Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Три фирмы

В этой статье задача с параметром про три фирмы.

Задача. Владимир планирует осуществить закупку 10 единиц товара, продажей которого занимаются три различных фирмы. Схема работы каждой фирмы указана в таблице (цены указаны в у.е.).

ФирмаЦена одной единицы товараСтоимость доставки 10 единиц товараДополнительная информация
1400330pИз-за своего юридического статуса фирма не может принимать заказы на общую сумму более 6000
2125p6000 -
3220p5800pПри покупке товара на сумму более 3750 долларов доставка производится бесплатно

Владимир хочет минимизировать свои расходы на покупку товара и заключить контракт с одной из представленных фирм. Найдите все значения переменной p, при которых Владимир заключит контракт с фирмой 3.

Решение.

Принимаем как условие, что контракт заключен с фирмой 3. При этом Владимир, возможно, купил товар на сумму менее 3750 у.е, а возможно, что и  более.

Ситуация первая. Сумма, которой Владимир располагает, менее  3750 у.е. Тогда работать со второй фирмой нет никакого смысла: у них одна доставка 6000 у.е. Следовательно, в этой ситуации данная фирма выбывает из рассмотрения. Тогда заключить контракт с третьей фирмой (раз ее выбрал Владимир) выгоднее, чем с первой. Тогда

    \[2200p+5800p \leqslant 4000+330p\]

    \[7670p\leqslant 4000\]

    \[p\leqslant \frac{400}{767}\]

При этом, очевидно, p>0.

Ситуация вторая. У Владимира есть большая сумма, чем 3750 у.е., однако эта сумма меньше 6000 у.е. – то есть он может работать как с первой, так и с третьей фирмами, и опять третья оказывается выгоднее (тем более, что в данной ситуации платить за доставку не надо).

    \[2200p\geqslant 3750\]

    \[p\geqslant \frac{75}{44}\]

    \[2200p \leqslant 4000+330p\]

    \[1870p\leqslant 4000\]

    \[p\leqslant \frac{400}{187}\]

Ситуация третья. Владимир планирует купить товар на общую сумму более 6000. Первая фирма теперь по юридическим ограничениям не сможет с ним работать:

    \[4000+330p>6000\]

    \[p> \frac{200}{33}\]

Теперь Владимиру выгоднее купить товар в третьей фирме по сравнению уже со второй:

    \[2200p \leqslant 1250p+6000\]

    \[950p\leqslant 6000\]

    \[p\leqslant \frac{120}{19}\]

Ответ: p \in (0; \frac{400}{767}] \cup (\frac{75}{44}; \frac{400}{187}] \cup (\frac{200}{33}; \frac{120}{19}].

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *