Тепловое равновесие

1. В термос с большим количеством льда при температуре $t_1=0{circ}C$ заливают 0,5 кг воды при температуре $t_2=66{circ}C$ . При установлении теплового равновесия в сосуде расплавится лед массой

1) 90 г 2) 280 г 3) 420 г 4) 0, 44 кг

Так как льда в термосе много, то при добавлении воды он не растает весь, а значит, температура теплового баланса равна нулю градусов – такая температура будет у смеси, когда баланс установится. Значит, доливаемая вода изменит свою температуру на 66 {circ}C . Зная теплоемкость воды ( c_2=4,2*10^3 Дж/(кг*К)), определим, какое количество теплоты она передала смеси:

Q=c_2m(t_2 - t_1) , здесь m – масса воды, m=0,5 .

Q=4,2*10^3*0,5*66=138,6*10^3 Дж.

Теперь определим, какое количество льда сможет растопить такое количество теплоты:

$Q=m_l*{lambda}$ , m_l – масса льда, lambda – удельная теплота плавления льда, ${lambda}=3,3*10^5$ Дж/кг. Выражаем массу льда из формулы:

$m_l=Q/{lambda}={138,6*10^3}/{3,3*10^5}=0,42$ кг, или 420 г.

Ответ: 3.

2. В термос с большим количеством воды при температуре $t_1=0{circ}C$ кладут 3 кг льда с температурой $t_2=-22{circ}C$ . При установлении теплового равновесия в сосуде замерзнет вода массой

1) 66 г 2) 300 г 3) 420 г 4) 3 кг

Определим, какое количество теплоты “заберет” лед, чтобы нагреться до 0{circ}C – раз воды много, значит, она вся не замерзнет и окончательная температура смеси будет именно такой:

Q=c_2m_2(t_2 - t_1) , здесь m_2=3 . – масса льда, c_2=2,1*10^3 Дж/(кг*К) – удельная теплоемкость льда.

Q=2,1*10^3*3*22=138,6*10^3 Дж.

Узнаем, какое количество воды с температурой 0{circ}C превратится в лед, если от нее отобрать такое количество теплоты:

Q=c_1m_1 , здесь m_1 – масса воды, превратившейся в лед, c_1=3,3*10^5 Дж/кг – удельная теплоемкость плавления льда (она же – кристаллизации воды).

$m_1=Q/c_1={138,6*10^3}/{3,3*10^5}=0,42$ кг, или 420 г

Ответ: 3.

3. В кастрюлю с 2 л воды температурой 25 °С долили 3 л кипятка температурой 100 °С. Какова будет температура воды после установления теплового равновесия? Теплообмен с окружающей средой и теплоемкость кастрюли не учитывайте.

1) 50 °С
2) 63 °С
3) 70 °С
4) 75 °С

Составим уравнение теплового баланса:

c_1m_1(t-t_1)=c_1m_2(t_2-t) , здесь c_1 – удельная теплоемкость воды, которую, впрочем, можно сократить, так как фазовых переходов нет, а только устанавливается тепловой баланс. Тогда:

m_1(t-t_1)=m_2(t_2-t) , 2(t-25)=3(100-t) ,

2t-50=300-3t ,

5t=350 ,

t=70{circ}C .

Ответ: 3.

4. В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. К концу процесса масса воды увеличилась на 84 г. Какова начальная масса воды, если ее первоначальная температура 20 °С?

1) 660 г

2) 420 г
3) 216 г
4) 330 г

Как правило, если в задаче говорится о калориметре, то имеется в виду, что теплообмена с окружающей средой нет.То, что кусочки льда “тающие” означает, что температура льда 0{circ}C . 84 г, на которые увеличилась масса воды – это вода, образовавшаяся в результате таяния льда. То есть льда было тоже 84 г. Конечная температура воды равна , так как лед уже не тает в ней. Теперь можем составить уравнение теплового баланса:

$c_1m_1(t-t_1)={lambda}m_2$ , здесь все величины с индексом 1 относятся к воде, а с индексом 2 – ко льду.