Задачи на тему «теорема Штейнера».
Сначала давайте соберем в «кучку» все формулы моментов инерции для часто встречающихся тел.
Момент инерции тонкого кольца (ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и проходит через центр)
Момент инерции полого тонкостенного цилиндра (ось вращения совпадает с осью цилиндра)
Момент инерции сплошного цилиндра (ось вращения совпадает с осью цилиндра)
Момент инерции полого толстостенного цилиндра (ось вращения совпадает с осью цилиндра)
Момент инерции диска (ось вращения совпадает с осью диска)
Момент инерции диска (ось вращения совпадает с диаметром диска)
Момент инерции шара (ось вращения совпадает с центром)
Момент инерции полой тонкостенной сферы (ось вращения совпадает с центром)
Момент инерции тонкого стержня (ось вращения совпадает с центром)
Напоминаю теорему Штейнера: момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

Теорема Штейнера
Теперь можно решить пару задач.
Задача 1. Найти момент инерции обруча массой и радиусом
относительно оси, проходящей через его край перпендикулярно обручу.
Решение:

К задаче 1
По таблице определим момент инерции обруча (кольца), и прибавим произведение массы тела на квадрат расстояния между осями, а это – радиус кольца. Тогда
Ответ:
Задача 2. Найти момент инерции тонкого стержня массой и длиной
относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на одну треть его длины.
Решение.

К задаче 2
Расстояние между осями
Согласно таблице момент инерции стержня равен , тогда по теореме Штейнера
Ответ:
Задача 3. Два шара радиусами см и массой
г каждый скреплены тонким стержнем массой
г и длиной
см. Найти момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр тяжести, а также относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей в
от его конца.

К задаче 3
Решение:
- Сначала найдем момент инерции системы относительно ее центра масс.
Здесь – момент инерции стержня,
– момент инерции одного из шаров.
Момент инерции стержня определим по таблице, так как очевидно, что его центр является центром масс системы и ось вращения будет проходить через центр масс стержня.
Определим момент инерции одного из шаров по теореме Штейнера:
Тогда ответом на пункт а) будет
б) Теперь пусть ось проходит на расстоянии четверти длины стержня от его конца. Тогда момент инерции стержня будет равен по теореме Штейнера
Момент инерции шара, ближнего к оси вращения:
Момент инерции шара, дальнего от оси вращения:
Тогда ответом на пункт б) будет
Ответ: а) кг
м
, б)
кг
м
.
Задача 4. Имеется диск диаметром см и массой
г. В диске вырезали круглое отверстие диаметром 8 см, центр которого находится на расстоянии
от центра диска. Найти момент инерции
фигуры относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.

К задаче 4
Решение:
– момент инерции диска,
– вырезанная часть.
– масса вырезанной части. Массу вырезанной части найдем как
,
– поверхностная плотность диска.
Если – площадь диска, а
– площадь вырезанной части, то
Тогда момент инерции вырезанной части
И момент инерции фигуры
Ответ: кг
м
.
...
Я тоже так подумала, но была не уверена, ведь после остановки ускорение могло быть...
Так сказано в условии. Направление движения меняется, а про изменение ускорения...
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...