Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Тепловые двигатели

Тепловые двигатели

Первые задачи – совсем несложные. Ну а после разминки можно что-то и посложнее решить. В этой статье сложных задач не представляю, но о них еще будет сказано, следите за свежими статьями.

Задача 1. Идеальный тепловой двигатель за \Delta t = 0,5 часа получает от нагревателя количество теплоты Q_1 = 150 кДж. Определить полезную мощность двигателя, если он отдает холодильнику количество теплоты Q_2 =100 кДж.

Так как Q_1-Q_2=A, а мощность N=\frac{A}{t}, то (время переведем в секунды):

    \[N=\frac{ Q_1-Q_2}{t}=\frac{(150-100)\cdot10^3}{1800}=27,8\]

Ответ: N=27,8 Вт.

Задача 2. Количество теплоты, отданное тепловым двигателем за цикл Q_2 = 1,5 кДж, КПД двигателя \eta = 20% . Определить полученное от нагревателя за цикл количество теплоты.

    \[\eta=\frac{ Q_1-Q_2}{Q_1}=0,2\]

    \[1-\frac{ Q_2}{Q_1}=0,2\]

    \[\frac{ Q_2}{Q_1}=0,8\]

    \[Q_1=\frac{ Q_2}{0,8}=1875\]

Ответ: 1875 Дж

Задача 3. Тепловой двигатель с КПД \eta = 12% совершает за цикл работу A = 150 Дж. Определить количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

    \[\eta=\frac{ A}{Q_1}=\frac{ Q_1-Q_2}{Q_1}=0,12\]

Откуда Q_1=\frac{A}{\eta}

    \[1-\frac{ Q_2}{Q_1}=0,12\]

    \[\frac{ Q_2}{Q_1}=0,88\]

    \[\frac{ Q_2\eta}{A}=0,88\]

    \[Q_2=\frac{ 0,88A }{\eta}=\frac{150\cdot0,88}{0,12}=1100\]

Ответ: 1100 Дж
Задача 4. Количество теплоты, отданное тепловым двигателем холодильнику за цикл, Q_2= 25 Дж, КПД двигателя \eta = 15% . Определить работу, совершаемую двигателем за цикл.

    \[\eta=\frac{ A}{Q_1}=\frac{ Q_1-Q_2}{Q_1}=0,12\]

    \[1-\frac{ Q_2}{Q_1}=0,15\]

    \[\frac{ Q_2}{Q_1}=0,85\]

    \[Q_1=\frac{ Q_2}{0,85}=29,4\]

    \[A= Q_1- Q_2=4,4\]

Ответ: 4,4 Дж

К задаче 5

Задача 5.  Идеальный газ совершает работу, изменяя свое состояние по замкнутому циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар (рисунок). В состоянии 1 температура газа равна T_1, в состояниях 2 и 4  температура газа T_2. Масса газа m, молярная  масса M. Какую работу совершает газ за один цикл?

Работа газа будет равна площади цикла. Это можно показать так: в процессе 2-3 работа – это вся площадь прямоугольника под этой прямой. Но в процессе 4-1 газ совершает отрицательную работу, также равную численно площади под прямой 4-1 – а разность площадей указанных прямоугольников и есть площадь цикла.

    \[A=(p_2-p_1)(V_4-V_1)\]

Процесс 1-2: В состоянии 1 параметры газа p_1, V_1, T_1. В состоянии 2 его параметры – p_2, V_1, T_2. Так как объем неизменен, то можно записать закон Шарля:

    \[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\]

    \[p_2=\frac{p_1 T_2}{T_1}\]

Для состояния 1 запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

    \[p_1V_1=\nu R T_1=\frac{m}{M}R T_1\]

Из этого уравнения получим давление p_1:

    \[p_1=\frac{m}{MV_1}R T_1\]

Тогда p_2=\frac{m}{MV_1}R T_2

Тогда p_2-p_1=\frac{m}{MV_1}R(T_2-T_1).

Теперь рассмотрим процесс 4-1. Это изобарный процесс, и для него можно записать закон Гей-Люссака:

    \[\frac{V_4}{T_4}=\frac{V_1}{T_1}\]

    \[V_4=\frac{V_1 T_4}{T_1}=\frac{V_1 T_2}{T_1}\]

Тогда в нашу формулу для работы можно будет подставить:

    \[V_4-V_1=\frac{V_1 T_2}{T_1}-V_1\]

Определяем работу:

    \[A=(p_2-p_1)(V_4-V_1)= \frac{m}{MV_1}R(T_2-T_1)\cdot\frac{V_1 T_2}{T_1}-V_1\]

    \[A=\frac{m}{MV_1}R(T_2-T_1)\cdot V_1 \left(\frac{ T_2}{T_1}-1\right)\]

    \[A=\frac{m}{MT_1}R\left(\frac{ T_2}{T_1}-1\right)\cdot \left(\frac{ T_2}{T_1}-1\right)\]

Ответ: A=\frac{m}{MT_1}R\left(\frac{ T_2}{T_1}-1\right)^2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *