Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Текстовая задача (21 задание), Текстовые задачи (8)

Текстовые задачи – 1

Задачи несложные, но есть над чем подумать. Хороши как для подготовки к ОГЭ, так и к ЕГЭ.

Задача 1. В момент, когда два бассейна были пустыми, 4 трубы одинаковой производительности были подключены для заполнения первого бассейна. Когда первый бассейн был заполнен на \frac{1}{6} его объема, одну трубу переключили для заполнения второго бассейна. Когда первый бассейн был заполнен на \frac{1}{2} его объема, еще 2 трубы переключили для заполнения второго бассейна. После этого оба бассейна наполнились доверху одновременно. Найти отношение объемов бассейнов. (Временем на переключение пренебречь).

Решение.

Объемы бассейнов не обязательно одинаковые – пусть это V_1 и V_2.

После заполнения на \frac{1}{6} первого бассейна его на втором этапе заполняют три трубы на величину

    \[\frac{V_1}{2}-\frac{V_1}{6}=\frac{V_1}{3}\]

Работавшая то же время одинокая труба, перекинутая во второй бассейн, смогла, следовательно, заполнить его на \frac{V_1}{9}. Осталось наполнить первый бассейн наполовину, а второй – на V_2-\frac{V_1}{9}. При этом первый бассейн наполняет одна труба, а второй – три. Таким образом,

    \[\frac{\frac{V_1}{2}}{n}=\frac{ V_2-\frac{V_1}{9}}{3n}\]

    \[\frac{V_1}{2}+\frac{V_1}{27}=\frac{ V_2}{3}\]

    \[\frac{27V_1+2V_1}{54}=\frac{18 V_2}{54}\]

    \[\frac{V_1}{V_2}=\frac{18}{29}\]

Ответ: \frac{V_1}{V_2}=\frac{18}{29}.

Задача 2. От двух сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием магния отрезали по куску одинаковой массы. Затем кусок, отрезанный от первого сплава, сплавили с остатком второго сплава, а кусок, отрезанный от второго сплава, сплавили с остатком первого сплава. Определить массу каждого из отрезанных кусков, если новые сплавы получились с одинаковым процентным содержанием магния.

Решение. Пусть содержание магния в первом сплаве x%, а во втором – y%. Тогда всего магния в первом сплаве \frac{x}{100}\cdot 7, о втором – \frac{y}{100}\cdot 3.

Отделяем массу m от каждого сплава. В куске, отделенном от первого сплава, содержание магния \frac{x}{100}\cdot m, в куске, отделенном от второго сплава, масса магния \frac{y}{100}\cdot m.

Кусок, отделенный от первого сплава, сплавляют с остатком от второго: масса смеси 7 кг. Содержание магния – \frac{x}{100}\cdot m+(3-m)\cdot \frac{y}{100}.

Кусок, отделенный от второго сплава, сплавляют с остатком от первого: масса смеси 3 кг. Содержание магния – \frac{y}{100}\cdot m+(7-m)\cdot \frac{x}{100}.

Так как содержание магния одинаково в обоих сплавах, то можно записать, что

    \[\frac{\frac{x}{100}\cdot m+(3-m)\cdot \frac{y}{100}}{3}=\frac{\frac{y}{100}\cdot m+(7-m)\cdot \frac{x}{100}}{7}\]

    \[21x-3mx+3my=21y-7my+7mx\]

    \[10my-21y=10mx-21x\]

    \[21(x-y)=10m(x-y)\]

    \[10m=21\]

    \[m=2,1\]

Ответ: 2,1 кг.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *