Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Текстовая задача (21 задание), Текстовые задачи (8)

Текстовые задачи – 2

Задачи несложные, но есть над чем подумать. Хороши как для подготовки к ОГЭ, так и к ЕГЭ.

Задача 3. Из пункта A в пункт C, находящийся на расстоянии 20 км от A, выехал грузовик. Одновременно с ним из пункта  B, расположенного между A и C на расстоянии 15 км от A, в пункт C вышел пешеход, а из C навстречу им выехал автобус. За какое время грузовик догнал пешехода, если известно, что это произошло через полчаса после встречи грузовика с автобусом, а пешеход до встречи с автобусом находился в пути втрое меньше времени, чем грузовик до своей встречи с автобусом?

Решение. Сделаем рисунок.

К задаче 3

Треугольник OBC подобен треугольнику OFD с коэффициентом 2. Поэтому отрезок FD – 10 км.

Треугольник ABM подобен треугольнику DFM с коэффициентом \frac{15}{10}=1,5.

Для них составим отношение сходственных сторон:

    \[\frac{15}{10}=\frac{3x+0,5}{0,5}\]

    \[7,5=30x+5\]

    \[2,5=30x\]

    \[x=\frac{2,5}{30}=\frac{5}{60}\]

x=5 минут, 3x=15 минут, то есть грузовик догонит пешехода через 45 минут.

Ответ: 45 минут.

Задача 4. Из пункта A в пункт B вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта A выехал велосипедист, а еще через 30 минут – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое преодолели одинаковую часть пути от A до B. На сколько минут раньше пешехода в пункт B прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт B на 1 час позже мотоциклиста?

Решение.

К задаче 4

Из рисунка видно, что треугольник  MPD подобен треугольнику QTP, а треугольник FPD подобен треугольнику RPT. Поэтому отношение

    \[\frac{RT}{TQ}=\frac{DF}{MD}=\frac{0,5}{2}=\frac{1}{4}\]

А так как сумма RT+TQ=60, то RT=12 мин, а TQ=48 мин.

Ответ: 48 минут.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *