Теорема Менелая – прекрасное дополнение к вашему техническому арсеналу для решения задач ЕГЭ по стереометрии. Она позволяет найти отношение, в котором точка делит отрезок, легко и непринужденно, в одно действие. Попробуем применить ее для решения стереометрических задач.
Задача 1. Точка лежит на ребре
треугольной пирамиды
, причем
.
А) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку и середины ребер
и
.
Б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро ?

К задаче 1
Построим сечение. Для этого (по методу следов) проведем луч и луч
и найдем точку их пересечения –
. Через данную точку и точку
проведем луч
– он принадлежит плоскости
. Этот луч пересечет отрезок
– назовем эту точку
.
Образовался четырехугольник сечения – .
Определим отношение, в котором точка делит отрезок
. Для этого воспользуемся теоремой Менелая.
Откуда
То есть – середина
.
Теперь найдем отношение, в котором точка делит отрезок
. Для этого воспользуемся теоремой Менелая в плоскости
:

Сечение пирамиды плоскостью
Ответ: .
Задача 2. Точка – середина ребра
треугольной пирамиды
. Точки
и
лежат на прямых
и
соответственно, причем
– середина отрезка
, а
– середина отрезка
.
А) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки ,
и
.
Б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро ?

К задаче 2
Соединим точки и
,
и
– и обозначим точки пересечения этих лучей с ребрами
и
–
и
. Получено сечение
.
Для треугольника и секущей
составим теорему Менелая:

Сечение в задаче 2
Ответ:
...
думаю, эту задачу можно решить намного проще. на рисунке не хватает двух...
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...