Предлагаю вам задачу с параметром, которую можно решить тремя способами. Каждый хорош по-своему, и каждый найдет своих приверженцев.
Задача. При каких уравнение
имеет ровно 1 отрицательный корень?
Решение 1.
Пусть , тогда
Если , то уравнение не имеет решений, так как левая часть будет при этом условии равна 0, а правая – нет.
При условии, что можно записать
Пусть ,
. Первая функция возрастающая, и нечетна. Вторая – гипербола. Если уравнение имеет 1 корень – нужно, чтобы происходило касание. То есть функции имели бы общую точку. Поэтому определим производную к первой функции:
Производная второй:
При касании производные равны:
Но при касании и сами функции имеют общую точку:
Из (2) следует, что
И
Подставим это в (1):
Откуда
Либо
Тогда , либо
Откуда
Это посторонний корень (оба отрицательны).
Таким образом, и, следовательно,
Тогда
Ответ: .
Решение 2. Заметим, что не может быть корнем уравнения. Заметим также, что уравнение симметрично (инвариантно) относительно замены
:
Заменим:
Приведем к общему:
Значит, если – корень уравнения, то и
– тоже корень.
Единственное решение возможно, если . То есть
Так как положительный нам не подходит по условию. Теперь подставим и найдем :
Ответ: .
Решение 3. Инвариантность можно не увидеть, но возратность-то очевидна. Поэтому делим уравнение на , вводим замену
и сводим наше уравнение к уравнению
, которое при любых значениях параметра имеет два корня разных знаков. Из свойств функции
следует, что исходное уравнение будет иметь один отрицательный корень, если корнем квадратного уравнения будет
.

К решению 3
Подставляем:
Ответ: .
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...