Тренировочная работа по физике, 11 класс, 14 февраля 2018 г.

[latexpage]

Пока выкладываю первую часть, завтра, надеюсь, последует вторая. Много времени ушло на оформление и рисунки)))

Задача 1. Велосипедист едет по кольцевому велотреку диаметром 200 м с постоянной по модулю скоростью. За минуту он проезжает путь, равный трём диаметрам трека. Чему равен модуль ускорения велосипедиста?

Итак, его скорость равна

$$\upsilon=\frac{S}{t}=\frac{3D}{t}=\frac{3\cdot200}{60}=10$$

Определяем нормальное (центростремительное) ускорение:

$$a_n=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{100}{100}=1$$

Ответ: 1 м/с$^2$.

Задача 2. Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени $t = 0$ к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы  $F_1$  и $F_2$, направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем $t$ по законам $F_1 = 3t$ и $F_2 = 4t$, а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени $t = 4$ с.

Определим равнодействующую:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{9t^2+16t^2}=5t$$

Тогда через 4 с сила равна $F=5\cdot4=20$ Н, а модуль ускорения тела

$$a=\frac{F}{m}=\frac{20}{2}=10$$

Ответ: 10 м/с$^2$.

Задача 3. Модуль импульса частицы равен 10 кг ⋅ м/с, а её кинетическая энергия 25 Дж.  Чему равен модуль скорости частицы?

$$p=m \upsilon=10$$

$$E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}=25$$

Тогда

$$\upsilon=\frac{2E_k}{m\upsilon}=\frac{50}{10}=5$$

Ответ: 5 м/с.

Задача 4. К горизонтальной лёгкой рейке, лежащей на двух опорах А и В, в точке О прикреплён груз массой 10 кг. Длина отрезка ОА равна 4 м, длина отрезка ОВ равна 1 м. Определите модуль силы, с которой действует на рейку опора В.

Обозначим силы. Рейка легкая – у нее силы тяжести нет. Так как нас интересует $N_B$, то уравнение моментов составим относительно точки $A$, чтобы эта неизвестная реакция опоры исчезла из уравнения.

$$mg\cdot OA=N_B\cdot(OA+OB)$$

$$100\cdot4=N_B\cdot5$$

$$N_B=80$$

Ответ: 80 Н.

Задача 5. На рисунке приведён график зависимости модуля средней скорости $\upsilon_p$ материальной точки от времени $t$ при прямолинейном движении. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

1) Модуль ускорения точки равен 2 м/с$^2$.

2) Модуль ускорения точки равен 4 м/с$^2$.

3) За первые 3 с движения материальная точка проходит путь 8 м.

4) За первые 2 с движения материальная точка проходит путь 12 м.

5) Модуль начальной скорости материальной точки равен 1 м/с.

Сложное задание. Надо все время помнить, что есть средняя скорость, тогда будет несложно его решить. По графику видно, что начальная скорость равна 2 м/с. Так как при равноускоренном движении средняя скорость – это всегда полусумма конечной и начальной, то для $t=1$ запишем

$$\upsilon_{p1}=\frac{\upsilon_0+\upsilon_1}{2}=4$$

$$\upsilon_0+\upsilon_1=8$$

$$\upsilon_1=6$$

Следовательно, тело за 1 с увеличило свою скорость на 4 м/с, что говорит о том, что его ускорение 4 м/c$^2$.

Далее, если помнить, что по определению средняя скорость – это весь путь, деленный на все время, нетрудно вычислить:

$$ \upsilon_{p2}=\frac{S_2}{2}$$

$$S_2=2 \upsilon_{p2}=12$$

Ответ: 24

Задача 6. С края обрыва высотой 20 м бросают точечное тело с начальной скоростью 20 м/с под углом $30^{\circ}$ к горизонту. Определите, как изменятся через 2,5 с после начала полёта следующие величины: потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй и модуль проекции импульса тела на вертикальную плоскость.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Определим время подъема тела на максимальную высоту:

$$\upsilon_{0y}=\upsilon\sin{\alpha}$$

$$\upsilon_y=\upsilon_{0y}-gt$$

$$0=\upsilon\sin{\alpha}-gt$$

$$t=\frac{\upsilon\sin{\alpha}}{g}=\frac{20\cdot0,5}{10}=1$$

Тогда через 2 с тело вернется на уровень, с которого его бросили и далее будет падать ниже этого уровня. Поэтому его потенциальная энергия к моменту 2,5 с уменьшится.

Через 2 с модуль вертикальной проекции скорости точно такой же, как при броске. А через 2,5 с он уже больше, следовательно, проекция импульса на вертикальную плоскость также больше, чем при броске.

Ответ: 21

Задача 7. Небольшое тело массой m, лежащее на краю гладкой полусферической лунки радиусом R, соскальзывает в неё, не имея начальной скорости. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под  соответствующими буквами.

На краю лунки тело имеет потенциальную энергию $mgR$. Эта энергия станет кинетической внизу лунки: $mgR=\frac{m\upsilon^2}{2}$. Поэтому скорость равна $\upsilon=\sqrt{2gR}$. Ну а ускорение $a_n=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{2gR}{R}=2g$.

Ответ: А-4, Б – 1

Задача 8. Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на 2 %. Определите конечное давление газа.

Давление газа определяется формулой $p=nkT$. Если изменилась кинетическая энергия – следовательно, температура уменьшилась.

$$E_k=\frac{3}{2}kT$$

Таким образом, если кинетическая энергия снизилась на 2%, то и температура, а значит, и давление уменьшились тоже на 2%. Нормальное давление – 100 кПа, значит, стало 98 кПа.

Ответ: 98 кПа.

Задача 9. В гладкой горизонтальной трубе с площадью поперечного сечения 25 см$^2$ расположен поршень. Слева от поршня всё время поддерживается постоянное давление 200 кПа, а справа от него всё время поддерживается постоянное давление 400 кПа. В исходном состоянии к поршню прикладывают некоторую силу, удерживая его в равновесии. Какую работу нужно совершить для того, чтобы очень медленно переместить поршень на 10 см вправо?

Работать будет сила, которая уравновешивает давления.

$$F=\Delta p S=(4-2)\cdot10^5\cdot25\cdot10^{-4}=500$$

Ее работа

$$A=Fl=500\cdot0,1=50$$

Ответ: 50 Дж.

Задача 10. Относительная влажность воздуха при температуре 100 °С равна 50 %. Определите массу водяного пара в одном литре такого влажного воздуха. Ответ приведите в граммах, округлив до десятых долей.

При температуре кипения давление насыщенного пара равно атмосферному. То есть

$$\varphi=\frac{p}{p_0}\cdot100\%$$

$$\frac{p}{p_0}=0,5$$

$$p=5\cdot10^4$$

Тогда

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

$$m=\frac{pVM}{RT}=\frac{5\cdot10^4\cdot1\cdot10^{-3}\cdot18\cdot10^{-3}}{8,31(100+273)}=2,90\cdot10^{-4}$$

Ответ: 0,3 г.

Задача 11. На pV-диаграмме представлен цикл идеальной тепловой машины (цикл Карно), совершаемый с постоянным количеством идеального газа.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

1) Процессы 2–3 и 4–1 являются изотермическими.

2) Процессы 2–3 и 4–1 являются адиабатическими.

3) В процессе 3–4 газ не совершает работы.

4) В процессе 2–3 газ отдает некоторое количество теплоты.

5) В процессе 1–2 газ получает некоторое количество теплоты.

Утверждение 2 верно и опровергает 1. Так как 1-2 – изотермическое расширение, то работа газом совершается, значит, ему передают тепло извне, поскольку его внутренняя энергия неизменна.

Ответ: 25

Задача 12. На рисунке показаны pT-диаграммы двух циклических процессов, совершаемых с одним и тем же постоянным количеством идеального газа. Некоторая тепловая машина сначала осуществляет цикл 1− 2 − 3− 4 −1,  а затем – цикл 5 − 6 − 7 −8 − 5 . Используя рисунок, определите, как изменятся указанные в таблице физические величины при переходе тепловой машины от функционирования по циклу 1− 2 − 3− 4 −1 к функционированию по циклу 5 − 6 − 7 −8 − 5 .

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.

Перерисуем график в оси $pV$.

Сразу видно, что работа за цикл – а она равна его площади – не изменилась, а вот в процессе изобарного сжатия она для этих циклов отличается. Это процессы 1-4 и 5-8, и работа в процессе 5-8 меньше, чем в процессе 1-4.

Ответ: 32

Задача 13. Положительный электрический заряд Q равномерно распределён по тонкому прямому отрезку. На продолжении этого отрезка находится точечный положительный заряд q (см. рисунок). Куда направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) сила, действующая на заряд q со стороны заряда Q? Ответ запишите словом (словами).

Так как заряды положительны, они будут отталкиваться. Сила направлена всегда вдоль прямой, на которой расположены точечные заряды. В данном случае распределенный заряд $Q$ можно считать точечным с точки зрения заряда $q$. Следовательно, сила направлена вправо.

Ответ: вправо.

Задача 14. Четыре конденсатора одинаковой электроёмкости C = 25 пФ соединены так, как показано на схеме. Определите электроёмкость полученной батареи конденсаторов.

Два, включенных параллельно, сложатся, осталось посчитать последовательное соединение:

$$\frac{1}{C_0}=\frac{1}{2C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}=\frac{5}{2C}$$

$$C_0=\frac{2C}{5}=0,4C=0,4\cdot 25=10$$

Ответ: 10 пФ.

Задача 15. Поток вектора магнитной индукции через некоторый проводящий контур изменяется от 10 мкВб до 30 мкВб. Сопротивление контура 5 Ом. Найдите модуль электрического заряда, который при этом протекает через контур.

$$E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$

$$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=\frac{E}{R}=\frac{\Delta \Phi}{R\Delta t}$$

$$\Delta q=\frac{\Delta \Phi}{R}=\frac{20\cdot10^{-6}}{5}=4\cdot10^{-6}$$

Ответ: 4 мкКл.

Задача 16. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью $\upsilon_0 = 4\cdot 10^7$ м/с (на рисунке показан вид сверху) на расстоянии $\frac{d}{ 2}$ от пластин. Расстояние между пластинами $d = 4$ мм, длина пластин $L = 6$ см, напряжение между ними 10 В.

Выберите два верных утверждения.

1) Модуль напряжённости электрического поля в конденсаторе равен 2,5 кВ/м.

2) На электрон внутри конденсатора со стороны электрического поля будет  действовать сила, всегда направленная вдоль отрицательного направления оси 0y .

3) В процессе движения электрона внутри конденсатора действующая на него со стороны поля электрическая сила не будет изменяться.

4) Траектория движения электрона в конденсаторе представляет собой прямую линию, направленную под углом к оси 0x .

5) Время, которое потребуется электрону для того, чтобы вылететь из конденсатора, равно 0,15 мкс.

Первое утверждение легко проверить:

$$E=\frac{U}{d}=\frac{10}{4\cdot10^{-3}}=2500$$

Первое – верно.

Второе тоже неверно, так как  электрон – отрицательно заряженная частица, и его будет притягивать положительно заряженная верхняя пластина.

Третье верно.

Четвертое, очевидно, неверно, так как скорость вдоль оси $Oy$ электрон будет наращивать постепенно: его движение равноускоренное в этом направлении. И траектория обязана быть похожей на параболу.

Осталось проверить пятое.

$$t=\frac{L}{\upsilon_0}=\frac{0,06}{4\cdot10^7}=0,15\cdot10^{-8}$$

Неверно.

Ответ:  13

Задача 17. Плоский конденсатор заполнен непроводящим веществом с диэлектрической проницаемостью, равной 3, и подключён к источнику постоянного напряжения. Это вещество удаляют из конденсатора и взамен помещают между пластинами другой изолирующий материал с диэлектрической проницаемостью, равной 5. Как меняются в результате замены диэлектрика электрическая ёмкость конденсатора и заряд на его пластинах?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается;

2) уменьшается;

3) не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.

Цифры в ответе могут повторяться.

Емкость конденсатора прямо зависит от качества диэлектрика.

$$C=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$$

Поэтому она увеличится при его замене. Так как емкость увеличилась при том же напряжении, конденсатор теперь способен держать больший заряд.

Ответ: 11

Задача 18. На рисунке изображена схема электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением $R = 2$ Ом, два резистора сопротивлением $2R$, незаряженный конденсатор ёмкостью 25 мкФ, ключ и источник постоянного напряжения с ЭДС 5 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Ключ замыкают. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями через достаточно большое время после замыкания ключа.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Когда ключ замкнут, конденсатор начнет заряжаться и зарядится до $E$. Тогда  ток в емкости прекратится.  А напряжение будет, на каждой ветви – $E$. Так как оба резистора в нижней ветке обладают одинаковым сопротивлением, то падать на них будет по $\frac{E}{2}=2,5$ В. Ток в неразветвленной части цепи будет

$$I=\frac{E}{R_ob}=\frac{E}{\frac{4R\cdotR}{5R}}=\frac{25}{4R}=\frac{25}{8}$$

Ток поделится между ветвями как 4:1, сообразно сопротивлениям, поэтому в ветви с $R$ потечет $\frac{20}{8}$ А, а в ветви с сопротивлением $4R$ – $\frac{5}{8}$ А –  то есть 0,625 А.

Ответ: 23

Задача 19. В ноябре 2016 г. в периодическую таблицу Менделеева был официально внесён новый химический элемент с порядковым номером 115 – он получил название «московий» (обозначается Mc). Атомная масса наиболее стабильного изотопа этого элемента (из ныне известных) равна 289. Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в атомном ядре этого изотопа московия?

Протонов – 115, как и электронов, нейтронов тогда 289-115=174

Ответ: 115, 174 (возможно, в бланк записывается без запятой!)

Задача 20. Период полураспада элемента 1 в три раза больше периода полураспада элемента 2. За некоторое время число атомов элемента 1  уменьшилось в 8 раз. Во сколько раз за это же время уменьшилось число атомов элемента 2?

Раз число атомов уменьшилось втрое, значит, прошло три периода полураспада. Тогда для второго элемента – 9, и  распалось  в $2^9=512$ раз больше.

Ответ: в  512 раз(-а).

Задача 21. Установите соответствие между описанием ядерной реакции и видом радиоактивного распада, происходящего в ходе этой реакции. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: 13

Задача 22. Мультиметр – это современный комбинированный электроизмерительный прибор, объединяющий в себе несколько функций. В минимальном наборе он включает функции вольтметра, амперметра и омметра.

Пользуясь фотографией, определите напряжение, измеряемое с помощью мультиметра, если погрешность прямого измерения напряжения равна цене деления шкалы вольтметра.

Ответ: ( $80\pm5$) B.

Задача 23. Необходимо собрать экспериментальную установку, с помощью которой можно измерить сопротивление резистора. Для этого школьник взял исследуемый резистор, набор электрических проводов и вольтметр. Какие два предмета из приведённого ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения этого эксперимента?

1) амперметр

2) резистор с известным сопротивлением

3) второй вольтметр

4) конденсатор

5) источник напряжения

Очевидно, потребуется источник. И еще амперметр – измерить ток.

Ответ: 15

Задача 24. Как известно, Эдвин Хаббл установил, что Вселенная расширяется. Выберите два утверждения, которые правильно описывают это явление.

1) Образовавшееся во время Большого взрыва жёсткое гамма-излучение регистрируется орбитальными телескопами в виде гамма-вспышек.

2) Причиной расширения Вселенной является большое количество антиматерии в галактиках.

3) Расширение Вселенной происходит с ускорением.

4) Все звёзды в нашей Галактике удаляются от Солнца.

5) Расстояние между достаточно удалёнными друг от друга объектами Вселенной со временем увеличивается.

Что называется, без комментариев:

Ответ: 35