Тепловое равновесие

1. В термос с большим количеством льда при температуре [pmath]t_1=0{circ}C[/pmath] заливают 0,5 кг воды при температуре  [pmath]t_2=66{circ}C[/pmath]. При установлении теплового равновесия в сосуде расплавится лед массой

1) 90 г                              2) 280 г                                3) 420 г                             4) 0, 44 кг

Так как льда в термосе много, то при добавлении воды он не растает весь, а значит, температура теплового баланса равна нулю градусов – такая температура будет у смеси, когда баланс установится. Значит, доливаемая вода изменит свою температуру на 66 [pmath]{circ}C[/pmath]. Зная теплоемкость воды ([pmath]c_2=4,2*10^3[/pmath] Дж/(кг*К)), определим, какое количество теплоты она передала смеси:

[pmath]Q=c_2m(t_2 – t_1)[/pmath], здесь m – масса воды, [pmath]m=0,5[/pmath].

[pmath]Q=4,2*10^3*0,5*66=138,6*10^3[/pmath] Дж.

Теперь определим, какое количество льда сможет растопить такое количество теплоты:

[pmath]Q=m_l*{lambda}[/pmath], [pmath]m_l[/pmath] – масса льда, [pmath]lambda[/pmath] – удельная теплота плавления льда, [pmath]{lambda}=3,3*10^5[/pmath] Дж/кг. Выражаем массу льда из формулы:

[pmath]m_l=Q/{lambda}={138,6*10^3}/{3,3*10^5}=0,42[/pmath] кг, или 420 г.

Ответ: 3.

2. В термос с большим количеством воды при температуре [pmath]t_1=0{circ}C[/pmath] кладут 3 кг льда с температурой  [pmath]t_2=-22{circ}C[/pmath]. При установлении теплового равновесия в сосуде замерзнет вода  массой

1) 66 г                              2) 300 г                                3) 420 г                             4) 3 кг

Определим, какое количество теплоты “заберет” лед, чтобы нагреться до [pmath]0{circ}C[/pmath] – раз воды много, значит, она вся не замерзнет и окончательная температура смеси будет именно такой:

[pmath]Q=c_2m_2(t_2 – t_1)[/pmath], здесь [pmath]m_2=3[/pmath].  – масса льда, [pmath]c_2=2,1*10^3[/pmath] Дж/(кг*К) – удельная теплоемкость льда.

[pmath]Q=2,1*10^3*3*22=138,6*10^3[/pmath] Дж.

Узнаем, какое количество воды с температурой [pmath]0{circ}C[/pmath]  превратится в лед, если от нее отобрать такое количество теплоты:

[pmath]Q=c_1m_1[/pmath], здесь [pmath]m_1[/pmath] – масса воды, превратившейся в  лед, [pmath]c_1=3,3*10^5[/pmath] Дж/кг – удельная теплоемкость плавления льда (она же – кристаллизации воды).

[pmath]m_1=Q/c_1={138,6*10^3}/{3,3*10^5}=0,42[/pmath] кг, или 420 г

Ответ: 3.

3. В ка­стрю­лю с 2 л воды тем­пе­ра­ту­рой 25 °С до­ли­ли 3 л ки­пят­ка тем­пе­ра­ту­рой 100 °С. Ка­ко­ва будет тем­пе­ра­ту­ра воды после уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия? Теп­ло­об­мен с окру­жа­ю­щей сре­дой и теп­ло­ем­кость ка­стрюли не учи­ты­вай­те.

1) 50 °С
2) 63 °С
3) 70 °С
4) 75 °С

Составим уравнение теплового баланса:

[pmath]c_1m_1(t-t_1)=c_1m_2(t_2-t)[/pmath], здесь [pmath]c_1[/pmath] – удельная теплоемкость воды, которую, впрочем, можно сократить, так как фазовых переходов нет, а только устанавливается тепловой баланс. Тогда:

[pmath]m_1(t-t_1)=m_2(t_2-t)[/pmath], [pmath]2(t-25)=3(100-t)[/pmath],

[pmath]2t-50=300-3t[/pmath],

[pmath]5t=350[/pmath],

[pmath]t=70{circ}C[/pmath].

Ответ: 3.

4. В ка­ло­ри­метр с водой бро­са­ют ку­соч­ки та­ю­ще­го льда. В не­ко­то­рый мо­мент ку­соч­ки льда пе­ре­ста­ют таять. К концу про­цес­са масса воды уве­ли­чи­лась на 84 г. Ка­ко­ва на­чаль­ная масса воды, если ее пер­во­на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра 20 °С?