Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Движение под углом к горизонту, Равнопеременное движение

Свободное падение: разные задачи

В статье рассмотрены задачи, предложенные одному из учеников на контрольной работе. Такие же задачи, как первая, могут встретиться в блоке С ЕГЭ по физике. Задача не очень сложная, но тактика решения более сложной задачи будет аналогичная.

Задача 1. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит половину пути. Определить время и высоту падения.

Обозначим время движения тела на первой половине пути , а на второй – . Тогда можно записать для первой половины пути

   

За время движения тело набрало  скорость . Поэтому для второй половины запишем:

   

Или, подставив скорость,

   

Так как половинку пути совершенно одинаковые, то

   

Или, деля на и домножая на 2, получим:

   

Решим это квадратное уравнение относительно :

   

   

Отрицательный корень отбросили – он посторонний. Таким образом, с.

Тогда общее время падения равно с, а высота падения тела

   

Ответ: время падения с, высота падения – м.

 

К задаче 2

Задача 2. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью м/с, равна высоте бросания. С какой высоты было брошено тело?

Тело, брошенное горизонтально, так и будет лететь вдоль оси с той скоростью, которую ему сообщили. Если время полета – , то оно улетит на расстояние

   

Падение тела тоже будет происходить время , поэтому

   

По условию , следовательно,

   

   

   

И тогда высота, с которой оно падало:

   

Ответ: высота падения тела – 20 м.

 

К задаче 3

Задача 3. С некоторой высоты свободно падает тело. Через 2 с с той же высоты падает второе тело. Через сколько времени с момента падения второго тела расстояние между телами удвоится?

Первое тело прошло за первую секунду (если принять )

   

Так как пути, пройденные за последовательные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел, то  за вторую секунду первое тело прошло  15 м, а всего за 2 секунды – 20. То есть расстояние, разделяющее тела к моменту падения второго тела – 20 м, а нас интересует, когда оно станет равно 40. За третью секунду первое тело пройдет еще 25 м, а первое – 5, и расстояние между телами удвоится, став равным 40 м. Подтвердим расчетом эти доводы:

   

   

Тогда , и

   

   

   

   

   

С момента падения второго тела пройдет с.

Ответ: 1 с.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *