Свободное падение: разные задачи

В статье рассмотрены задачи, предложенные одному из учеников на контрольной работе. Такие же задачи, как первая, могут встретиться в блоке С ЕГЭ по физике. Задача не очень сложная, но тактика решения более сложной задачи будет аналогичная.

Задача 1. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит половину пути. Определить время и высоту падения.

Обозначим время движения тела на первой половине пути $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а на второй – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда можно записать для первой половины пути

За время движения $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ тело набрало скорость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Поэтому для второй половины запишем:

Или, подставив скорость,

Так как половинку пути совершенно одинаковые, то

Или, деля на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и домножая на 2, получим:

Решим это квадратное уравнение относительно $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Отрицательный корень отбросили – он посторонний. Таким образом, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с.

Тогда общее время падения равно $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с, а высота падения тела

Ответ: время падения $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с, высота падения – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м.

К задаче 2

Задача 2. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с, равна высоте бросания. С какой высоты было брошено тело?

Тело, брошенное горизонтально, так и будет лететь вдоль оси $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с той скоростью, которую ему сообщили. Если время полета – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то оно улетит на расстояние

Падение тела тоже будет происходить время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , поэтому

По условию $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , следовательно,

И тогда высота, с которой оно падало:

Ответ: высота падения тела – 20 м.

К задаче 3

Задача 3. С некоторой высоты свободно падает тело. Через 2 с с той же высоты падает второе тело. Через сколько времени с момента падения второго тела расстояние между телами удвоится?

Первое тело прошло за первую секунду (если принять $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ )

Так как пути, пройденные за последовательные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел, то за вторую секунду первое тело прошло 15 м, а всего за 2 секунды – 20. То есть расстояние, разделяющее тела к моменту падения второго тела – 20 м, а нас интересует, когда оно станет равно 40. За третью секунду первое тело пройдет еще 25 м, а первое – 5, и расстояние между телами удвоится, став равным 40 м. Подтвердим расчетом эти доводы: