[latexpage]
Продолжаю серию задач с проводящими сферами. Вот несложная задача.
Три проводящие концентрические сферы радиусов $r_0$, $2r_0$ и $3r_0$ имеют заряды $q$, $2q$ и $-3q$ соответственно. Определите потенциал каждой из сфер и постройте график зависимости $\varphi(r)$.
Решение. Рассмотрим внутреннюю сферу. Ее потенциал будет складываться из потенциалов всех трех сфер, причем потенциал поверхности будет равен потенциалу любой точки внутри нее:
$$\varphi_1=\frac{kq}{r_0}+ \frac{2kq}{2r_0}- \frac{3kq}{3r_0}= \frac{kq}{r_0}$$
Если рассмотреть пространство между внутренней и второй сферами, то потенциал каждой точки здесь зависит от ее расстояния от центра сферы и определяется по формуле:
$$\varphi(r)= \frac{kq}{r}$$
На поверхности это величина $\frac{kq}{r_0}$, а при удалении от центра потенциал падает – это гипербола.
Теперь рассмотрим вторую сферу. Он также является суммой трех потенциалов:
$$\varphi_2=\frac{kq}{2r_0}+ \frac{2kq}{2r_0}- \frac{3kq}{3r_0}= \frac{kq}{2r_0}$$
Первое слагаемое – потенциал внутренней сферы на расстоянии $2r_0$, второе – потенциал самой этой сферы, третье – потенциал внешней сферы.
При удалении от поверхности этой сферы потенциал тоже будет падать, так как он будет определяться выражением:
$$\varphi(r)= \frac{kq}{r}+ \frac{2kq}{r}- \frac{3kq}{3r_0} = \frac{3kq}{r}- \frac{kq}{r_0} $$
Теперь переходим ко внешней сфере: ее потенциал складывается из потенциалов двух первых при $r=3r_0$, и потенциала самой третьей сферы.
$$\varphi_3=\frac{kq}{3r_0}+ \frac{2kq}{3r_0}- \frac{3kq}{3r_0}=0$$
Значит, во внешнем пространстве тоже будет нулевой потенциал.
Пример 2. При х=2.5,...
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...