Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 13 (С1)

Тригонометрические уравнения с отбором корней

Тригонометрические уравнения в этих заданиях объединены в системы с неравенствами. Неравенства помогают отобрать корни после решения уравнения. Уравнения простые, только пара из них требуют введения дополнительного угла. Поэтому с них можно начинать подготовку к решению заданий 13 профильного ЕГЭ.

Задача 1. Решите систему:

   

По сути, необходимо решить уравнение, а неравенства помогут отобрать корни. Первое, что приходит на ум, разделить уравнение на 3:

   

Теперь разделим его еще на два, и перенесем единицу вправо:

   

Уравнение интересно тем, что его можно решить введением дополнительного угла:

   

   

Тогда

   

   

Только при наше решение попадет в заданный неравенствами интервал.

Ответ:

 

Задача 2. Решите систему:

   

Разделим на 18 уравнение:

   

Решим квадратное уравнение относительно :

   

Тогда или ,

или

или

Тогда в промежуток, заданный неравенствами, попадут следующие точки:

   

   

   

   

Или же

   

   

   

   

Ответ: или

 

Задача 3. Решите систему:

   

   

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен. Приравняем числитель к нулю:

   

   

Решение – пустое множество.

Задача 4. Решите систему:

   

   

Уравнение может быть записано теперь так:

   

   

   

   

Уравнение распадается на 2:

   

   

Тогда

   

   

Или:

   

   

 

   

   

Произведем отбор корней, решения первого уравнения:

   

Получаем, что или

То есть или

и .

Решения второго уравнения:

   

   

   

   

   

   

   

   

Ответ: , ,  , .

 

 

Задача 5. Решите систему:

   

   

Разделив уравнение на 2, можем ввести дополнительный угол:

   

   

   

   

   

   

Имеем два решения:

   

   

Упрощаем:

   

   

Произведем отбор корней:

   

   

   

   

Тогда в обоих случаях .

Определим корни, входящие в интервал:

   

   

Ответ: и .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *