Теплообмен и тепловое равновесие

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­но че­ты­ре брус­ка. Стрел­ки по­ка­зы­ва­ют на­прав­ле­ние теп­ло­пе­ре­да­чи от од­но­го брус­ка к дру­го­му. Самую вы­со­кую тем­пе­ра­ту­ру имеет бру­сок

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Так как тепло всегда передается только от более нагретого тела к менее нагретому, то самое теплое тело на рисунке – третье, так как оно только отдает тепло, и не получает его ни от какого другого тела.

Ответ: 3.

6. В ка­ло­ри­метр с го­ря­чей водой по­гру­зи­ли алю­ми­ни­е­вый ци­линдр, взя­тый при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре. В ре­зуль­та­те в ка­ло­ри­мет­ре уста­но­ви­лась тем­пе­ра­ту­ра . Если вме­сто алю­ми­ни­е­во­го ци­лин­дра опу­стить в ка­ло­ри­метр мед­ный ци­линдр такой же массы при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре, то ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра в ка­ло­ри­мет­ре будет

1) выше 60 °С
2) ниже 60 °С
3) 60 °С
4) за­ви­сеть от от­но­ше­ния массы воды и ци­лин­дров и в дан­ном слу­чае не поддаётся ни­ка­кой оцен­ке

Понятно, что “горячая вода” это вода, температура которой больше комнатной, поэтому цилиндр (что алюминиевый, что медный) будет получать тепло от воды, а не наоборот. Вопрос в том, сколько тепла способен “вобрать в себя” такой металлический брусок. Обратимся к таблице теплоемкостей веществ.  По таблице находим, что теплоемкость алюминия вдвое больше, чем меди. Значит, чтобы нагреть алюминиевый цилиндр на то же количество градусов, что и медный, потребуется вдвое большее количество теплоты, которую цилиндр отберет у воды, понижая ее температуру. Значит, во втором случае с медным цилиндром вода в калориметре будет теплее, чем в первом (от нее будет отобрано меньшее количество тепла).

Ответ: 1.

Эту задачу можно решать “строго” – то есть доказывать слова математическими выкладками. Ясно, что на экзамене этого делать от нас не требуют, но на этапе подготовки мы можем доказать сами себе, что решение верно. Запишем для этого уравнение теплового баланса. Обозначим:  – температура горячей воды, – температура цилиндра (комнатная), – температура, установившаяся в результате наступившего равновесия,  – теплоемкость воды,  – теплоемкость цилиндра,  – масса воды,  – масса цилиндра. Тогда:

Выразим конечную температуру , для этого раскроем скобки и перенесем слагаемые, содержащие , в одну сторону:

Мы получили, на первый взгляд, сложную зависимость, где теплоемкость металлического цилиндра присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Придется исследовать эту функцию с помощью производной температуры по теплоемкости цилиндра:

Так как разность температуры бруска (комнатной) и температуры горячей воды, очевидно, отрицательна, то производная отрицательна и функция убывает. То есть большей теплоемкости цилиндра соответствует меньшая установившаяся температура. Значит, наши качественные выводы были правильными.

7. Три ме­тал­ли­че­ских брус­ка при­ве­ли в со­при­кос­но­ве­ние, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Стрел­ки ука­зы­ва­ют на­прав­ле­ние теп­ло­пе­ре­да­чи. Срав­ни­те тем­пе­ра­ту­ры брус­ков перед их со­при­кос­но­ве­ни­ем.

1) ;
2);
3);
4) .

8. После опускания в воду, температура которой , тела, нагретого до , через некоторое время установилась общая температура . Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее поместить еще одно такое же тело, нагретое до ?

Запишем уравнение теплового баланса для первого случая (погружение первого тела):

Теперь запишем уравнение теплового баланса для второго случая:

Так как отношение , разделим все уравнение на :

, или, учитывая ,

,

,

,

.

Ответ: .