Теплообмен и тепловое равновесие

1. Тело А находится в тепловом равновесии с телом С, а тело В не находится в тепловом равновесии с телом С. Найдите верное утверждение.

1) температуры тел A и C не одинаковы
2) температуры тел A, C и B одинаковы
3) тела A и B находятся в тепловом равновесии

4) температуры тел A и B не одинаковы

Если тело А в тепловом равновесии с телом С, то у них одинаковая температура, а у тела В – отличная от тел А и С (либо больше, либо меньше). Тогда ни первое, ни второе утверждение неверны, как и третье, которое противоречит условию. Осталось четвертое утверждение, которое, как уже было сказано выше, правильно.

Ответ: 4.

2. Три бруска с разными температурами ( 70{circ}C , 50{circ}C и 10{circ}C ) привели в соприкосновение. В процессе установления теплового равновесия тепло передавалось в направлениях, указанных на рисунке стрелками. Температуру 70{circ}C имел брусок

1) А
2) Б
3) В
4) А и В

Тепло всегда передается от более теплого к более холодному телу, поэтому самый теплый здесь – брусок В, именно от него тепло передается брускам А и С.

Ответ: 3.

3. На рисунке показаны три случая расположения двух медных брусков. Теплопередача от одного бруска к другому будет осуществляться тепловое равновесие

1) только в ситуации 3
2) только в ситуациях 1 и 3
3) только в ситуациях 2 и 3
4) во всех трех ситуациях

Как бы ни были расположены бруски, если они находятся в контакте – то теплопередача будет происходить.

Ответ: 4

4. На газовой плите стоит высокая кастрюля с водой, закрытая крышкой. Если воду из неё перелить в широкую кастрюлю, у которой площадь дна вдвое больше, и тоже закрыть крышкой, то вода закипит заметно быстрее, чем если бы она оставалась в узкой. Этот факт объясняется тем, что

1) увеличивается площадь нагревания и, следовательно, увеличивается скорость нагревания воды
2) в 2 раза уменьшается необходимое давление насыщенного пара в пузырьках и, следовательно, воде у дна надо нагреваться до менее высокой температуры
3) увеличивается площадь поверхности воды и, следовательно, испарение идёт более активно
4) в 2 раза уменьшается глубина слоя воды и, следовательно, пузырьки пара быстрее добираются до поверхности

Температура кипения не зависит ни от площади поверхности, ни от скорости подъема вверх пузырьков пара – последнее, скорее, следствие процесса кипения. А вот то, что увеличилась поверхность, через которую осуществляется теплопередача (площадь дна) – как раз и играет решающую роль.

Ответ: 1.

5. На рисунке изображено четыре бруска. Стрелки показывают направление теплопередачи от одного бруска к другому. Самую высокую температуру имеет брусок

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Так как тепло всегда передается только от более нагретого тела к менее нагретому, то самое теплое тело на рисунке – третье, так как оно только отдает тепло, и не получает его ни от какого другого тела.

Ответ: 3.

6. В калориметр с горячей водой погрузили алюминиевый цилиндр, взятый при комнатной температуре. В результате в калориметре установилась температура 60{circ}C . Если вместо алюминиевого цилиндра опустить в калориметр медный цилиндр такой же массы при комнатной температуре, то конечная температура в калориметре будет

1) выше 60 °С
2) ниже 60 °С
3) 60 °С
4) зависеть от отношения массы воды и цилиндров и в данном случае не поддаётся никакой оценке

Понятно, что “горячая вода” это вода, температура которой больше комнатной, поэтому цилиндр (что алюминиевый, что медный) будет получать тепло от воды, а не наоборот. Вопрос в том, сколько тепла способен “вобрать в себя” такой металлический брусок. Обратимся к таблице теплоемкостей веществ. По таблице находим, что теплоемкость алюминия вдвое больше, чем меди. Значит, чтобы нагреть алюминиевый цилиндр на то же количество градусов, что и медный, потребуется вдвое большее количество теплоты, которую цилиндр отберет у воды, понижая ее температуру. Значит, во втором случае с медным цилиндром вода в калориметре будет теплее, чем в первом (от нее будет отобрано меньшее количество тепла).

Ответ: 1.

Эту задачу можно решать “строго” – то есть доказывать слова математическими выкладками. Ясно, что на экзамене этого делать от нас не требуют, но на этапе подготовки мы можем доказать сами себе, что решение верно. Запишем для этого уравнение теплового баланса. Обозначим: T_v – температура горячей воды, T_s – температура цилиндра (комнатная), T_r – температура, установившаяся в результате наступившего равновесия, c_1 – теплоемкость воды, c_2 – теплоемкость цилиндра, m_1 – масса воды, m_2 – масса цилиндра. Тогда:

m_2c_2(T_r - T_s)=m_1c_1(T_v - T_r)

Выразим конечную температуру T_r , для этого раскроем скобки и перенесем слагаемые, содержащие T_r , в одну сторону:

m_2c_2T_r - m_2c_2T_s=m_1c_1T_v - m_1c_1T_r

m_2c_2T_r + m_1c_1T_r =m_1c_1T_v + m_2c_2T_s

(m_2c_2 + m_1c_1)T_r =m_1c_1T_v + m_2c_2T_s

$T_r ={m_1c_1T_v + m_2c_2T_s}/{m_2c_2 + m_1c_1}$

Мы получили, на первый взгляд, сложную зависимость, где теплоемкость металлического цилиндра присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Придется исследовать эту функцию с помощью производной температуры по теплоемкости цилиндра:

${d{T_r}}/{d{c_2}} ={d({m_1c_1T_v + m_2c_2T_s}/{m_2c_2 + m_1c_1})}/{d{c_2}}$

${d{T_r}}/{d{c_2}} ={m_2T_s(m_2c_2 + m_1c_1) - m_2(m_1c_1T_v + m_2c_2T_s)}/(m_2c_2 + m_1c_1)^2$

${d{T_r}}/{d{c_2}} ={m_2T_s(m_1c_1 - m_1c_1T_v)}/(m_2c_2 + m_1c_1)^2$

${d{T_r}}/{d{c_2}} ={m_2m_1c_1(T_s - T_v)}/(m_2c_2 + m_1c_1)^2$

Так как разность температуры бруска (комнатной) и температуры горячей воды, очевидно, отрицательна, то производная отрицательна и функция убывает. То есть большей теплоемкости цилиндра соответствует меньшая установившаяся температура. Значит, наши качественные выводы были правильными.

7. Три металлических бруска привели в соприкосновение, как показано на рисунке. Стрелки указывают направление теплопередачи. Сравните температуры брусков перед их соприкосновением.

T_1>T_2>T_3″ title=”T_1>T_2>T_3″/><img src=

;
2)

T_2>T_1>T_3″ title=”T_2>T_1>T_3″/><img src=

;
3)

T_3>T_2>T_1″ title=”T_3>T_2>T_1″/><img src=

;
4)

T_3>T_1>T_2″ title=”T_3>T_1>T_2″/><img src=

Так как третий брусок только отдает тепло – то он самый теплый. Так как первый только получает – то он наименее нагрет (самый холодный). Таким образом, выбираем неравенство 3.

Ответ: 3.

8. После опускания в воду, температура которой 10{circ}C , тела, нагретого до 100{circ}C , через некоторое время установилась общая температура 40{circ}C . Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее поместить еще одно такое же тело, нагретое до 100{circ}C ?