Статья посвящена теореме о движении центра масс, а также комбинированным задачам, где эта теорема используется.
Задача 1. Веревка массой и длиной
вращается с угловой скоростью
вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее концов. Найти силу натяжения веревки на расстоянии
от оси вращения.

К задаче 1
Решение. Представим веревку в виде двух брусков, один будет иметь массу , второй
, и соединены они будут невесомой нитью – вот ее-то натяжение нам и надо найти.

Деление веревки на куски
Для бруска длиной запишем уравнение по второму закону:
По теореме о движении центра масс
Где – расстояние от оси вращения до центра масс внешнего куска.
Ответ:
Задача 2. Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и двух вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вертикальные колена находятся на расстояниях
и
от оси вращения. Найдите установившуюся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды в ее вертикальных коленах. Диаметр трубки значительно меньше ее длины.

К задаче 2
Решение.
Рассмотрим горизонтальный участок трубки. По теореме о центре масс

Горизонтальный участок
Силы, действующие на горизонтальный столб слева и справа равны:
– атмосферное давление.
Распишем массу:
И тогда первое уравнение после подстановок будет выглядеть так:
– таково расстояние от центра масс горизонтального столбика до оси вращения.
Ответ:
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...