Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Равнопеременное движение

Свободное падение

В статье собраны задачи, связанные с падением тел. При падении ускорение постоянно и равно 9,8 м/c. Свободно падающее тело – тело, падающее без начальной скорости, как оторвавшаяся сосулька.

Задача 1. Свободно падающее тело в некоторый момент времени находилось на высоте м, а спустя время с – на высоте м над поверхностью земли. С какой высоты падало тело?

Итак, за 10 с тело прошло путь, равный м с известным ускорением, равным м/c. Тогда можно записать:

   

Здесь – скорость, которую тело приобрело к моменту, когда оно оказалось на высоте 1100 м. Эта скорость нам неизвестна, и ее можно определить из последнего уравнения. Так как тело падало свободно, следовательно, у него не было начальной скорости в самом начале падения. Тогда, узнав, какая скорость была им приобретена, мы легко установим, сколько оно пролетело до этого момента (до высоты 1100 м).

   

   

   

Изначально тело двигалось без начальной скорости:

   

   

Таким образом, тело всего падало c. Следовательно, за указанное время прошло путь

   

При этом тело не долетело до земли 120 м, а значит, падало оно с высоты м.

Ответ: 1222,5 м

 

Задача 2. Тело свободно падает с высоты м. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения? За последнюю секунду?

   

Тогда время прохождения первого метра:

   

Время прохождения первого метра – 0,45 с.

Чтобы найти время движения на последнем метре, придется найти общее время падения, а также время прохождения телом 99 метров пути, после чего вычесть из первого второе:

   

   

   

   

   

Время прохождения последнего метра – 0,01 с.

Путь, который тело проходит за первую секунду:

   

А за последнюю секунду… Найдем, сколько тело пролетело за время c:

   

Тогда оставшиеся 40 метров тело прошло за последнюю секунду.

Ответ: первый метр – за 0,45 с, последний – за 0,01 с, 4,9 м – за первую секунду полета, 40 м – за последнюю.

 

Задача 3. С крыши дома сорвалась сосулька и за с пролетела мимо окна, высота которого м. С какой высоты относительно верхнего края окна  она оторвалась?

Эту задачу можно решить по-разному.

Первый способ.

Запишем путь, пройденный сосулькой до нижнего края окна:

   

Здесь – общее время полета сосульки с крыши до нижнего края окна.

Так как окно сосулька пролетела за 0,2 с, то до его верхнего края она летела c. Тогда искомая высота от верхнего края окна до крыши равно:

   

Разность этих двух расстояний – как раз высота окна:

   

Раскроем скобки и решим:

   

   

   

   

Решив уравнение, мы нашли общее время полета сосульки, которое дает нам возможность определить высоту, с которой она упала:

   

Вычтем высоту окна – и ответ готов: м.

Второй способ:

Найдем скорость, с которой сосулька подлетела к верхнему краю окна:

   

Здесь – время полета сосульки до окна.

Эта скорость будет служить нам начальной скоростью, когда мы будем рассматривать собственно пролет сосулькой окна. Тогда можно записать так:

   

   

   

   

Тогда искомое расстояние равно:

   

Ответ: от верхнего края окна до крыши 2,17 м.

Задача 4. Мячик, отскочивший от поверхности земли вертикально вверх со скоростью м/c, пролетел мимо окна, высота которого м, за время с. На какой высоте относительно поверхности земли находится подоконник?

Решим эту задачу вторым способом (смотри предыдущую задачу). Пусть время полета от пола до подоконника – . Тогда мячик подлетел к окну со скоростью .

Высота окна может быть записана так:

   

   

Подставим :

   

Откуда

   

   

Тогда путь до подоконника равен:

   

Ответ: м

 

Задача 5. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время , а такой же последний – за время . Найти высоту, с которой падало тело.

Первый участок:

   

Пусть участков – штук. Тогда высота, с которой падало тело, равна , а общее время полета – .

   

Тело пролетело участков:

   

Подставим в последнее уравнение то, что записали выше:

   

   

Сокращаем и приводим подобные слагаемые:

   

   

– полное время падения, поэтому пройденный путь равен:

   

Откуда .

Ответ: или .

 

Задача 6. Камень падает в ущелье. Через с слышен звук удара камня о землю. Определить глубину ущелья . Скорость звука м/с.

Сначала наш камень падает, а потом звук идет со дна ущелья до наблюдателя – из этих двух времен складывается . Скорость звука известна, поэтому время его распространения равно .

Найдем время падения камня.

   

   

   

   

Введем новую переменную: и решим получившееся квадратное уравнение:

   

   

Домножим на 330:

   

   

Тогда м

Ответ: 144 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *