Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Планиметрия (16 (C4))

Теорема Ван-Обеля

Разберем сегодня очень полезную теорему – теорему Ван-Обеля. Она редкий гость в школе на уроках геометрии, но в некоторых учебниках представлена. Иногда очень помогает решить задачу 16 в ЕГЭ.

Задача 1. По данным рисунка найти отношение \frac{x}{y}.

К задаче 1

Решение. Согласно теореме

    \[\frac{x}{y}=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{17}{12}\]

Ответ: \frac{x}{y}=\frac{17}{12}
Задача 2. По данным рисунка найти отношение \frac{x}{y}.

К задаче 2

Решение. Согласно теореме

    \[\frac{3}{2}=\frac{x}{y}+\frac{1}{1}\]

    \[\frac{x}{y}=\frac{3}{2}-\frac{1}{1}=\frac{1}{2}\]

Ответ: \frac{x}{y}=\frac{1}{2}.
Задача 3. По данным рисунка найти отношение \frac{x}{y}.

К задаче 3

Решение. Согласно теореме

    \[\frac{1}{1}=\frac{y}{x}+\frac{a}{2a}\]

    \[\frac{y}{x}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\]

Ответ: \frac{x}{y}=\frac{2}{1}.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *