Трансформатор

[latexpage]

В статье собраны задачи из задачника Никуловой и Москалева по теме “трансформатор”. Теоретические сведения позволят ответить на все предлагаемые вопросы, ознакомьтесь со статьей внимательно.

Задача 1. Почему сердечники в трансформаторе делают

А)из ферромагнитной стали;

Б) не сплошными, а из тонких изолированных пластин?

1) для усиления магнитного поля и уменьшения потерь при перемагничивании;

2) для уменьшения нагрева сердечника;

3) для уменьшения силы тока во вторичной обмотке трансформатора;

4) для увеличения коэффициента передачи трансформатора.

Поскольку трансформатор работает на переменном токе, его сердечник перемагничивается 50 раз в секунду (промышленная частота тока 50 Гц). На перемагничивание (разворот  доменов – таких областей, которые намагничены в одном направлении) тратится энергия. Поэтому чем легче «развернуть» домены, проще перемагнитить – тем меньше мы затратим энергии. Ферромагнитная сталь обладает как раз такими свойствами: легко перемагничивается. Кроме того, намагниченность сердечника в одном направлении означает, что он обладает собственным потоком – то есть дополнительно усиливает внешнее поле.

Как ток вызывает появление потока, так и наоборот, поток вызывает появление тока. Поэтому, когда массивный сердечник пронизывается потоком, в нем неизбежно возникнет ток. Эти токи вихревого характера, их так и называют: вихревыми. Или токами Фуко. Ток, согласно закону Джоуля-Ленца, нагревает проводник: то есть сердечник будет греться. Чтобы этого избежать, надо воспрепятствовать протеканию этого тока. Можно для этого увеличить сопротивление: добавить кремний, например (около 5 %), или разделить сердечник на пластинки, изолированные лаком.

Ответ:  12

Задача 2. Можно ли использовать трансформатор

А) для изменения постоянного напряжения,
Б) для изменения переменною напряжения?

1) нет;

2) да;

3) можно только для повышения напряжения;
4) можно только для понижения напряжения.

ЭДС наводится только при изменении магнитного потока, поэтому трансформатор работает только на переменном токе.

Ответ: 12

Задача 3. $U_1$  и $N_1$ – напряжение и количество витков первичной обмотки трансформатора, . $U_2$  и $N_2$ -для вторичной обмотки. Можно ли использовать формулу $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$  для определения напряжения во вторичной обмотке, если трансформатор работает

А) при большой нагрузке,
В) при малой нагрузке?
1) да;

2) нет;

3) можно, если трансформатор небольшой мощности;

4) можно, только если трансформатор большой мощности.

Большая нагрузка – это малое сопротивление. При малом сопротивлении ток – большой. Следовательно, большой ток будет создавать большое падение напряжения на проводах обмотки. Кроме того, вырастут и потери на потоки рассеяния. Следовательно, не будет соблюдаться примерное равенство $E_2 \approx U_2$, то есть при большой нагрузке мы не можем пользоваться формулой. При малой нагрузке (большое сопротивление нагрузки, малый ток) потерями можно пренебречь и использовать формулу можно.

Ответ: 21

Задача 4. По какой из формул можно определить

А)КПД трансформатора;

Б) коэффициент трансформации?

1) $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$

2) $\eta=\frac{U_1I_1}{U_2I_2}\cdot 100\%$

3) $\eta=\frac{ U_2I_2 }{ U_1I_1}\cdot 100\%$

4) $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_2}{N_1}$

Ответ: 31

Задача 5. Напряжение на первичной обмотке понижающего трансформатора 220 В, мощность 44 Вт. Определите силу тока во вторичной обмотке, если отношения числа витков обмоток $k=\frac{N_1}{N_2} = 5$. (Потери энергии не учитывать.)
Напряжение на вторичной обмотке будет равно

$$U_2=\frac{U_1}{k}=44$$

Если считать, что потерь нет, то мощность во вторичной обмотке такая же, как и в первичной, следовательно, ток будет равен

$$I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{44}{44}=1$$

Ответ: 1 А.

Задача 6. Выберите два верных утверждения.
1) У понижающего трансформатора провода первичной обмотки обычно имеют сечение больше, чем провода вторичной обмотки.

2) У повышающего трансформатора провода первичной обмотки обычно имеют сечение больше, чем провода вторичной обмотки.

3) У повышающего трансформатора ток в первичной обмотке больше, чем ток во вторичной обмотке.

4) У понижающего трансформатора ток в первичной обмотке больше, чем ток во вторичной обмотке.
Определим ток в первичной обмотке для предыдущей задачи:

$$I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{44}{220}=0,2$$

Следовательно, для проводов первичной обмотки может быть выбран провод меньшего сечения.

Ответ: 23

Задача 7. В электрической цепи (см. рис.) уменьшают количество витков во вторичной обмотке. Как изменятся: показания первого вольтметра; показания первого амперметра; показания второго вольтметра?

К задаче 7

1) уменьшатся;

2) увеличатся;

3) не изменятся.

Изменение количества витков во вторичной обмотке приведет к уменьшению напряжения $U_2$, поэтому показания второго вольтметра уменьшатся. Соответственно, уменьшатся и показания амперметра во вторичной обмотке. Показания первого вольтметра никак не изменяются ни при каких изменениях во вторичной обмотке. А, так как при отсутствии потерь мощность трансформатора (первичной и вторичной обмоток) одна и та же, то при уменьшении мощности вторичной обмотки уменьшится и потребляемая, вследствие чего ток в первичной обмотке станет меньше.

Ответ: 311

Задача 8. Понижающий трансформатор включен в сеть с напряжением 1000 В и потребляет от сети мощность, равную 400 Вт. Каков КПД трансформатора, если во вторичной обмотке течет ток 3,8 А, а $\frac{N_1}{N_2} = 10$?

Определим напряжение во вторичной обмотке:

$$U_2=\frac{U_1}{k}=100$$

КПД трансформатора:

$$\eta=\frac{ U_2I_2 }{ U_1I_1}\cdot 100\%=\frac{ U_2I_2 }{ P_1}\cdot 100\%$$

Тогда:

$$\eta=\frac{ 100\cdot 3,8 }{400}\cdot 100\%=95 \%$$

Ответ: 95%

Задача 9. Понижающий трансформатор ($\frac{N_1}{N_2} = 10$) включен в сеть напряжением 220 В. Каково напряжение на выходе трансформатора, если сопротивление вторичной обмотки 0,3 Ом, а сопротивление полезной нагрузки 3 Ом?

Напряжение на выходе будет равно $U_2-U_r$, где $U_r$ – падение напряжения на самой обмотке, которое равно

$$U_r=I_2\cdot r$$

Вторичный ток равен

$$I_2=\frac{U_2}{R+r}=\frac{U_1}{k(R+r)}=\frac{22}{3,3}=\frac{20}{3}$$

Напряжение на выходе равно:

$$U= U_2-U_r=\frac{U_1}{k}-I_2r=22-\frac{20}{3}\cdot0,3=20$$

Ответ: $U=20$ В.

Задача 10. На какую силу тока должен быть рассчитан провод первичной обмотки сварочного трансформатора, если во вторичной обмотке максимальное значение силы тока 100 А при напряжении 40 В? Напряжение на первичной обмотке трансформатора 380 В. Потерями мощности пренебречь.

Потерь нет, следовательно, $P_1=P_2$

$$U_1I_1=U_2I_2$$

$$I_1=\frac{ U_2I_2}{ U_1}=\frac{100\cdot40}{380}=10,52$$

Ответ: $I_1=10,5$ А.

Задача 11. Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 95 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем через один виток по закону $\Phi = 0,01\sin 100 \pi t$. Напишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени.

$$E=-N\frac{d\Phi }{dt}=-95\cdot0,01\cdot100 \pi \cos(100 \pi t)=-95 \pi\cos(100 \pi t)$$

Избавимся от минуса и перейдем к синусу:

$$ E=95 \pi \sin (100\pi t-\frac{\pi}{2})$$

Задача 12.  Трансформатор включен в сеть (см. рис.). Как изменятся показания приборов при увеличении полезной нагрузки (уменьшении сопротивления резистора $R$)?

К задаче 12

Изменение сопротивления  во вторичной обмотке приведет к увеличению тока $I_2$, поэтому показания второго амперметра увеличатся. Соответственно, увеличатся и показания вольтметра во вторичной обмотке. Показания первого вольтметра никак не изменяются ни при каких изменениях во вторичной обмотке. А, так как при отсутствии потерь мощность трансформатора (первичной и вторичной обмоток) одна и та же, то при увеличении мощности вторичной обмотки увеличится и потребляемая, вследствие чего ток в первичной обмотке станет больше.

Задача 13. Чтобы узнать, сколько витков содержится в первичной и вторичной обмотках трансформатора, на вторичную катушку намотали дополнительно 11 витков провода. При включении первичной обмотки в сеть напряжением 220 В вольтметр показал, что на обмотке с 11 витками напряжение равно 4,4 В, а на вторичной обмотке 12 В. Сколько витков в первичной и вторичной обмотках?

Воспользуемся формулой

$$\frac{U_1}{U_2’}=\frac{N_1}{N_2’}$$

$$\frac{220}{4,4}=\frac{N_1}{11}$$

$$N_1=550$$

Теперь снова применим формулу, чтобы определить число витков во вторичной обмотке:

$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$$

$$N_2=\frac{N_1U_2}{U_1}=\frac{550\cdot12}{220}=30$$

Ответ: 30