Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Тепловой баланс

Тепловой баланс: задачки ненулевого уровня, продолжение.

Решаем сложные задачи на тепловой баланс. Сложность  примерно соответствует 30-й задаче ЕГЭ, или простой олимпиаде.

 

Задача 1. В закрытом медном калориметре массой 600 г находится 1,0 кг измельченного льда при температуре -10^{\circ} C. В калориметр впустили 200 г пара при температуре 110^{\circ} C. Считая, что удельная теплоёмкость водяного пара в пределах от 100^{\circ} C до 110^{\circ} C составляет 0,40 кал(г \cdot град), определите, какая температура установится в калориметре. (Потерями теплоты пренебречь.)

Решение. Будем решать эту задачу методом «прикидок». То есть определим предельные количества теплоты для каждого процесса и затем их сопоставим.

Для нагрева льда до нуля градусов необходимо количество теплоты

    \[Q_1=c_l m_l\Delta t_1=2100\cdot 1\cdot (0-(-10))=21000\]

Для плавления льда необходимо

    \[Q_2=m_l\lambda=1\cdot 340000=340000\]

Для нагрева калориметра необходимо (пока греем до нуля)

    \[Q_3=c_km_k\Delta t_1=400\cdot0,6\cdot 10=2400\]

Пар может отдать, охлаждаясь (1 кал – это 2,19 Дж):

    \[Q_4=c_pm_p\Delta t_2=0,4\cdot2,19\cdot0,2\cdot10=1752\]

Пар может отдать, конденсируясь:

    \[Q_5=Lm_p=2300000\cdot0,2=460000\]

Понятно теперь, что пар, остыв и полностью превратившись в воду, отдаст больше теплоты, чем нужно для согрева калориметра и льда и плавления льда. Значит, содержимое калориметра еще и нагреется до некоторой температуры t_k, которую нам и надо найти.

Вода, полученная из пара, остывает до t_k и отдает количество теплоты

    \[Q_6=c_v m_p(100-t_k)=2400\cdot0,2(100-t_k)=480(100-t_k)\]

Вода, полученная изо льда и калориметр греются до t_k

    \[Q_7= c_k m_k t_k+ c_v m_l t_k=400\cdot0,6t_k+4200\cdot 1\cdot t_k=4440t_k\]

Составляем уравнение теплового баланса:

    \[Q_1+Q_2+Q_3+Q_7=Q_4+Q_5+Q_6\]

    \[21000+340000+2400+4440t_k=1752+460000+480(100-t_k)\]

    \[4440t_k+480t_k=146352\]

    \[t_k=29,4\]

Ответ: конечная температура 29,4^{\circ}.

 

Задача  2. В калориметр, содержащий 100 г сухого снега при температуре -10^{\circ} C, впустили 13 г водяного пара при температуре 100^{\circ} C. Определите установившуюся в калориметре температуру. В каком состоянии находится вещество в калориметре? Как изменится ответ, если учесть теплоёмкость калориметра? Решите эту задачу для случая, когда масса пара равна 25 г.

Решение: сопоставим возможные количества теплоты:

Снег греется до нуля:

    \[Q_1= c_l m_l\Delta t_1=2100\cdot 0,1\cdot (0-(-10))=2100\]

Снег тает:

    \[Q_2=m\lambda=0,1\cdot 330000=33000\]

Пар конденсируется:

    \[Q_3= Lm_p=2300000\cdot0,013=29900\]

 

Видим, что тепла, даваемого паром, не хватит на согрев и плавление снега, значит, снег не растает весь, и конечная температура будет равна 0.

 

Если бы пара было бы 25 г, то

    \[Q_4= Lm_p=2300000\cdot0,025=57500\]

Теплота, даваемая паром, покрыла бы  “расходы” на согрев и плавление снега, и вода, полученная изо льда, согрелась бы. Определим, на сколько.

Пусть вода, полученная из пара, остынет до t_k:

    \[Q_6=cm_p(100-t_k)\]

Уравнение баланса:

    \[Q_4+Q_6=Q_1+Q_2+Q_5\]

На нагрев воды, полученной из снега, уйдет:

    \[Q_5=cmt_k\]

    \[57500+cm_p(100-t_k)=2100+33000+cmt_k\]

Тогда

    \[22400+4200\cdot 0,013\cdot (100-t_k)=2400\cdot 0,1 t_k\]

    \[22400+54,6\cdot (100-t_k)=240t_k\]

    \[22400+5460-54,6t_k=240t_k\]

    \[27860=294,6t_k\]

    \[t_k=94,6\]

Ответ: конечная температура равна 94,6 градусам.

Задача З. Через воду, имеющую температуру 10^{\circ} C, пропускают водяной пар при 100^{\circ} C. Сколько процентов составит масса воды, образовавшейся из пара, от массы всей воды в сосуде в момент, когда её температура равна 50^{\circ} C?

Решение:

Вода нагреется на \Delta t_1=40^{\circ} C. Пар конденсируется, и полученная из него вода остынет на \Delta t_2=50^{\circ} C. Тогда уравнение баланса будет таким:

    \[cm\Delta t_1=Lm_p+cm_p\Delta t_2\]

Найти надо отношение \frac{m_p}{m+m_p}.

    \[4200 \cdot m\cdot 40=2300000m_p+4200\cdot m_p\cdot 50\]

    \[168000 m=2300000m_p+210000 m_p\]

    \[m=14,94m_p\]

Тогда искомое отношение

    \[\frac{m_p}{m+m_p}=\frac{m_p}{14,94m_p+m_p}=0,063\]

Ответ: 6,3%

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *