Теплоемкость газа

Теплоемкость газа – 1

В статье разбираем задачи на теплоемкость газа. И сначала немного теории.

Теплоемкость определяется отношением

$C=\frac{Q}{\Delta T}$

Если $C=const$ . В других случаях теплоемкость – это предел вида

$\lim_{\Delta T \to \infty}\frac{Q}{\Delta T}$

В изопроцессах наиболее просто теплоемкость определяется в адиабатном процессе: поскольку в нем $Q=0$ , то $C=0$ .

Так же просто и в изотермическом процессе: там $\Delta T=0$ , поэтому $C=\infty$ .

В изохорном процессе $V=const$ , поэтому $Q=\Delta U$ , и

$C_v=\frac{Q}{\Delta T}=\frac{i}{2}\nu R=const$

В изобарическом процессе $p=const$ , $Q=\Delta U+A$ , и

$C_p=\frac{Q}{\Delta T}=\frac{\Delta U+A} {\Delta T }=\frac{5}{2}\nu R=const$

Формула Майера связывает теплоемкость в изохорном и изобарном процессах:

$C_p-C_v=R$

Молярная теплоемкость – теплоемкость одного моля:

$C_{\mu}=\frac{C}{\mu}$

Удельная теплоемкость

$c=\frac{C}{m}$

Задача 1. Газообразный гелий из начального состояния 1 расширяется в процессе 1-2, в котором давление прямо пропорционально объему, при этом к газу подводится количество теплоты $Q_{12}=800$ Дж. Затем газ расширяется в процессе 2-3 с постоянной теплоемкостью, совершая работу $A_{23}=750$ Дж. Температуры в состояниях 1 и 3 равны.

Найдите количество теплоты, подведенное к газу в процессе 2-3.
Найдите молярную теплоемкость газа в процессе 2-3, выразив ее через $R$ .

К задаче 1

Решение. Запишем первое начало для процессов 1-2 и 2-3.

$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}$

$Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23}$

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\nu R (T_2-T_1)$

$\Delta U_{23}=\frac{3}{2}\nu R (T_3-T_2)=- \Delta U_{12}$

Так как процесс 1-2 – это прямая пропорциональность, то для него конечное давление в $\alpha$ раз больше начального и при этом конечный объем также в $\alpha$ раз больше начального. Работа в таком процессе может быть записана как

$A=\frac{p_0+\alpha p_0}{2}(\alpha V_0-V_0)=\frac{p_oV_0}{2}(\alpha^2-1)$

А внутренняя энергия

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)= \frac{3}{2}(\alpha^2p_0V_0-p_0V_0)= \frac{3}{2}(\alpha^2-1)p_0V_0=3A_{12}$

Тогда полученное количество теплоты

$Q_{12}=\Delta U_{12}+\frac{1}{3}\Delta U_{12}=\frac{4}{3}\Delta U_{12}$

$\Delta U_{12}=\frac{3}{4}Q_{12}$

Теперь подставим это в выражение для процесса 2-3:

$Q_{23}=-\frac{3}{4}Q_{12}+A_{23}=-\frac{3}{4}\cdot 800 +750=150$

Определим молярную теплоемкость в этом процессе:

$C_{\mu}=\frac{Q_{23}}{\Delta T_{23}}$

$\Delta T_{23}=\frac{2}{3}\cdot\frac{\Delta U_{23}}{\nu R}=\frac{2}{3}\cdot\frac{-\frac{3}{4}Q_{12}}{\nu R}$

$C_{\mu}=\frac{ Q_{23}}{-\frac{1}{2}\frac{Q_{12}}{\nu R}\cdot \nu}=-2\cdot \frac{150}{800}=-\frac{3}{8}R$

Молярная теплоемкость отрицательна, так как процесс лежит под адиабатой.

Ответ: 1) 150 Дж; 2) $-\frac{3}{8}R$

Задача 2. Идеальный одноатомный газ участвует в квазистатическом процессе, при котором давление газа зависит от температуры так, как показано на графике. Количество вещества газа неизменно. Найдите все точки графика, которые соответствуют моментам, когда теплоемкость такая же, как и в точке А.

К задаче 2

Решение. Рассмотрим график. Его начальный участок – прямая, то есть, в этих осях, изохора. Так как точка $A$ принадлежит изохоре, то у всех точек на этой изохоре такая же теплоемкость. Но это еще не решение задачи.

Рисунок 2

Такая же теплоемкость у любой точки, принадлежащей любой изохоре, такой, которая совпадала бы с графиком. Проведем касательную к графику, такую, чтобы она исходила из точки начала координат. В точке $B$ она совпадает с графиком, поэтому теплоемкость точки $B$ такая же, как и у точки $A$ .

Рисунок 3

Ответ: точки на красном участке и точка В.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Фев
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

Теплоемкость газа – 1

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы