Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Текстовая задача (21 задание), Текстовые задачи (8)

Текстовые задачи – 2

[latexpage]

Задачи несложные, но есть над чем подумать. Хороши как для подготовки к ОГЭ, так и к ЕГЭ.

Задача 3. Из пункта $A$ в пункт $C$, находящийся на расстоянии 20 км от $A$, выехал грузовик. Одновременно с ним из пункта  $B$, расположенного между $A$ и $C$ на расстоянии 15 км от $A$, в пункт $C$ вышел пешеход, а из $C$ навстречу им выехал автобус. За какое время грузовик догнал пешехода, если известно, что это произошло через полчаса после встречи грузовика с автобусом, а пешеход до встречи с автобусом находился в пути втрое меньше времени, чем грузовик до своей встречи с автобусом?

Решение. Сделаем рисунок.

К задаче 3

Треугольник $OBC$ подобен треугольнику $OFD$ с коэффициентом 2. Поэтому отрезок $FD$ – 10 км.

Треугольник $ABM$ подобен треугольнику $DFM$ с коэффициентом $\frac{15}{10}=1,5$.

Для них составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{15}{10}=\frac{3x+0,5}{0,5}$$

$$7,5=30x+5$$

$$2,5=30x$$

$$x=\frac{2,5}{30}=\frac{5}{60}$$

$x=5$ минут, $3x=15$ минут, то есть грузовик догонит пешехода через 45 минут.

Ответ: 45 минут.

Задача 4. Из пункта $A$ в пункт $B$ вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта $A$ выехал велосипедист, а еще через 30 минут – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое преодолели одинаковую часть пути от $A$ до $B$. На сколько минут раньше пешехода в пункт $B$ прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт $B$ на 1 час позже мотоциклиста?

Решение.

К задаче 4

Из рисунка видно, что треугольник  $MPD$ подобен треугольнику $QTP$, а треугольник $FPD$ подобен треугольнику $RPT$. Поэтому отношение

$$\frac{RT}{TQ}=\frac{DF}{MD}=\frac{0,5}{2}=\frac{1}{4}$$

А так как сумма $RT+TQ=60$, то $RT=12$ мин, а $TQ=48$ мин.

Ответ: 48 минут.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *