Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сила трения

Трение: снова решаем задачи

Продолжаю  блок статей, связанных с определением силы трения в разных ситуациях. Нужно четко себе представить, что, пока тело неподвижно, сила трения равна той силе, с которой воздействуют на тело, и только после того, как  тело сдвинется с места, сила трения больше не изменяется. Также помним обязательно тот факт, что произведение коэффициента трения на силу реакции опоры – это сила трения скольжения, и работает эта формула только когда тело уже движется.

 

Задача 1. Паук массой m=0,1 г спускается по нити паутины, прикрепленной к потолку лифта. Лифт начинает подниматься с ускорением a_0=3 м/с^2.  С каким ускорением a относительно лифта опускается паук, если натяжение нити T=5 \cdot 10^{-4} Н?

К задаче 1

Запишем уравнение по второму закону (ось направим вертикально вверх):

    \[T+m(a-a_0)=mg\]

    \[m(a-a_0)=mg-T\]

    \[a-a_0=g-\frac{T}{m}\]

    \[a=g+a_0-\frac{T}{m}=10+3-\frac{5 \cdot 10^4}{10^{-4}}=8\]

Ответ: 8 м/с^2

 

Задача 2. Определить, при каком ускорении стенки брусок будет находиться в покое относительно нее. Коэффициент трения между стенкой и бруском \mu.

К задаче 2

По вертикальной оси запишем:

    \[F_{tr}=mg\]

По горизонтальной оси

    \[N=ma\]

Дополним систему уравнением для силы трения:

    \[F_{tr}=\mu N=\mu m a\]

Тогда

    \[mg=\mu m a\]

Откуда

    \[a=\frac{g}{\mu}\]

Ответ: a=\frac{g}{\mu}

Задача 3. Тело массой m=0,4 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью \upsilon=30 м/с.  Через время t=2,5 c тело достигает высшей точки подъема. Определить среднее значение силы сопротивления воздуха, считая движение равнозамедленным.

Сила сопротивления воздуха – та же сила трения. Так как тело летит вверх, то направлена эта сила против движения, то есть вертикально вниз. Раз эта сила складывается с действующей на тело силой тяжести, то можно записать уравнение:

    \[\upsilon_0-(g+a)t=0\]

    \[g+a=\frac{\upsilon_0}{t}\]

    \[a=\frac{\upsilon_0}{t}-g\]

Тогда сила сопротивления может быть найдена как

    \[F=ma=\frac{m\upsilon_0}{t}-mg=\frac{12}{2,5}-4=0,8\]

Ответ: F=0,8 Н.

 

Задача 4. У бруска одна сторона гладкая, а другая – шероховатая. Если его положить на наклонную плоскость шероховатой стороной, он будет лежать на грани соскальзывания. С каким ускорением брусок будет соскальзывать, если его перевернуть? Коэффициент трения между шероховатой стороной бруска и наклонной плоскостью \mu=0,2.

К задаче 4

Из условия неподвижности бруска давайте определим угол наклона плоскости к горизонту. Оси направим так: ось x – вдоль наклонной плоскости вниз, ось y – перпендикулярно поверхности плоскости вверх. Тогда по оси y:

    \[N=mg \cos {\alpha}\]

Определяем силу трения:

    \[F_{tr}=\mu m g \cos {\alpha}\]

По оси x:

    \[mg \sin{\alpha}=F_{tr}\]

    \[mg \sin{\alpha}=\mu m g \cos {\alpha}\]

    \[\mu=  \operatorname{tg} {\alpha}\]

    \[\alpha=\operatorname{arctg} {\mu}\]

Теперь перевернем брусок на гладкую сторону. Теперь трение можно не учитывать, поэтому уравнение будет записано так:

    \[ma=mg\sin{\alpha}\]

    \[a=g\sin{\alpha}=g \sin{\operatorname{arctg} {\mu}}\]

Можно так посчитать, а можно «причесать» выражение:

    \[\sin{\alpha}=\mu  \cos {\alpha}\]

    \[\sin^2{\alpha}=\mu^2  \cos^2 {\alpha}\]

    \[\sin^2{\alpha}=\mu^2  (1-\sin^2{\alpha})\]

    \[\sin^2{\alpha}+\mu^2 \sin^2{\alpha}=\mu^2\]

    \[\sin^2{\alpha}(1+\mu^2)=\mu^2\]

    \[\sin^2{\alpha}=\frac{\mu^2}{ 1+\mu^2}\]

    \[\sin{\alpha}=\sqrt{\frac{\mu^2}{ 1+\mu^2}}\]

    \[a=g\sqrt{\frac{\mu^2}{ 1+\mu^2}}\]

Подставим численные данные:

    \[a=10\sqrt{\frac{0,2^2}{ 1+0,2^2}}=1,96\]

Ответ: a=1,96 м/с^2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *