Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа. Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ.
Задача 1. Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А.
Решение. Возьмем, к примеру, число 129 – если прибавить 6, получим 135. Сумма цифр стала меньше. Еще пример – 138. Прибавим 6 и получим 144. Опять то же – сумма цифр стала меньше после прибавления шестерки. Тогда попробуем подобрать такое число, чтобы при прибавлении шестерки происходил переход через сотню. 192 не подойдет – при прибавлении 6 не происходит перехода через сотню. То же и с числом 291. Если взять 390 – снова нет перехода. Попробуем число – это числа 491, 492, 493 и т.д., сумма цифр всех таких чисел больше 12, но меньше 24. Не подойдут. То же и с числами 591, 592, 593 и т.д. Зато число 699 подойдет – сумма его цифр 24, делится на 12. Если прибавить 6, получим 705 – делится на 12.
Ответ: 699.
Задача 2. Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 3, и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Число, которое меньше нашего на 3, делится на 6, 5 и 4. То есть оно кратно . Оно трехзначное, поэтому это может быть 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960 – тогда наше число 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Условию задачи – цифры по убыванию – соответствуют числа 843, 963.
Ответ: 843, 963.
Задача 3. Сумма ста натуральных чисел равна 5000. Все эти числа разбили на три группы, причём во всех группах разное в первой группе 29 чисел, их среднее арифметическое равно 21;
– среднее арифметическое чисел второй группы равно 50;
– среднее арифметическое чисел третьей группы – целое число.
Найдите количество чисел в третьей группе.
Решение. Среднее арифметическое всех чисел равно 50. Среднее арифметическое чисел второй группы тоже 50. Поэтому и среднее арифметическое чисел первой и третьей групп обязано быть равно 50.
– число чисел третьей группы,
– их среднее арифметическое.
Так как 29 – простое число, то правая часть делится на 1, на 29 и на .
Чисел разное число – поэтому их не может быть 29. И их тоже не может быть – это более 100. Поэтому в третьей группе только одно число. Ответ: 1.
...
Я тоже так подумала, но была не уверена, ведь после остановки ускорение могло быть...
Так сказано в условии. Направление движения меняется, а про изменение ускорения...
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...