Трение: снова решаем задачи

Продолжаю блок статей, связанных с определением силы трения в разных ситуациях. Нужно четко себе представить, что, пока тело неподвижно, сила трения равна той силе, с которой воздействуют на тело, и только после того, как тело сдвинется с места, сила трения больше не изменяется. Также помним обязательно тот факт, что произведение коэффициента трения на силу реакции опоры – это сила трения скольжения, и работает эта формула только когда тело уже движется.

Задача 1. Паук массой $m=0,1$ г спускается по нити паутины, прикрепленной к потолку лифта. Лифт начинает подниматься с ускорением $a_0=3$ м/с $^2$ . С каким ускорением $a$ относительно лифта опускается паук, если натяжение нити $T=5 \cdot 10^{-4}$ Н?

К задаче 1

Запишем уравнение по второму закону (ось направим вертикально вверх):

$T+m(a-a_0)=mg$

$m(a-a_0)=mg-T$

$a-a_0=g-\frac{T}{m}$

$a=g+a_0-\frac{T}{m}=10+3-\frac{5 \cdot 10^4}{10^{-4}}=8$

Ответ: 8 м/с $^2$

Задача 2. Определить, при каком ускорении стенки брусок будет находиться в покое относительно нее. Коэффициент трения между стенкой и бруском $\mu$ .

К задаче 2

По вертикальной оси запишем:

$F_{tr}=mg$

По горизонтальной оси

$N=ma$

Дополним систему уравнением для силы трения:

$F_{tr}=\mu N=\mu m a$

Тогда

$mg=\mu m a$

Откуда

$a=\frac{g}{\mu}$

Ответ: $a=\frac{g}{\mu}$

Задача 3. Тело массой $m=0,4$ кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью $\upsilon=30$ м/с. Через время $t=2,5$ c тело достигает высшей точки подъема. Определить среднее значение силы сопротивления воздуха, считая движение равнозамедленным.

Сила сопротивления воздуха – та же сила трения. Так как тело летит вверх, то направлена эта сила против движения, то есть вертикально вниз. Раз эта сила складывается с действующей на тело силой тяжести, то можно записать уравнение:

$\upsilon_0-(g+a)t=0$

$g+a=\frac{\upsilon_0}{t}$

$a=\frac{\upsilon_0}{t}-g$

Тогда сила сопротивления может быть найдена как

$F=ma=\frac{m\upsilon_0}{t}-mg=\frac{12}{2,5}-4=0,8$

Ответ: $F=0,8$ Н.

Задача 4. У бруска одна сторона гладкая, а другая – шероховатая. Если его положить на наклонную плоскость шероховатой стороной, он будет лежать на грани соскальзывания. С каким ускорением брусок будет соскальзывать, если его перевернуть? Коэффициент трения между шероховатой стороной бруска и наклонной плоскостью $\mu=0,2$ .

К задаче 4

Из условия неподвижности бруска давайте определим угол наклона плоскости к горизонту. Оси направим так: ось $x$ – вдоль наклонной плоскости вниз, ось $y$ – перпендикулярно поверхности плоскости вверх. Тогда по оси $y$ :