Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Тепловой баланс

Теплообмен и тепловое равновесие

1. Тело А на­хо­дит­ся в теп­ло­вом рав­но­ве­сии с телом С, а тело В не на­хо­дит­ся в теп­ло­вом рав­но­ве­сии с телом С. Най­ди­те вер­ное утвер­жде­ние.

1) тем­пе­ра­ту­ры тел A и C не оди­на­ко­вы
2) тем­пе­ра­ту­ры тел AC и B оди­на­ко­вы
3) тела A и B на­хо­дят­ся в теп­ло­вом рав­но­ве­сии

4) тем­пе­ра­ту­ры тел A и B не оди­на­ко­вы

Если тело А в тепловом равновесии с телом С, то у них одинаковая температура, а у тела В – отличная от тел А и С (либо больше, либо меньше). Тогда ни первое, ни второе утверждение неверны, как и третье, которое противоречит условию. Осталось четвертое утверждение, которое, как уже было сказано выше, правильно.

Ответ: 4.

2. Три брус­ка с раз­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми (70{circ}C50{circ}C и 10{circ}C) при­ве­ли в со­при­кос­но­ве­ние. В про­цес­се уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия тепло пе­ре­да­ва­лось в на­прав­ле­ни­ях, ука­зан­ных на ри­сун­ке стрел­ка­ми. Тем­пе­ра­ту­ру  70{circ}C имел бру­сок

1) А
2) Б
3) В
4) А и В

Тепло всегда передается от более теплого к более холодному телу, поэтому самый теплый здесь – брусок В, именно от него тепло передается брускам А и С.

Ответ: 3.

3. На ри­сун­ке по­ка­за­ны три слу­чая рас­по­ло­же­ния двух мед­ных брус­ков. Теп­ло­пе­ре­да­ча от од­но­го брус­ка к дру­го­му будет осу­ществ­лять­ся

1) толь­ко в си­ту­а­ции 3
2) толь­ко в си­ту­а­ци­ях 1 и 3
3) толь­ко в си­ту­а­ци­ях 2 и 3
4) во всех трех си­ту­а­ци­ях

Как бы ни были расположены бруски, если они находятся в контакте – то теплопередача будет происходить.

Ответ: 4

4. На га­зо­вой плите стоит вы­со­кая ка­стрю­ля с водой, за­кры­тая крыш­кой. Если воду из неё пе­ре­лить в ши­ро­кую ка­стрю­лю, у ко­то­рой пло­щадь дна вдвое боль­ше, и тоже за­крыть крыш­кой, то вода за­ки­пит за­мет­но быст­рее, чем если бы она оставалась в узкой. Этот факт объ­яс­ня­ет­ся тем, что

1) уве­ли­чи­ва­ет­ся пло­щадь на­гре­ва­ния и, сле­до­ва­тель­но, уве­ли­чи­ва­ет­ся ско­рость на­гре­ва­ния воды
2) в 2 раза умень­ша­ет­ся не­об­хо­ди­мое дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара в пу­зырь­ках и, сле­до­ва­тель­но, воде у дна надо на­гре­вать­ся до менее вы­со­кой тем­пе­ра­ту­ры
3) уве­ли­чи­ва­ет­ся пло­щадь по­верх­но­сти воды и, сле­до­ва­тель­но, ис­па­ре­ние идёт более ак­тив­но
4) в 2 раза умень­ша­ет­ся глу­би­на слоя воды и, сле­до­ва­тель­но, пу­зырь­ки пара быст­рее до­би­ра­ют­ся до по­верх­но­сти

Температура  кипения не зависит ни от площади поверхности, ни от скорости подъема вверх пузырьков пара – последнее, скорее, следствие процесса кипения. А вот то, что увеличилась поверхность, через которую осуществляется теплопередача (площадь дна) – как раз и играет решающую роль.
Ответ: 1.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­но че­ты­ре брус­ка. Стрел­ки по­ка­зы­ва­ют на­прав­ле­ние теп­ло­пе­ре­да­чи от од­но­го брус­ка к дру­го­му. Самую вы­со­кую тем­пе­ра­ту­ру имеет бру­сок

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Так как тепло всегда передается только от более нагретого тела к менее нагретому, то самое теплое тело на рисунке – третье, так как оно только отдает тепло, и не получает его ни от какого другого тела.

Ответ: 3.

6. В ка­ло­ри­метр с го­ря­чей водой по­гру­зи­ли алю­ми­ни­е­вый ци­линдр, взя­тый при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре. В ре­зуль­та­те в ка­ло­ри­мет­ре уста­но­ви­лась тем­пе­ра­ту­ра 60{circ}C. Если вме­сто алю­ми­ни­е­во­го ци­лин­дра опу­стить в ка­ло­ри­метр мед­ный ци­линдр такой же массы при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре, то ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра в ка­ло­ри­мет­ре будет

1) выше 60 °С
2) ниже 60 °С
3) 60 °С
4) за­ви­сеть от от­но­ше­ния массы воды и ци­лин­дров и в дан­ном слу­чае не поддаётся ни­ка­кой оцен­ке

Понятно, что “горячая вода” это вода, температура которой больше комнатной, поэтому цилиндр (что алюминиевый, что медный) будет получать тепло от воды, а не наоборот. Вопрос в том, сколько тепла способен “вобрать в себя” такой металлический брусок. Обратимся к таблице теплоемкостей веществ.  По таблице находим, что теплоемкость алюминия вдвое больше, чем меди. Значит, чтобы нагреть алюминиевый цилиндр на то же количество градусов, что и медный, потребуется вдвое большее количество теплоты, которую цилиндр отберет у воды, понижая ее температуру. Значит, во втором случае с медным цилиндром вода в калориметре будет теплее, чем в первом (от нее будет отобрано меньшее количество тепла).

Ответ: 1.

Эту задачу можно решать “строго” – то есть доказывать слова математическими выкладками. Ясно, что на экзамене этого делать от нас не требуют, но на этапе подготовки мы можем доказать сами себе, что решение верно. Запишем для этого уравнение теплового баланса. Обозначим: T_v – температура горячей воды, T_s – температура цилиндра (комнатная), T_r – температура, установившаяся в результате наступившего равновесия, c_1 – теплоемкость воды, c_2 – теплоемкость цилиндра, m_1 – масса воды, m_2 – масса цилиндра. Тогда:

m_2c_2(T_r - T_s)=m_1c_1(T_v - T_r)

Выразим конечную температуру T_r, для этого раскроем скобки и перенесем слагаемые, содержащие T_r, в одну сторону:

m_2c_2T_r - m_2c_2T_s=m_1c_1T_v - m_1c_1T_r

m_2c_2T_r + m_1c_1T_r =m_1c_1T_v + m_2c_2T_s

(m_2c_2 + m_1c_1)T_r =m_1c_1T_v + m_2c_2T_s

T_r ={m_1c_1T_v + m_2c_2T_s}/{m_2c_2 + m_1c_1}

Мы получили, на первый взгляд, сложную зависимость, где теплоемкость металлического цилиндра присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Придется исследовать эту функцию с помощью производной температуры по теплоемкости цилиндра:

{d{T_r}}/{d{c_2}} ={d({m_1c_1T_v + m_2c_2T_s}/{m_2c_2 + m_1c_1})}/{d{c_2}}

{d{T_r}}/{d{c_2}} ={m_2T_s(m_2c_2 + m_1c_1) - m_2(m_1c_1T_v + m_2c_2T_s)}/(m_2c_2 + m_1c_1)^2

{d{T_r}}/{d{c_2}} ={m_2T_s(m_1c_1 - m_1c_1T_v)}/(m_2c_2 + m_1c_1)^2

{d{T_r}}/{d{c_2}} ={m_2m_1c_1(T_s - T_v)}/(m_2c_2 + m_1c_1)^2

Так как разность температуры бруска (комнатной) и температуры горячей воды, очевидно, отрицательна, то производная отрицательна и функция убывает. То есть большей теплоемкости цилиндра соответствует меньшая установившаяся температура. Значит, наши качественные выводы были правильными.

7. Три ме­тал­ли­че­ских брус­ка при­ве­ли в со­при­кос­но­ве­ние, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Стрел­ки ука­зы­ва­ют на­прав­ле­ние теп­ло­пе­ре­да­чи. Срав­ни­те тем­пе­ра­ту­ры брус­ков перед их со­при­кос­но­ве­ни­ем.

1) T_1>T_2>T_3″ title=”T_1>T_2>T_3″/><img src=;
2)T_2>T_1>T_3″ title=”T_2>T_1>T_3″/><img src=;
3)T_3>T_2>T_1″ title=”T_3>T_2>T_1″/><img src=;
4) T_3>T_1>T_2″ title=”T_3>T_1>T_2″/><img src=.
Так как третий брусок только отдает тепло – то он самый теплый. Так как первый только получает – то он наименее нагрет (самый холодный). Таким образом, выбираем неравенство 3.
Ответ: 3.

8. После опускания в воду, температура которой 10{circ}C, тела, нагретого до 100{circ}C, через некоторое время установилась общая температура 40{circ}C. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее поместить еще одно такое же тело, нагретое до 100{circ}C?

Запишем уравнение теплового баланса для первого случая (погружение первого тела):

m_2c_2(100 - 40)=m_1c_1(40 -10)

60m_2c_2=30m_1c_1

2m_2c_2=m_1c_1

Теперь запишем уравнение теплового баланса для второго случая:

m_2c_2(100 - t)=(m_1c_1+m_2c_2)(t - 40)

Так как отношение {m_2c_2}/{m_1c_1}={1/2}, разделим все уравнение на m_1c_1:

{m_2c_2}/{m_1c_1}(100 - t)=(1+{m_2c_2}/{m_1c_1})(t - 40), или, учитывая {m_2c_2}/{m_1c_1}={1/2},

50 - t/2=1,5(t - 40),

50 =2t - 60,

110=2t,

t=55.

Ответ: t=55{circ}C.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *