[latexpage]
Статья посвящена теореме о движении центра масс, а также комбинированным задачам, где эта теорема используется.
Задача 1. Веревка массой $m$ и длиной $l$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее концов. Найти силу натяжения веревки на расстоянии $\frac{2l}{3}$ от оси вращения.

К задаче 1
Решение. Представим веревку в виде двух брусков, один будет иметь массу $\frac{2}{3}m$, второй $\frac{1}{3}m$, и соединены они будут невесомой нитью – вот ее-то натяжение нам и надо найти.

Деление веревки на куски
Для бруска длиной $\frac{l}{3}$ запишем уравнение по второму закону:
$$T=\frac{1}{3}ma$$
По теореме о движении центра масс
$$a=\omega^2R$$
Где $R$ – расстояние от оси вращения до центра масс внешнего куска.
$$R=\frac{2l}{3}+\frac{l}{6}=\frac{5l}{6}$$
$$T=\frac{1}{3}m\omega^2\cdot\frac{5l}{6}=\frac{5lm\omega^2}{18}$$
Ответ: $T=\frac{5l m\omega^2}{18}$
Задача 2. Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и двух вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси. Вертикальные колена находятся на расстояниях $R$ и $4R$ от оси вращения. Найдите установившуюся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды в ее вертикальных коленах. Диаметр трубки значительно меньше ее длины.

К задаче 2
Решение.
Рассмотрим горизонтальный участок трубки. По теореме о центре масс
$$m a_{zm}=F_2-F_1$$

Горизонтальный участок
Силы, действующие на горизонтальный столб слева и справа равны:
$$F_1=(p_0+\rho g h_1)S$$
$$F_2=(p_0+\rho g h_2)S$$
$p_0$ – атмосферное давление.
Распишем массу:
$$m=\rho V=\rho\cdot 3RS$$
И тогда первое уравнение после подстановок будет выглядеть так:
$$\rho g (h_2-h_1)S=\rho\cdot 3RS\cdot \omega^2\cdot 2,5R$$
$2,5R$ – таково расстояние от центра масс горизонтального столбика до оси вращения.
$$\Delta h=\frac{15}{2}\frac{\omega^2 R^2}{g}$$
Ответ: $\Delta h=\frac{15}{2}\frac{\omega^2 R^2}{g}$
Пример 2. При х=2.5,...
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...