Трение: воздействуем с силой, направленной под углом

В этой статье силу, с которой воздействуют на тело, раскладывают на проекции по координатным осям. Выбирать направления осей удобно так, чтобы раскладывать приходилось одну-две силы, то есть чтобы большинство векторов сил были бы коллинеарны осям.

Задача 1. Коэффициент трения скольжения ящика массой 100 кг о пол равен 0,2. Ящик тянут за веревку, проходящую через его центр тяжести. Веревка образует угол $30^{\circ}$ с горизонтом. Какую силу надо прикладывать, чтобы ящик двигался равномерно? Какова при этом сила трения скольжения?

трение30

Введем систему координат: ось $x$ направим горизонтально, а ось $y$ – вертикально вверх. Запишем уравнения по осям по второму закону:

По оси $x$ :

$F\cos{\alpha}-F_{tr}=0$

По оси $y$ :

$F\sin{\alpha}+N-mg=0$

Из второго уравнения найдем силу реакции опоры:

$N=mg- F\sin{\alpha}$

Сила трения равна

$F_{tr}= \mu N=\mu (mg- F\sin{\alpha})$

С другой стороны,

$F_{tr} = F\cos{\alpha}$

Приравняв, можем найти силу $F$ :

$F\cos{\alpha}=\mu (mg- F\sin{\alpha})$

$F\cos{\alpha}=\mu mg- \mu F\sin{\alpha}$

$F\cos{\alpha}+ \mu F\sin{\alpha}=\mu mg$

$F(\cos{\alpha}+ \mu\sin{\alpha})=\mu mg$

$F=\frac{\mu mg }{\cos{\alpha}+ \mu\sin{\alpha}}=\frac{0,2\cdot 100\cdot 9,8}{\frac{\sqrt{3}}{2}+ 0,2\cdot\frac{1}{2}}}=\frac{196}{0,965}=203$

Определим силу трения:

$F_{tr} = F\cos{\alpha}=203 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=175,6$

Ответ: $F=203$ Н, $F_{tr} =175,6$ Н.

Задача 2. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая силу 50 Н, направленную под углом $30^{\circ}$ к горизонту. Ускорение тела равно 3,5 м/с $^2$ . Найдите коэффициент трения между телом и поверхностью.

По оси $x$ :

$F\cos{\alpha}-F_{tr}=ma$

По оси $y$ :

$F\sin{\alpha}+N-mg=0$

Из второго уравнения найдем силу реакции опоры:

$N=mg- F\sin{\alpha}$

Сила трения равна

$F_{tr}= \mu N=\mu (mg- F\sin{\alpha})$

С другой стороны,

$F_{tr} = F\cos{\alpha}-ma$

Приравняв, можем найти силу коэффициент трения:

$F\cos{\alpha}-ma=\mu (mg- F\sin{\alpha})$

$\mu=\frac{ F\cos{\alpha}-ma }{ mg- F\sin{\alpha}}=\frac{50 \cdot\sqrt{3}}{2}-10\cdot 3,5}{10\cdot 9,8-50\cdot\frac{1}{2}}=0,11$

Ответ: $\mu=0,11$ .

Задача 3. Тело массой $M$ прижимают к потолку с силой $F$ , направленной под углом $\alpha$ к горизонту. При этом тело неподвижно. Чему равен коэффициент трения между телом и потолком?