Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сила трения

Трение: воздействуем с силой, направленной под углом

В этой статье силу, с которой воздействуют на тело, раскладывают на проекции по координатным осям. Выбирать направления осей удобно так, чтобы раскладывать приходилось одну-две силы, то есть чтобы большинство векторов сил были бы коллинеарны осям.

Задача 1. Коэффициент трения скольжения ящика массой 100 кг о пол равен 0,2.  Ящик тянут за веревку, проходящую через его центр тяжести. Веревка образует угол 30^{\circ} с горизонтом. Какую силу надо прикладывать, чтобы ящик двигался равномерно? Какова при этом сила трения скольжения?

Введем систему координат: ось x направим горизонтально, а ось y – вертикально вверх. Запишем уравнения по осям по второму закону:

По оси x:

    \[F\cos{\alpha}-F_{tr}=0\]

По оси y:

    \[F\sin{\alpha}+N-mg=0\]

Из второго уравнения найдем силу реакции опоры:

    \[N=mg- F\sin{\alpha}\]

Сила трения равна

    \[F_{tr}= \mu N=\mu (mg- F\sin{\alpha})\]

С другой стороны,

    \[F_{tr} = F\cos{\alpha}\]

Приравняв, можем найти силу F:

    \[F\cos{\alpha}=\mu (mg- F\sin{\alpha})\]

    \[F\cos{\alpha}=\mu mg- \mu F\sin{\alpha}\]

    \[F\cos{\alpha}+ \mu F\sin{\alpha}=\mu mg\]

    \[F(\cos{\alpha}+ \mu\sin{\alpha})=\mu mg\]

    \[F=\frac{\mu mg }{\cos{\alpha}+ \mu\sin{\alpha}}=\frac{0,2\cdot 100\cdot 9,8}{\frac{\sqrt{3}}{2}+ 0,2\cdot\frac{1}{2}}}=\frac{196}{0,965}=203\]

Определим силу трения:

    \[F_{tr} = F\cos{\alpha}=203 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=175,6\]

Ответ: F=203 Н, F_{tr} =175,6 Н.

 

Задача 2. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая силу 50 Н, направленную под углом 30^{\circ} к горизонту. Ускорение тела равно 3,5 м/с^2. Найдите коэффициент трения между телом и поверхностью.

Введем систему координат: ось x направим горизонтально, а ось y – вертикально вверх. Запишем уравнения по осям по второму закону:

По оси x:

    \[F\cos{\alpha}-F_{tr}=ma\]

По оси y:

    \[F\sin{\alpha}+N-mg=0\]

Из второго уравнения найдем силу реакции опоры:

    \[N=mg- F\sin{\alpha}\]

Сила трения равна

    \[F_{tr}= \mu N=\mu (mg- F\sin{\alpha})\]

С другой стороны,

    \[F_{tr} = F\cos{\alpha}-ma\]

Приравняв, можем найти силу коэффициент трения:

    \[F\cos{\alpha}-ma=\mu (mg- F\sin{\alpha})\]

    \[\mu=\frac{ F\cos{\alpha}-ma }{ mg- F\sin{\alpha}}=\frac{50 \cdot\sqrt{3}}{2}-10\cdot 3,5}{10\cdot 9,8-50\cdot\frac{1}{2}}=0,11\]

Ответ: \mu=0,11.

 

Задача 3. Тело массой M прижимают к потолку с силой F, направленной под углом \alpha к горизонту.  При этом тело неподвижно. Чему равен коэффициент трения между телом и потолком?

Введем систему координат: ось x направим горизонтально, а ось y – вертикально вверх. Запишем уравнения по осям по второму закону:

По оси x:

    \[F\cos{\alpha}-F_{tr}=0\]

По оси y:

    \[F\sin{\alpha}- mg -N=0\]

Вспомним, что F_{tr}=\mu N. Силу реакции найдем из второго уравнения:

    \[N= F\sin{\alpha}- mg\]

    \[F_{tr}=\mu (F\sin{\alpha}- mg)\]

С другой стороны,

    \[F_{tr} = F\cos{\alpha}\]

Приравняв, можем найти силу коэффициент трения:

    \[F\cos{\alpha}=\mu (F\sin{\alpha}- mg)\]

    \[\mu=\frac{ F\cos{\alpha} }{  F\sin{\alpha- mg }}\]

Ответ: \mu=\frac{ F\cos{\alpha} }{  F\sin{\alpha- mg }}

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *