
Мы видим полный квадрат:
Или ,
,
Ответ:
4. Решить уравнение.
Поскольку перед нами корень, то сразу определим ОДЗ:
ОДЗ:
При имеем:
Так как второй корень квадратного уравнения отрицателен, то к рассматриваемому промежутку он отношения не имеет.
При имеем:
Второй корень квадратного уравнения положителен, а мы рассматриваем случай, когда – поэтому мы его отбросили.
или
Оба полученных решения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: и
5. Решить уравнение.
Получили биквадратное уравнение относительно . Обозначаем
:
Корни этого уравнения: и
. Так как
, то отрицательный корень является посторонним. Тогда
, и
.
Определяем :
6. Решить уравнение.
Представим как косинус двойного угла:
Уравнение распалось на два:
Первое решение:
Второе решение:
7. Решить уравнение.
Функцию синуса заменим косинусом:
Разность косинусов удобно заменить произведением синусов:
Уравнение распадается на два:
Или
Решение первого:
Решение второго:
Ответ: ,
...
думаю, эту задачу можно решить намного проще. на рисунке не хватает двух...
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...