В статье разбираем три решения одной задачи. Три разных видения, три подхода. Выбирайте на вкус.
Задача. При каких значениях параметра уравнение
Имеет единственное решение на отрезке .
Решение. Способ 1.
Обозначим ,
и найдем, при каких значениях
система имеет единственное решение,
.
Первое уравнение – окружность с центром в точке единичного радиуса. Второе уравнение – семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом
.
Изобразим интересующую нас дугу окружности: ,
.

Дуга окружности
Если прямая проходит через , то

Прямая проходит через точку B
Если прямая проходит через точку ,
При прямая пересекает дугу в одной точке.
Рассмотрим случай касания прямой и окружности. Уравнение прямой

Касание прямой и дуги
При касании расстояние от прямой до центра окружности равно 1, тогда
Откуда
Ответ:
Способ 2. Перепишем уравнение в виде
Разделим на , получим
Переформулируем задачу: пусть .
При каких значениях параметра уравнение
имеет единственное решение на отрезке .
При уравнение линейное, корень его
. Корень единственен, но не принадлежит отрезку.
При уравнение квадратное, может иметь два корня. При этом один должен попадать на отрезок, а второй быть слева от него или справа.
Значит, значение функции в левом конце отрезка и в правом должны иметь разные знаки. Знак неравенства нестрогий, так как корень может попасть и в точки краев отрезка.
Каждую скобку приравниваем к нулю, избавляемся от иррациональности в знаменателе и получаем
Откуда .
Но может иметь и один корень, тогда его дискриминант равен 0.
Так как мы уже видели, что интересующая нас дуга лежит выше оси , то отрицательное значение параметра отбрасываем.
Ответ .
Способ 3. Я просто построила оба графика, очень приближенно, и сложила ординаты точек (на глаз, примерно).

Графики обеих тригонометрических функций
Затем отметила отрезок, который меня интересует, и просто подставила его края, потому что видно, что горизонтальная прямая пересекает график один раз между точками и
:

Определяем значение параметра в точках A и B
Для точки (тут два корня):
Для точки :
И для точки , в которой функция принимает наибольшее значение:
Тогда при таком тангенсе ,
. Таким образом,
Так как в точке два корня, значение параметра
выкалываем.
Ответ .
Вы совершенно правы!...
Добрый день! В 16 задаче сила взаимодействия получается 18,5 нН. Быть может забыто...
Это так называемая формула "без времени", легко выводится из закона сохранения...
A откуда берется формула v = sqr(vo^2 -...
[latexpage] Здравствуйте, Павел. Понадобится знать только плотность расплавленного...