Текстовые задачи – 3

Задачи несложные, но есть над чем подумать. Хороши как для подготовки к ОГЭ, так и к ЕГЭ.

Задача 5. Из пункта в пункт вышел пешеход, и одновременно из пункта в пункт выехал мотоциклист. Встретив в пути пешехода, мотоциклист сразу же развернулся, довез пешехода до пункта , а затем тотчас же снова поехал в пункт , куда и беспрепятственно добрался. В результате мотоциклист затратил на дорогу до пункта в два с половиной раза больше времени, чем если бы он ехал из пункта в пункт , не подвозя пешехода. Во сколько раз медленнее пешеход добрался бы до пункта , если бы весь путь от до он прошел пешком?

Решение.

Пусть мотоциклист до встречи с пешеходом был в пути часов, а если бы не стал его подвозить – то еще часов.

К задаче 5

То есть всего на весь путь он тратит часов. Всего по факту мотоциклист пробыл в пути часов. И это в 2,5 раза больше, чем :

Таким образом, получается, что мотоциклист проехал пути к моменту встречи с пешеходом. А пешеход, соответственно, прошел пути. И потратил на это часов. И, если бы шел пешком, потратил бы еще часов, чтоб дойти. То есть всего . А с помощью мотоциклиста он потратил только . То есть в 2 раза меньше.

Ответ: в 2 раза.

Задача 6. Четыре бригады разрабатывали месторождение железной руды в течение трех лет, работая с постоянной для каждой бригады производительностью. По одному месяцу на первом и третьем году работа не велась, а все остальное время  (то есть в течение 34 месяцев) работала только одна из бригад. Отношение времени работы первой, второй, третьей и четвертой бригад и количество выработанной продукции соответственно равны:

в первый год 3 : 2 : 4 : 2 и 10 млн т,

во второй год 4 :2 :5 : 1 и 9 млн т,

в третий год 4 : 3 : 3 : 1 и 8 млн т.

Сколько млн т железной руды выработали бы за 7 месяцев четыре бригады, работая все вместе?

Решение.

Пусть — производительности (в месяц) соответственно 1-й, 2-й, 3-й и 4-й бригад.

Согласно условию в первый год работы имеем (1 месяц не работали):

т. е. в первый год 1-я бригада работала 3 месяца, 2-я — 2 месяца, 3-я — 4 месяца и 4-я — 2 месяца.

Тогда: .

Аналогично, так как во второй год бригады работали 12 месяцев, то получим

уравнения:

Для третьего года имеем (снова работаем 11 месяцев):

Необходимо найти .

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

Представим выражение как линейную комбинацию данных выражений, т.е.

Приравнивая коэффициенты при получаем систему:

Приравняем правые части второго и четвертого уравнений:

Приравниваем правые части первого и второго уравнений:

Подставим все в четвертое уравнение:

Получаем:

Ответ: 31,5 млн тонн.