[latexpage]
Задачи несложные, но есть над чем подумать. Хороши как для подготовки к ОГЭ, так и к ЕГЭ.
Задача 5. Из пункта $A$ в пункт $B$ вышел пешеход, и одновременно из пункта $B$ в пункт $A$ выехал мотоциклист. Встретив в пути пешехода, мотоциклист сразу же развернулся, довез пешехода до пункта $B$, а затем тотчас же снова поехал в пункт $A$, куда и беспрепятственно добрался. В результате мотоциклист затратил на дорогу до пункта $A$ в два с половиной раза больше времени, чем если бы он ехал из пункта $B$ в пункт $A$, не подвозя пешехода. Во сколько раз медленнее пешеход добрался бы до пункта $B$, если бы весь путь от $A$ до $B$ он прошел пешком?
Решение.
Пусть мотоциклист до встречи с пешеходом был в пути $x$ часов, а если бы не стал его подвозить – то еще $y$ часов.

К задаче 5
То есть всего на весь путь он тратит $x+y$ часов. Всего по факту мотоциклист пробыл в пути $x+x+(x+y)$ часов. И это в 2,5 раза больше, чем $x+y$:
$$ x+x+(x+y)=2,5(x+y)$$
$$3x+y=2,5x+2,5y$$
$$0,5x=1,5y$$
$$x=3y$$
Таким образом, получается, что мотоциклист проехал $\frac{3}{4}$ пути к моменту встречи с пешеходом. А пешеход, соответственно, прошел $\frac{1}{4}$ пути. И потратил на это $x$ часов. И, если бы шел пешком, потратил бы еще $3x$ часов, чтоб дойти. То есть всего $4x$. А с помощью мотоциклиста он потратил только $2x$. То есть в 2 раза меньше.
Ответ: в 2 раза.
Задача 6. Четыре бригады разрабатывали месторождение железной руды в течение трех лет, работая с постоянной для каждой бригады производительностью. По одному месяцу на первом и третьем году работа не велась, а все остальное время (то есть в течение 34 месяцев) работала только одна из бригад. Отношение времени работы первой, второй, третьей и четвертой бригад и количество выработанной продукции соответственно равны:
в первый год 3 : 2 : 4 : 2 и 10 млн т,
во второй год 4 :2 :5 : 1 и 9 млн т,
в третий год 4 : 3 : 3 : 1 и 8 млн т.
Сколько млн т железной руды выработали бы за 7 месяцев четыре бригады, работая все вместе?
Решение.
Пусть $x, y, z, t$ — производительности (в месяц) соответственно 1-й, 2-й, 3-й и 4-й бригад.
Согласно условию в первый год работы имеем (1 месяц не работали):
$$3k + 2k + 4k + 2k = 11$$
$$k =1$$
т. е. в первый год 1-я бригада работала 3 месяца, 2-я — 2 месяца, 3-я — 4 месяца и 4-я — 2 месяца.
Тогда: $3x + 2y + 4z +2t =10$.
Аналогично, так как во второй год бригады работали 12 месяцев, то получим
уравнения:
$$2m+2m+5m+1m = 12$$
$$m =1$$
$$4x + 2y + 5z + t = 9$$
Для третьего года имеем (снова работаем 11 месяцев):
$$4l+3l+3l+l = 11$$
$$l =1$$
$$4x + 3y + 3z + t =8$$
Необходимо найти $7x + 7y + 7z + 7t$.
Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.
Представим выражение $7x + 7y + 7z + 7t$ как линейную комбинацию данных выражений, т.е.
$$7x+ 7y + 7z + 7t =\alpha(3x + 2y + 4z +2t) + \beta (4x + 2y + 5z + t)+ \gamma (4x + 3y + 3z + t)$$
Приравнивая коэффициенты при $x, y, z$ получаем систему:
$$7=3\alpha+4\beta+4\gamma$$
$$7=2\alpha+2\beta+3\gamma$$
$$7=4\alpha+5\beta+3\gamma$$
$$7=2\alpha+\beta+\gamma$$
Приравняем правые части второго и четвертого уравнений:
$$2\alpha+2\beta+3\gamma=2\alpha+\beta+\gamma$$
$$\beta=-\gamma$$
Приравниваем правые части первого и второго уравнений:
$$3\alpha+4\beta+4\gamma=2\alpha+2\beta+3\gamma$$
$$\alpha=-2\beta-\gamma=2\gamma-\gamma=\gamma$$
Подставим все в четвертое уравнение:
$$7=2\alpha+\beta+\gamma=2\gamma-\gamma+\gamma=2\gamma$$
$$\gamma=3,5$$
$$\beta=-3,5$$
$$\alpha=3,5$$
Получаем:
$$7x+ 7y + 7z + 7t =\alpha(3x + 2y + 4z +2t) + \beta (4x + 2y + 5z + t)+ \gamma (4x + 3y + 3z + t)=3,5\cdot 10-3,5\cdot 9+3,5\cdot 8=3,5\cdot 9=31,5$$
Ответ: 31,5 млн тонн.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...