В статье разбираем задачи на теплоемкость газа.
Задача 1. Один моль идеального газа участвует в циклическом процессе 1-2-3 тепловой машины, работающей в режиме теплового двигателя. В состоянии 1 газ имеет температуру и объем
. Известно, что все переходы газа из одного состояния в другое – политропические. Показатель политропы процесса 2-3 на единицу больше показателя политропы процесса 3-1 и на единицу меньше показателя политропы процесса 1-2. В процессе 1-2 объем газа увеличивается в
раз. Один из процессов цикла – изотермический, причем в этом процессе объем газа изменяет свое значение в максимально широких пределах в этом цикле. Определите объем и температуру газа в состоянии 3. Изобразите на
диаграмме цикл, соответствующий условию задачи, указав для каждого из процессов показатель политропы. Справка: политропическим называется процесс, в течение которого теплоемкость газа не изменяется. Уравнение такого процесса имеет вид
, или
. Величину
называют показателем политропы.
Решение. Будем действовать методом предположений. Есть три процесса, один из них – изотерма, причем в ее концах объем газа минимальный и максимальный.

Рисунок 1
Предположим, что изотерма – процесс 1-2. Тогда
Показатель политропы процесса 1-2 – единица:
Тогда показатель политропы процесса 2-3 – ноль
А для процесса 3-1
Получаем картинку:

Рисунок 2
Чтобы процесс 3-1 получился прямой пропорциональностью согласно выражению, придется выйти в точке 3 за минимальный объем (минимальным он должен быть по условию в точке 1). Поэтому предположение наше неверно.
Предположим, что изотерма – процесс 2-3.
Тогда
Процесс 3-1 тогда
Процесс 1-2
То есть картинка должна быть такой:

Рисунок 3
При этом выполняется цикл двигателя, точка 1 имеет промежуточный объем – то есть выполняется требование, чтобы минимальный и максимальный объемы газ имел на концах изотермы. Кривая 1-2 имеет показатель политропы 2 – она круче, чем изотерма 2-3. Все требования выполнены.
Таким образом, давление в точках 1 и 3 равно, и, так как объем увеличился в раз, можно записать:
То есть
Тогда
Если изотермой является процесс 3-1, то
Процесс 1-2
Процесс 2-3
Имеем три кривые типа гиперболы, одна «круче» другой. Понятно, что цикл не будет замкнут:

Рисунок 4
Ответ: ,
. График выше (рисунок 3).
Задача 2. В некотором процессе молярная теплоемкость газообразного гелия возрастает прямо пропорционально его температуре: , где
– начальная температура газа. Какую работу совершат
молей газа к тому моменту, когда его объем станет минимальным в указанном выше процессе?
Решение. По определению
Так как зависимость прямая, то тепло – площадь под графиком:

Рисунок 5
Изменение внутренней энергии
По первому началу
Так как объем минимален, следовательно, производная по объему равна нулю, а следовательно,
Откуда
Тогда подставим это в выражение из данных задачи:
Тогда
Ответ:
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...