Теорема о движении центра масс

Теорема о движении центра масс – 1

Статья посвящена теореме о движении центра масс, а также комбинированным задачам, где эта теорема используется.

Задача 1. Веревка массой $m$ и длиной $l$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее концов. Найти силу натяжения веревки на расстоянии $\frac{2l}{3}$ от оси вращения.

К задаче 1

Решение. Представим веревку в виде двух брусков, один будет иметь массу $\frac{2}{3}m$ , второй $\frac{1}{3}m$ , и соединены они будут невесомой нитью – вот ее-то натяжение нам и надо найти.

Деление веревки на куски

Для бруска длиной $\frac{l}{3}$ запишем уравнение по второму закону:

$T=\frac{1}{3}ma$

По теореме о движении центра масс

$a=\omega^2R$

Где $R$ – расстояние от оси вращения до центра масс внешнего куска.

$R=\frac{2l}{3}+\frac{l}{6}=\frac{5l}{6}$

$T=\frac{1}{3}m\omega^2\cdot\frac{5l}{6}=\frac{5lm\omega^2}{18}$

Ответ: $T=\frac{5l m\omega^2}{18}$

Задача 2. Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и двух вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси. Вертикальные колена находятся на расстояниях $R$ и $4R$ от оси вращения. Найдите установившуюся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды в ее вертикальных коленах. Диаметр трубки значительно меньше ее длины.