Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Тепловой баланс

Тепловой баланс


Задача 1. Сколько нужно килограммов льда, чтобы охладить воду в ванне от до ? Объем воды 100 л.  Температура льда .

Тепло от воды передается льду и он тает. Потом получившаяся при таянии льда вода нагревается до  . Поэтому . Запишем количество  теплоты, отдаваемой водой: . Количество теплоты, требуемое для расплавления льда: . Количество теплоты, требуемое для подогрева воды из растаявшего льда равно – масса воды, получившейся изо льда, равна массе льда, а вот объем – нет.

Чтобы определить изменение температуры, нужно всегда отнимать от большей меньшую. При этом будем помнить, что при нагревании, плавлении и парообразовании тело тепло получает, а при охлаждении, кристаллизации и конденсации  – отдает. При составлении уравнения теплового баланса всегда все выделяемое и отдаваемое  тепло ставим в одну часть уравнения, а все поглощаемое – в другую. Поэтому .

   

   

   

Удельная теплоемкость воды – Дж/(кг К), удельная теплоемкость льда – Дж/(кг К). Вода объемом 100 л имеет массу 100 кг. Удельная теплота плавления льда – Дж/кг.

Вода изменяет температуру с до : .

Вода, полученная при таянии льда имеет температуру , и нагревается до .

   

Ответ: 11,68 кг.

 

Задача 2. Ванну емкостью 100 л  необходимо заполнить водой, имеющей температуру . Для этого используют воду  температурой и лед, взятый при температуре . Определите массу льда, который необходимо положить в ванну.

Температура теплового равновесия – . Вода в ванне остынет до этой температуры, то есть . При остывании вода отдаст количество теплоты: . Лед, прежде чем начнет таять, должен согреться до . . На это пойдет количество тепла, равное  . Потом лед будет таять: . Затем полученная изо льда вода нагреется от до . . На это нужно Дж – здесь указана масса льда, так как масса воды будет равна массе льда.

   

   

   

   

Удельная теплоемкость воды – Дж/(кг К), удельная теплоемкость льда – Дж/(кг К). Удельная теплота плавления льда – Дж/кг.

   

   

   

Потребуется второе уравнение: .

   

   

   

   

Ответ: масса льда – 30 кг.

Задача 3. В теплоизолированный откачанный сосуд объемом 11 л положили рядом кусок льда массой 1 кг и кусок меди массой 3 кг. Температура льда . Определите начальную температуру меди, если в конце процесса в сосуде установилось тепловое равновесие при температуре .

Медь отдает тепло , которое идет на: а) плавление льда – ; б) нагрев воды – ; в) испарение воды – .

   

Удельная теплоемкость воды – Дж/(кг К), удельная теплоемкость льда – Дж/(кг К), удельная теплоемкость меди – Дж/(кг К). Удельная теплота плавления льда – Дж/кг. Удельная теплота парообразования – Дж/кг.

   

Здесь – так как начальную температуру мы не знаем, а конечная – 100. И начальная явно больше, а мы договорились, что будем вычитать из большей – меньшую.

   

   

Здесь – так как вода нагрелась от до .

   

В последнем равенстве  мы не знаем массу пара, но можем ее определить. Пар, очевидно, насыщенный – вода кипит в закрытом сосуде. Плотность такого пара определим по таблице, она составляет г/м. Объем пара – объем сосуда, не занятый медью и водой. Определим объем меди данной массы, если ее плотность равна кг/м:

   

Мы получили объем в м, в литрах это 0,34. Объем воды массой 1 кг – 1 л. Таким образом, в сосуде будет свободного для пара пространства – л. Масса пара такого объема очень мала: г – определить плотность пара можно по таблице давлений насыщенного пара.

   

   

   

   

   

Ответ:

 

Задача 4. В калориметр налито 2 кг воды при температуре и положен кусок льда массой 5 кг, имеющий температуру . Определите температуру и объем содержимого калориметра после установления теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Очевидно из условия, что вода будет охлаждаться, а лед – наоборот, получать энергию от воды. Возможно, что вода начнет замерзать – это значит, тепло выделяется. Потом проверим, так ли это. Уравнение теплового баланса:

   

– вода охлаждается. Допустим, до нулевой температуры, тогда .

  – лед согревается. Пусть до нулевой температуры, тогда .

Если вода замерзает, то . Определим последнее количество теплоты – ведь мы только предположили, что вода начнет замерзать, но пока в этом не уверены.

   

   

Проверим, получится ли такое число джоулей при умножении массы воды на удельную теплоту плавления льда: – очевидно, что равенство не соблюдается. Поэтому делаем вывод: вода начала замерзать, но замерзла не вся, а только часть ее. В процессе кристаллизации температура остается постоянной, поэтому ответ на первый вопрос задачи найден: температура смеси . Определим, какая часть воды замерзла:

   

Получается, что замерзнет 1,14 кг воды.

Также, раз температура нулевая, то лед не растаял. Тогда в сосуде находится кг воды, а это 0,86 л, и кг льда. Если 1 кг воды – это 1 л, то лед обладает меньшей плотностью, поэтому его объем равен:

м, или 6,82 л. Тогда общий объем смеси равен л.

Ответ: температура смеси , объем 7,68 л.

 

Задача 5. В куске льда, температура которого , сделано углубление объемом 160 см. В это углубление налили 60 г воды температурой . Какой объем будет иметь свободное от воды углубление, когда вода остынет?

Не сказано, что вода замерзла, поэтому место в лунке займет налитая остывшая вода – а это 60 мл, или 60 см. Теплая вода растопит немного льда в лунке. Так как тепло воды подтопит часть льда и он превратится в воду, объем которой меньше, чем льда, то надо посчитать, какой объем льда растаял и какую часть освободившегося пространства заняла вода, которой стал этот подтаявший лед.

– вода охлаждается. До нулевой температуры, поэтому  .

– лед тает.

Уравнение теплового баланса:

   

   

   

   

   

Льда растает 57 г. То есть талой воды из него образуется 57 мл, или 57 см. Вычислим, какой объем этот лед занимал, когда был льдом:

м, или 0,0632 л, или 63,2 см. Тогда: 60 см – займет налитая в лунку вода, 63,2 см – освободит пространства растаявший лед, 57 см – займет получившаяся из льда вода:

   

Ответ: 106,2 см.

 

Задача 6. В калориметр, содержащий 100 г льда при температуре , впущено 100 г пара при температуре . Какая температура установится в калориметре? Какова масса полученной воды?

На растапливание льда пойдет Дж тепла. Потом вода, полученная при таянии льда, будет нагреваться. На это понадобится

Дж. Пар будет конденсироваться – именно он отдаст тепло, которое пойдет на растапливание льда и нагрев воды. Он может отдать количество тепла – если весь превратится в воду. Но это не обязательно так, может быть так, что только часть пара сконденсируется, а часть – нет.  Определим количества теплоты и :

   

   

   

Сопоставив сумму первых двух с третьим, понимаем, что даже если вода нагреется от до , . То есть лед растает, полученная вода закипит и все равно останется «лишнее» тепло. А это значит, что не весь пар будет конденсироваться, а только часть. Определим, какая это будет часть:

   

   

   

Получаем, что достаточно конденсации только 33 г пара, чтобы и растопить лед, и нагреть воду до . Поскольку во время конденсации температура не меняется, то в калориметре будет температура . А воды получится: 100 г – изо льда и 33 г – из пара, всего 133 г.

Ответ: , 133 г.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *