Статья посвящена теореме о движении центра масс. Задача о двух циркачах.
Задача. Два цирковых жонглера и
стоят на расстоянии
друг от друга (см. рис.). Жонглер
бросает жонглеру
точно в руки небольшой мяч. С некоторой задержкой жонглер
бросает жонглеру
однородный стержень. В момент броска циркач
держал стержень горизонтально за его середину
. В полете стержень вращался в плоскости рисунка вокруг своей середины
. Начальные скорости мяча и центра стержня
совпадают. Когда мяч находился в верхней точке своей траектории, на высоте
, стержень слегка коснулся его. Жонглер
поймал стержень за середину раньше, чем мяч долетел до жонглера
. При какой минимальной длине стержня
это возможно? Чему равна задержка между двумя бросками в этом случае? С какой угловой скоростью вращался стержень? Считайте, что соприкосновение мяча и стержня не меняет законов их движения, сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения равно
.

Рисунок
Решение.
Дальность полета мяча и стержня одинаковы. Начальные скорости равны. Это значит, что углы, под которыми были совершены оба броска, либо равны, либо дополняют друг друга до . Так как время полета разное, то верно второе.
Так как , то
.
Стержень мог коснуться мяча, расположенного в верхней точке своей траектории, сам находясь в любом положении. В том числе он мог быть как-то наклонен. Но из требования минимальной длины, понимаем, что стержень коснулся мяча, будучи расположен строго вертикально. Тогда
Где – высота, на которой оказалась середина стержня в момент касания. Из уравнений движения тела, брошенного под углом к горизонту,
Отношение
Тогда
Определим теперь :
Таким образом,
Это ответ на первый вопрос.
Найдем разность времен:
Это ответ на второй вопрос.
Стержень в полете вращается. Так как при касании он занял вертикальное положение, то он повернулся на прямой угол относительно начального положения.
Угол поворота может быть любым, кратным :
Где – ноль и все натуральные.
Ответ: а) ; б)
;
в) .
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Вот в том и вопрос, что при решении задачи 20 используется геометрия треугольника...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...