Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Тепловые двигатели

Тепловые машины.


1. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно с температурой нагревателя 580 К и температурой холодильника [pmath]17{circ}C[/pmath]  и совершает за один цикл работу 3 кДж. Количество теплоты, полученное за один цикл рабочим телом от нагревателя, равно

1) 2 кДж                             2) 3 кДж                                    3) 6 кДж                                         4) 9 кДж

Известно, что  [pmath]T_1=580 K[/pmath], [pmath]T_2=17+273=290 K[/pmath] – сразу переходим к шкале температур Кельвина. Зная температуры нагревателя и холодильника, можем найти КПД машины:

[pmath]{eta}=1- {T_2/T_1}=1- 290/580=0,5[/pmath]

КПД машины еще можно записать иначе:  [pmath]{eta}={A/Q_1}[/pmath], откуда искомое количество теплоты:  [pmath]Q_1={A/{eta}}={3*10^3}/{0,5}=6*10^3[/pmath], или 6 кДж

Ответ: 3.

2. КПД тепловой машины 30%. За 10 с рабочему телу машины поступает от нагревателя 3 кДж теплоты. Средняя полезная мощность машины равна

1) 9 Вт                             2) 30 Вт                                    3) 90 Вт                                         4) 300 Вт

Средняя полезная мощность машины – это скорость выполнения работы, или работа, произведенная в единицу времени. Время у нас есть – 10 секунд, осталось найти производимую работу. Зная КПД, это сделать несложно:

[pmath]{eta}={A/Q_1}[/pmath],  [pmath]A={eta}{Q_1}=0,3*3*10^3=0,9*10^3=900[/pmath] Дж.

Найдем теперь среднюю мощность: [pmath]P={A/t}=900/10=90[/pmath] Вт

Ответ: 3.

3.Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 200 К больше, чем у холодильника. Максимально возможный КПД машины равен

1) 1/5                            2) 1/3                                    3) 1/2                                        4) 3/5

Определим температуру нагревателя:  [pmath]T_1=T_2+200=400+200=600[/pmath].

Максимальным КПД машины будет, если она работает по циклу Карно. Тогда ее наибольший КПД: [pmath]{eta}=1- {T_2/T_1}=1- 400/600=1-{2/3}={1/3}[/pmath]

Ответ: 2.

4. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, совершая за один цикл работу 2 кДж. Количество теплоты 2 кДж рабочее тело двигателя отдает за один цикл холодильнику, температура которого

[pmath]17{circ}C[/pmath]. Температура нагревателя равна

1) [pmath]307{circ}C[/pmath]                           2) [pmath]422{circ}C[/pmath]                                   3) [pmath]580{circ}C[/pmath]                                       4) [pmath]625{circ}C[/pmath]

Известно, что [pmath]A={2*10^3}[/pmath] Дж, [pmath]Q_2=2*10^3[/pmath] Дж. Переходим к шкале Кельвина: [pmath]T_2=17+273=290 K[/pmath]. Если машина идеальная и потерь тепла не происходит, то тепло, взятое от нагревателя, пойдет на выполнение работы и частично будет передано холодильнику: [pmath]Q_1=A+Q_2=4*10^3[/pmath] Дж. Тогда КПД машины [pmath]{eta}={A/Q_1}=0,5[/pmath], а теперь можем записать КПД через температуры нагревателя и холодильника:

[pmath]{eta}=1- {T_2/T_1}[/pmath], откуда и найдем температуру нагревателя:  [pmath]T_2/T_1=0,5[/pmath], [pmath]T_1=2T_2=2(17+273)=580[/pmath] К, и не забудем, что ответ нам предложено дать в градусах Цельсия:  [pmath]580 K=580-273=307{circ}C[/pmath]

Ответ: 1.

5. Иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на с тем­пе­ра­ту­рой хо­ло­диль­ни­ка 300 К и тем­пе­ра­ту­рой на­гре­ва­те­ля 400 К за один цикл своей ра­бо­ты по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты 10 Дж. За счёт со­вер­ша­е­мой ма­ши­ной ра­бо­ты груз мас­сой 10 кг под­ни­ма­ет­ся вверх с по­верх­но­сти земли. На какую вы­со­ту над землёй под­ни­мет­ся этот груз через 100 цик­лов ра­бо­ты ма­ши­ны?

1) 7,5 м
2) 10 м
3) 0,1 м
4) 2,5 м

Работа, которую совершает машина, пойдет на подъем груза. То есть нужно определить работу, совершаемую за цикл, и затем узнать, какая работа совершена за 100 циклов. Тело поднимается вверх, значит, его потенциальная энергия увеличивается. Вся работа, таким образом, пойдет на увеличение этой потенциальной энергии, и мы узнаем, на какую высоту подняли тело. Делаем!

Сначала работа за цикл.  Известно, что [pmath]Q_1=10[/pmath] Дж,  [pmath]T_1=400[/pmath] К, [pmath]T_2=300[/pmath] К. КПД машины (она идеальная):  [pmath]{eta}=1- {T_2/T_1}=1- 300/400=1/4[/pmath], КПД через работу:  [pmath]{eta}={A/Q_1}[/pmath], а работа за один цикл тогда  [pmath]A={eta}Q_1={1/4}10=2,5[/pmath] Дж. Понятно, что за 100 циклов  будет совершена в 100 раз большая работа: 250 Дж.

Теперь пора вспомнить формулу потенциальной энергии: [pmath]mgh[/pmath], и, наконец, находим высоту: [pmath]h=A/{mg}=250/10*10=2,5[/pmath] м.

Ответ: 4.

6. Иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на имеет тем­пе­ра­ту­ру хо­ло­диль­ни­ка 300 К и на­гре­ва­те­ля 800 К. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­сту­па­ю­щее за один цикл ра­бо­ты ма­ши­ны от на­гре­ва­те­ля к ра­бо­че­му телу, уве­ли­чи­ли на 160 Дж. Опре­де­ли­те, как и на сколь­ко из­ме­ни­лось ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое отдаёт ра­бо­чее тело хо­ло­диль­ни­ку, если из­вест­но, что КПД теп­ло­вой ма­ши­ны остал­ся не­из­мен­ным?

1) уве­ли­чи­лось на 30 Дж
2) уве­ли­чи­лось на 60 Дж
3) умень­ши­лось на 60 Дж
4) умень­ши­лось на 160 Дж

Найдем КПД машины:  [pmath]{eta}=1- {T_2/T_1}=1- 300/800=5/8[/pmath]. КПД машины можно записать [pmath]{eta}={A/Q_1}={Q_1 – Q_2}/Q_1=1- Q_2/Q_1=5/8[/pmath]. Тогда  [pmath] Q_2/Q_1=3/8[/pmath], [pmath] Q_2={3/8}Q_1[/pmath].

Теперь изменим количество теплоты [pmath]Q_1[/pmath] на 160 Дж: [pmath]Q_1+160[/pmath]. Тогда  [pmath] Q_2={3/8}(Q_1+160)={3/8}Q_1+60[/pmath]. Итак, количество теплоты, отдаваемое холодильнику, вырастет на 60 Дж.

Ответ: 2.

 7. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны [pmath]eta[/pmath][pmath][/pmath] от тем­пе­ра­ту­ры  [pmath]T_x[/pmath]  ее хо­ло­диль­ни­ка. Чему равна тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля этой теп­ло­вой ма­ши­ны?

 1) 500 К

2) 700 К
3) 1000 К
4) 1200 К

Возьмем на графике какую-нибудь точку, которой будут соответствовать целые значения КПД и температуры холодильника, например:

[pmath]{eta}=0,4[/pmath]

[pmath]T_2=600[/pmath]

И по этим данным определим температуру нагревателя:  [pmath]{eta}=1- {T_2/T_1}=0,4[/pmath],

[pmath]T_2/T_1=0,6[/pmath],

[pmath]T_1=T_2/{0,6}=600/{0,6}=1000[/pmath] K.

Ответ: 3.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *