Тригонометрические уравнения 4. Тренируемся решать и выбирать корни

[latexpage]

Рассмотрим сегодня несколько тригонометрических уравнений.

Задание 1. Решить уравнение:

$$\sqrt{1+\sin x}=1-2 \sin x$$

Показать

Задание 2. Решить уравнение:

$$\sin x={\cos}^2 x +\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}} {\left( \frac{1}{\sin{\frac{\pi}{6}} \right)}}$$

Показать

Задание 3. Решить уравнение:

$${\sin}^2 x \left(24 \cos x-5\right) +24{\cos}^3 x =0$$

Показать

Задание 4. Решить уравнение:

$$\cos 4x =\sin2x $$

Показать

Задание 5. Решить уравнение:

$$\cos 2x=\cos x – \sin x$$

Показать

Задание 6. Решить уравнение:

$$1- \sin}^2 x =\ cos x- \sin x $$

Показать

Задание 7. Решить уравнение:

$$10{ \sin}^2 x +5\cos x \sin x +{\cos}^2 x=3$$

Показать

Задание 8. Решить уравнение:

$${ \sin}^3 x -{ \sin}^2 x={ \sin}^2 x{ \cos}^2 x$$

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу $[\frac{3 \pi}{2}; 3{\pi}]$

Показать

Задание 9. Решить уравнение:

$$\frac{{\cos}^2 x +\sqrt{3}}{ \sqrt{3} {\cos}^2 x } =\frac{\sqrt{3}+4}{2 \sqrt{3} \cos x }$$

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу $[-1; 3]$

Показать

Задание 10. Решить уравнение:

$$2 \sin 2x \sin \left(\frac{5 \pi}{2}-x \right)-\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x-\sqrt{3}\cos x +1=0$$

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу $[0; 4]$

Показать